pdf版（含答案）黑龙江省宾县一中2018—2019学年高二上学期第三次月考数学（理）.pdf

宾县一中高二年级第三次月考理科数学试卷一、选择题1对于空间向量a（ 1，2，3） ，b（ ，4， 6）. 若ba /，则实数 ( ) A -2 B -1 C 1 D 2 2用秦九韶算法求多项式，当时，的值为A 27 B 86 C 262 D 789 3中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”. 其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示， 十位，千位，十万位用横式表示，以此类推， 例如 2268 用算筹表示就是=| 丄|.执行如图所示程序框图，若输人的x=1, y = 2,则输出的S用算筹表示为 ( ) A B C. D4方程表示的曲线是（）A 一条直线 B 两个点 C 一个圆和一条直线 D 一个圆和一条射线5若一组数据的方差为1，则的方差为A 1 B 2 C 4 D 8 （）6把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为 ( ) A 1 BC D7如图所示，平面直角坐标系中，阴影部分是由抛物线及线段围成的封闭图形，现在在内随机的取一点，则点恰好落在阴影内的概率为( ) A B C D8设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A BC D9若直线y=x+b 与曲线有公共点，则b 的取值范围是（）ABCD 10如图，已知是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线交于两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为（）A B C D11已知椭圆和双曲线有共同的焦点，P是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则（）A 4 B C 2 D 3 12过抛物线的焦点 F 作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与 FQ的长分别为 p、q, 则等于 ( ) A B C D二、填空题13命题“存在实数, 使”是假命题 ,则实数的取值范围为_. 14我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡久千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人. ”意思是用分层抽样从这三个乡中抽出了 500 人服役，则南乡应该抽出_人15甲乙二人玩猜字游戏，先由甲在心中想好一个数字，记作a，然后再由乙猜甲刚才所想到的数字，并把乙猜到的数字记为b，二人约定：a、1,2,3,4b，且当1ab时乙为胜方，否则甲为胜方则甲取胜的概率是_16下列命题中，正确的命题序号是_ （请填上所有正确的序号）已知，两直线，则“”是“”的充分条件；“”的否定是“” ；“”是“”的必要条件；已知，则“”的充要条件是“”三、解答题17已知 (5,3,1)， 且 与的夹角为钝角，求实数的取值范围18设 p：实数 x 满足 x24ax3a20，其中 a0；q：实数 x 满足 x2x60.(1) 若 a1，p 且 q 为真，求实数x 的取值范围；(2) 若?q 是?p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围19 中华人民共和国道路交通安全法第47 条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 中华人民共和国道路交通安全法第 90 条规定： 对不礼让行人的驾驶员处以扣3分， 罚款 50 元的处罚 .下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5 个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）预测该路口7 月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这5 个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50 人，调查驾驶员不 “礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：能否据此判断有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式及数据：. 不礼让礼让合计驾龄不超过1 年22 8 30 驾龄 1 年以上8 12 20 合计30 20 50 月份1 2 3 4 5 违章驾驶员人数120 105 100 90 85 （其中）20某大学志愿者协会有6 名男同学， 4 名女同学 在这 10 名同学中， 3 名同学来自数学学院，其余7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10 名同学中随机选取 3 名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）（1）求选出的3 名同学是来自互不相同学院的概率；（2）设为选出的3 名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望21. 已知抛物线的焦点为，是上一点，且. （1）求的方程；（2）设点是上异于点的一点，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交于点，证明：直线过定点22已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆的短轴顶点，且. （1）求椭圆的方程（2）过作直线 交椭圆于两点，求的面积的最大值参考答案：一、选择题： 1-5 ：DCCAC 6-10 : DBDCC 11-12：AC 二、填空题： 13.332m 14.120 15.83 16.三、解答题：17由已知得ab5( 2) 3t13t. 因为a与b的夹角为钝角，所以ab0 且a，b180.由ab0，得 3t0，所以t. 若a与b的夹角为180，则存在0，使ab( 0) ，即(5,3,1) ，所以解得t. 所以t的取值范围是. 24 (1) 由 x24ax3a20 得(x 3a)(x a)0，又 a0，所以 a x3a，当 a1 时， 1x3，即 p 为真时，实数x 的范围是1x3；由 q 为真时，实数x 的范围是 2x3，若 p 且 q 为真，则p 真且 q 真，所以实数x 的取值范围是 (1,3)(2)?p ：xa 或 x3a，?q： x 2 或 x 3，由?q 是?p 的充分不必要条件，有得 0a1，显然此时 ?p?q，即 a 的取值范围为 (0,1 25 （1）由表中数据知，所求回归直线方程为。

2）由（ 1）知，令，则人. （3）由表中数据得，根据统计有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关26 （ 1 ） 设 “ 选 出 的3名 同 学 来 自 互 不 相 同 的 学 院 ” 为 事 件， 则，选出的3 名同学来自互不相同学院的概率为（2）随机变量的所有可能值为0，1，2，3随机变量的分布列为0 1 2 3 随机变量的数学期望考点： 1古典概型及其概率计算公式；2互斥事件； 3离散型随机变量的分布列与数学期望29 （1）解：根据题意知，因为，所以. . 联立解的，. 所以的方程为. （2）证明：设，. 由题意，可设直线的方程为，代入，得. 根与系数的关系. 得，. 由轴及点在直线上，得，则由， ，三点共线，得，整理，得. 将代入上式并整理，得. 由点的任意性，得，所以. 即直线恒过定点. 28 （1）的离心率为又，且椭圆的标准方程是. （2） 由（ 1）可知，设直线的方程为联立设，当且仅当即时，的面积取得最大值. 。