安徽省池州市成考专升本考试2023年高等数学一历年真题汇总及答案.docx

安徽省池州市成考专升本考试2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.1/3 B.1 C.2 D.32. 设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（　　）．A.x＝－1是驻点，但不是极值点 B.x＝－1不是驻点 C.x＝－1为极小值点 D.x＝－1为极大值点3. （　　　）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心A.组织的价值观 B.伦理观 C.组织精神 D.组织素养4. 5.6.7.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取( )．A.A.Ax B.Ax2+Bx+C C.Ax2 D.x(Ax2+Bx+C)8.设y=3-x，则y'=（）A.-3-xln3B.3-xlnxC.-3-x-1D.3-x-19. 10. 11.A.－cosx B.－ycosx C.cosx D.ycosx12.A.A.2 B. -1/2 C.1/2e D.(1/2)e1/213. 14.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则( )A.f(1)＞f(0) B.f(1)＜f(0) C.f(1)=f(0) D.f(1)与f(0)的值不能比较15.A.A.0B.C.arctan xD.16.设y=2x3，则dy=( )A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx17. 微分方程y"+y'=0的通解为A.y=Ce-xB.y=e-x+CC.y=C1e-x+C2D.y=e-x18. 19. 设y=2-cosx，则y'=A.1-sinx B.1+sinx C.-sinx D.sinx20.二、填空题(20题)21.22.23.24. 25. 26. 27.28.29.函数的间断点为______．30.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.31.设y=3x，则y"=_________。

32.33.34.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.35. 36. 37.38. 设y=lnx，则y'=_________39. 40. 三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43. 求微分方程的通解．44. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.证明：46. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．48.49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50. 51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．52.53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?55.56. 57. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则59. 60.四、解答题(10题)61. 62.63.64.65.66.(本题满分8分)计算67.68.69.设z=xy3+2yx2求70.五、高等数学(0题)71.有( )个间断点。

A.1 B.2 C.3 D.4六、解答题(0题)72. 参考答案1.D解法1 由于当x一0时，sin ax～ax，可知故选D．解法2故选D．2.C 本题考查的知识点为极值的第－充分条件．由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．3.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱4.D解析：5.C6.A7.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．由于相应齐次方程为y"+3y'0，其特征方程为r2+3r=0，特征根为r1=0，r2=-3，自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设故应选D．8.Ay=3-x，则y'=3-xln3*(-x)'=-3-xln3因此选A9.C解析：10.B解析：11.C本题考查的知识点为二阶偏导数由于z＝ysin x，因此可知应选C12.B13.A14.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)15.A16.B17.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

18.C解析：19.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx因此选D20.B21.22.解析：23.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．24.2/325.eab26.y=-e-x+C27.28.29.本题考查的知识点为判定函数的间断点．仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点30.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点31.3e3x32.33.本题考查的知识点为二重积分的计算．34.π35.f(x)+Cf(x)+C 解析：36.6x237.38.1/x39.ee 解析：40.1/341.列表：说明42.43.44.45.46. 函数的定义域为注意47.48.49.由二重积分物理意义知50.51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，52.53.54.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％55.56. 由一阶线性微分方程通解公式有57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为58.由等价无穷小量的定义可知59.则60.61. 解62.63.64.65.66.本题考查的知识点为计算反常积分．计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．67.68.69.70.71.C ∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断 ∴有3个间断点。