2024-2025学年新疆乌鲁木齐101中学高二（下）期末数学试卷（含答案）.docx

2024-2025学年新疆乌鲁木齐101中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={1,3,5,7}，B={6,7,8}，则图中的阴影部分表示的集合为(    )A. {6,8} B. {6,7,8} C. {1,3,5} D. {1,2,3,4,5}2.不等式1−x2+x≥0的解集为(    )A. {x|−2≤x≤1} B. {x|x<−2或x≥1} C. {x|−2b”是“lga>lgb”的(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a2+2a6+a10=12，则S11=(    )A. 66 B. 16.5 C. 33 D. 245.某地区有20000名考生参加了高三第二次调研考试.经过数据分析，数学成绩X近似服从正态分布N(72,82)，则数学成绩位于[88,96]的人数约为(    )参考数据：P(μ−σ≤x≤μ+σ)≈0.6827，P(μ−2σ≤x≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ−3σ≤x≤μ+3σ)≈0.9973．A. 790 B. 2720 C. 430 D. 13606.已知a=ln 2，b=ln33，c=ln66，则下列正确的是(    )A. b>a>c B. c>b>a C. b>c>a D. c>a>b7.某医院派6名医生到3个社区进行义诊，每个社区至少一名医生，其中甲乙两人必须在一起，则不同的方案有(    )种A. 150 B. 180 C. 360 D. 5408.若不等式ex+2x−1≥4ax+2ln(4ax+1)恒成立，则a的值为(    )A. 2 B. 1 C. 12 D. 14二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.已知正数x、y，满足x+y=2，则下列说法正确的是(    )A. xy的最大值为1 B. x2+y2的最小值为 2C. 1x+1y的最小值为2 D. 2x+xy的最小值为310.已知某工厂甲、乙，丙三个车间同时生产同种元器件：甲、乙、丙车间一天生产的元器件个数分别为600、300、100件，且生产中造成的次品率分别为3%、2%、1%；现在在这三个车间生产的产品中任意取一件产品质检，下列叙述正确的有(    )A. 此件产品是次品的概率为0.02B. 此件产品是次品的概率为0.025C. 此件产品是次品的情况下，来自甲车间的概率是来自于乙车间概率的2倍D. 此件产品是次品的情况下，此件产品来自于丙车间的概率为0.0411.已知随机变量X，Y满足2X+Y=8，且X～B(6,13)，则下列说法正确的(    )A. P(X=2)

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题13分)已知函数f(x)=(1−2x)7．(1)若f(x)=a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7，则a0+a1+a2+⋯+a7的值；(2)求f′(−1)，并求a1−2a2+3a3−4a4+5a5−6a6+7a7的值．16.(本小题15分)某药物研究机构为考察药物A对疾病S的效果，随机抽取了600只动物进行实验，得到如下联表：药物(疾病)未患病患病未服用药150150服药200100(1)根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为药物A对疾病S有效？(2)现从参与试验服药的300只动物中，按是否患病S采用分层抽样的方法抽取6只动物；再从这6只动物中随机抽取3只动物进一步试验，记抽取的3只动物中患病的只数为X，求X的分布列以及数学期望．附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(其中n=a+b+c+d)α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.82817.(本小题15分)已知正项数列{an}的前n项之积为Tn，且1an=1−3Tn．(1)求证：数列{Tn}是等差数列；(2)设bn=(−1)n6n+5Tn⋅Tn+1，求{bn}的前2n项和S2n．18.(本小题17分)已知函数f(x)=kx，g(x)=alnx+1x，(x>0)．(1)函数g(x)在(1,g(1))处切线方程y=x+b，求a，b的值．(2)设F(x)=f(x)−g(x)，①若k=a，以参数a讨论函数F(x)的单调性；②若k=1，F(x)有两个极值点x1，x2，x1∈[1e,1)，求f(x1)−f(x2)的范围．19.(本小题17分)已知甲、乙两个人爱好中国象棋，甲乙两人进行对弈，已知甲第一局赢的概率为12，前一局赢后下一局赢的概率为25，前一局输后下一局赢的概率为12，如此重复进行，记甲第n局赢的概率为Pn(n∈N∗)．(1)求乙第2局赢的概率；(2)求Pn；(3)若存在n，使得ePn−ln(Pn+1)+k≥0成立，求整数k的最小值．【参考：e511≈1.58，ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln11≈2.40】参考答案1.A 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7.A 8.D 9.ACD 10.BD 11.BCD 12.5.2 13.240 14.45  1170 15.(1)因为f(x)=(1−2x)7，且f(x)=a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7，所以a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7=(1−2x)7，令x=1，得a0+a1+a2+⋯+a7=(1−2×1)7=(−1)7=−1；(2)因为f(x)=(1−2x)7，所以f′(x)=−14(1−2x)6，所以f′(−1)=−14[1−2×(−1)]6=−14×36=−10206，由f(x)=a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7，得f′(x)=a1+2a2x+⋯+7a7x6，令x=−1，得f′(−1)=a1−2a2+3a3−4a4+5a5−6a6+7a7，所以a1−2a2+3a3−4a4+5a5−6a6+7a7=f′(−1)=−10206．16.(1)零假设H0：患病与服用药物无关，即药物无效．根据列联表可得χ2=600×(150×100−150×200)2300×300×350×250=1207≈17.143>10.828．因为当假设H0成立时，P(χ2≥10.828)=0.001，所以根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为该药物A对预防疾病S有效，此推断犯错误的概率不大于0.001．(2)从参与试验服药的300只动物中，按是否患病S通过分层抽样方法随机取出6只，其中未患病的只数为23×6=4，患病的只数为13×6=2，则X的所有可能取值为0，1，2，P(X=0)=C43C63=15,P(X=1)=C42C21C63=1220=35,P(X=2)=C41C22C63=15，所以X的分布列为：X012P153515E(X)=0×15+1×35+2×15=1．17.(1)证明：因为正项数列{an}的前n项之积为Tn，所以Tn=a1a2⋯an，因为1an=1−3Tn，所以当n=1时，T1=a1，所以1T1=1−3T1，解得T1=4，当n≥2时，得Tn−1=a1a2⋯an−1，所以an=TnTn−1，因为1an=1−3Tn，所以Tn−1Tn=1−3Tn，所以Tn−1=Tn−3，即Tn−Tn−1=3，所以数列{Tn}是以4为首项，3为公差的等差数列；(2)由(1)得，Tn=4+(n−1)⋅3=3n+1，所以bn=(−1)n⋅6n+5Tn⋅Tn+1=(−1)n⋅(3n+1)+(3n+4)(3n+1)(3n+4)=(−1)n⋅(13n+1+13n+4)，所以S2n=−(14+17)+(17+110)−(110+113)+⋯−(16n−2+16n+1)+(16n+1+16n+4)=−14+16n+4=−6n4(6n+4)=−3n12n+8．18.(1)因为函数g(x)=alnx+1x，所以g′(x)=ax−1x2，则g′(1)=a−1，而g(1)=1，由函数g(x)在(1,g(1))处切线方程y=x+b，得g′(1)=a−1=1g(1)=1+b=1，所以a=2，b=0．(2)①当k=a时，函数F(x)=f(x)−g(x)=ax−alnx−1x定义域为(0,+∞)，所以F′(x)=a−ax+1x2=ax2−ax+1x2，当a>0时，方程ax2−ax+1=0，Δ=a2−4a，当04时，由ax2−ax+1=0，解得x=a± a2−4a2a，当0a+ a2−4a2a时，F′(x)>0；当a− a2−4a2a0，函数F(x)在(0,+∞)上单调递增；当a<0时，由ax2−ax+1=0，解得x=a− a2−4a2a，当00；当x>a− a2−4a2a时，F′(x)<0，函数F(x)在(0,a− a2−4a2a)上单调递增，在(a− a2−4a2a,+∞)上单调递减；所以当0≤a≤4时，函数F(x)在(0,+∞)上单调递增；当a<0时，函数F(x)在(0,a− a2−4a2a)上单调递增，在(a− a2−4a2a,+∞)上单调递减；当a>4时，函数F(x)在(0,a− a2−4a2a),(a+ a2−4a2a,+∞)上单调递增，在(a− a2−4a2a,a+ a2−4a2a)上单调递减．②当k=1时，F(x)=x−alnx−1x，求导得F′(x)=1−ax+1x2=x2−ax+1x2，由F(x)有两个极值点x1，x2，得x1，x2是方程x2−ax+1=0的两个不等正实根，Δ′=a2−4>0，x1+x2=a>0，x1x2=1，则a>2,x2=1x1，因此f(x1)−f(x2)=x1−x2=x1−1x1，。