广东省肇庆市四会华侨中学2023年高二数学理联考试卷含解析.docx

广东省肇庆市四会华侨中学2023年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若f(x)为可导函数，且满足，则过曲线y=f(x)上的点(1,f(1))处的切线方程的斜率为（     ）     A  -2               B  -1               C  1            D  2参考答案：A  略2. 已知命题p： ，命题q：，下列判断正确的是：（   ）  A.   B.   C.   D. 参考答案：B略3. 已知、满足约束条件, 若目标函数的最大值为7, 则的最小值为(      ) A．14 B．7 C．18    D．13参考答案：B略4. 双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（　　）A．4 B．4 C．2 D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线方程化为标准方程，即可确定实轴长．【解答】解：双曲线2x2﹣y2=8，可化为∴a=2，∴双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是4故选B．5. 在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是                                              (     )A、0.8    B、0.6     C、0.4     D、0.2        参考答案：B6. 已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值为（　　）A． B． C． D．参考答案：A7. 连接椭圆的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为，则该椭圆的离心率为（   ）A．         B．             C．         D．          参考答案：A8. △ABC中，已知b=15，c=30，C=123°，则此三角形的解的情况是(    )A.一解                B.二解            C.无解           D.无法确定参考答案：A9. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为 A.  3       B.  3. 15        C. 3.5     D.  4.5参考答案：A10. 方程(2x＋3y－1)( －1)＝0表示的曲线是(　　)A．两条直线   B．两条射线   C．两条线段  D．一条直线和一条射线参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. P为抛物线x2=﹣4y上一点，A（2，0），则P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值为　    　．参考答案：3【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义结合不等式求解即可．【解答】解：因为P为抛物线x2=﹣4y上一点，A（2，0）在抛物线的外侧，由抛物线的定义可得：P到准线的距离d等于到焦点的距离，则P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和为：d+|PA|=|PF|+|PA|≥|AF|=3，所求的最小值为3．故答案为：3．12. 已知an=（n∈N*），设am为数列{an}的最大项，则m=           ．参考答案：8【考点】数列的函数特性． 【专题】函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】把数列an==1+，根据单调性，项的符号判断最大项．【解答】解：∵an=（n∈N*），∴an==1+根据函数的单调性可判断：数列{an}在 [1，7]，[8，+∞）单调递减，∵在[1，7]上an＜1，在[8，+∞）上an＞1，∴a8为最大项，故答案为：8【点评】本题考查了数列与函数的结合，根据单调性求解，属于中档题．13. 已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，若双曲线上有一点，使得，则双曲线的焦点（  ）A．在轴上     B .在轴上     C .当时在轴上，当a

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数（1）求证：在区间上是增函数；（2）若在区间上的最小值为5，求a的值参考答案：（1）证明：又，在上恒成立，在上是增函数也可以用增函数定义证明）（2）由（1）知函数在，是增函数，是减函数因此，（1）当时，即时，函数在上是增函数，所以，的最小值为即（舍）（2）当时，即时，的最小值为，即(舍)（3）当时，即时，函数在上是减函数，所以，的最小值为，即综上可知：19. 如图，四棱锥中，底面为梯形，，∥，，底面，为的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值参考答案：解： （Ⅰ）由余弦定理得，∴，                 ∴，∴．∵底面，底面，∴．又∵，∴平面，又平面，∴．（Ⅱ）已知，，由（Ⅰ）可知平面，如图，以D为坐标原点，射线DB为x轴的正半轴建立空间直角坐标系，则,，，，.设平面的法向量为，则，∴，令，∴可取． 同理设平面的法向量为，则，∴．∴∴二面角的余弦值大小为．略20. 在中，角、、的对边分别为、、，,，(1)若,求;(2)求面积的最大值参考答案：(1)∵，∴得，………3分又∵，∴,故为锐角∴………………………6分(2)∵,∴…………9分得，故的最大值为………………………12分21. 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．（注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数）参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，一一列举即可，而满足a+b=c的（a，b，c）有3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率．（Ⅱ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求【解答】解：（Ⅰ）由题意，（a，b，c）所有的可能为：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种．               设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3种，所以P（A）==．                                     因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为．（Ⅱ）设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3种．所以P（B）=1﹣P（）=1﹣=．因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于中档题22. (本小题12分)第（Ⅰ）小题5分，第（Ⅱ）题7分如图，在四棱锥中中，底面为菱形，，，点段上，且,为的中点.  （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若平面平面， 求三棱锥的体积；参考答案：证明：（I），为的中点，，又底面为菱形，          ， , 平面，         ---------------------4分      ,  平面．                     ----------------------------5分（II）平面平面,平面平面,平面，,,又平面,，．      ------------------------12分。