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人教版义务教育教科书数学八年级上册介绍新中国教育出版事业从这里开始……人民教育出版社中学数学室人民教育出版社中学数学室第第11章章 三角形三角形第第12章章 全等三角形全等三角形第第13章章 轴对称轴对称第第14章章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解第第15章章 分式分式　　全书共需约全书共需约62课时，具体如下：课时，具体如下：　第　第11章　三角形章　三角形 　　 约约8课时课时　　　　有关概念，三角形内角和，有关概念，三角形内角和， 多边形内角和、外角和多边形内角和、外角和　第　第12章章　全等三角形　全等三角形 　　　　 11课时课时　　　　全等三角形的性质、判定全等三角形的性质、判定 角的平分线的性质角的平分线的性质第第13章章　轴对称　轴对称 约约14课时课时　　　　图形的轴对称与轴对称图形图形的轴对称与轴对称图形 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 坐标表示轴对称坐标表示轴对称 等腰三角形等腰三角形 性质、判定性质、判定　　等边三角形性质、判定　　等边三角形性质、判定第第14章章　整式的乘法与因式分解　整式的乘法与因式分解 约约14课时课时　　　　幂的运算性质幂的运算性质 整式的乘法整式的乘法 乘法公式乘法公式　　因式分解　　因式分解　　第第14章章　分式　分式 约约15课时课时　　　　分式的概念、性质分式的概念、性质 分式的运算（乘除、加减）分式的运算（乘除、加减） 分式方程分式方程　　第第1111章章 三角形三角形一、内容安排一、内容安排11.1 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段 2 2课时课时11.2 11.2 与三角形有关的角与三角形有关的角 3 3课时课时11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和 2 2课时课时数学活动数学活动小结小结 1 1课时课时本章主要变化本章主要变化•了解三角形的重心的概念了解三角形的重心的概念•探索并掌握直角三角形的两个锐角互余探索并掌握直角三角形的两个锐角互余•符号表示四边形内角和等于符号表示四边形内角和等于360360°°的推出过程的推出过程•更换数学活动更换数学活动二、编写时考虑的问题二、编写时考虑的问题 1. 1.加强与实际的联系加强与实际的联系•教科书通过举出三角形的实际例子让学生认识和教科书通过举出三角形的实际例子让学生认识和感受三角形，形成三角形的概念．感受三角形，形成三角形的概念．•多边形概念的引入，也是类似处理的．多边形概念的引入，也是类似处理的．•教科书在介绍三角形的稳定性的同时，顺带介绍教科书在介绍三角形的稳定性的同时，顺带介绍了四边形的不稳定性．这些内容是通过如下的实了四边形的不稳定性．这些内容是通过如下的实际问题引入的：际问题引入的：““盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条．为什么要这样做呢？先在窗框上斜钉一根木条．为什么要这样做呢？””•对于对于三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180°°，教科书则安排求，教科书则安排求视角的实际问题作为例题，加强与实际的联系．视角的实际问题作为例题，加强与实际的联系．•在在本章的数学活动中，教科书从用地砖铺地引入本章的数学活动中，教科书从用地砖铺地引入镶嵌，进而让学生探究一些多边形能否镶嵌成平镶嵌，进而让学生探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并运用通过探究得出的结论进行简单的面图案，并运用通过探究得出的结论进行简单的镶嵌设计．在编写时关注上述从实践到理论，再镶嵌设计．在编写时关注上述从实践到理论，再从理论到实践的全过程，使学生对理论来源于实从理论到实践的全过程，使学生对理论来源于实践又运用于实践的认识进一步加深．践又运用于实践的认识进一步加深． 2.2.加强加强与已学内容的与已学内容的联系联系•三角形三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线线、线段的中点、角的平分线有关有关. .•用拼图的方法认识三角形的内角和等于用拼图的方法认识三角形的内角和等于180180°°可以可以启发学生得出证明这个结论的方法，而证明的过启发学生得出证明这个结论的方法，而证明的过程中要用到平行线的性质与平角的定义．程中要用到平行线的性质与平角的定义． 3 3. .加强推理能力的加强推理能力的培养培养•在在““相交线与平行线相交线与平行线””一章已经给出了证明的概一章已经给出了证明的概念，在本章中进一步借助三角形的内角和等于念，在本章中进一步借助三角形的内角和等于180180°”°”这个结论的探索与证明让学生体会证明的这个结论的探索与证明让学生体会证明的必要性．必要性． •三三角角形形内内角角和和定定理理是是本本章章的的重重点点内内容容．．在在本本章章中中，，由由平平行行线线的的性性质质与与平平角角的的定定义义证证明明了了这这个个定定理理．．由由这这个个定定理理还还证证明明了了““直直角角三三角角形形的的两两个个锐锐角角互互余余”“”“三三角角形形的的一一个个外外角角等等于于与与它它不不相相邻邻的的两两个个内角的和内角的和”” 以及多边形内角和公式．以及多边形内角和公式．•此此外外，，还还由由““两两点点之之间间，，线线段段最最短短””证证明明了了““三三角角形形两两边边的的和和大大于于第第三三边边””，，由由多多边边形形内内角角和和公公式式证证明明了了多多边边形形外外角角和和公公式式．．安安排排这这些些内内容容有有助助于提高学生的推理能力．于提高学生的推理能力．•教科书教科书注意分析证明结论的思路，通过多提问题，注意分析证明结论的思路，通过多提问题，留给学生足够的思考时间，让学生经历发现和提留给学生足够的思考时间，让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程．例如，对于三出问题、分析和解决问题的过程．例如，对于三角形内角和定理，设计实验操作的探究栏目，并角形内角和定理，设计实验操作的探究栏目，并对操作过程进行分析，从而获得证明的思路．注对操作过程进行分析，从而获得证明的思路．注重证明思路的分析有助于学生学好推理证明．重证明思路的分析有助于学生学好推理证明． 三、对教学的几个建议三、对教学的几个建议1 1．．把握好教学把握好教学要求要求•直接直接点明点明三角形三角形的三条中线交于一点的三条中线交于一点的的结论结论•对于三角形的角平分线，在本章中只要知道它的对于三角形的角平分线，在本章中只要知道它的定义，能够从定义得出角相等就可以了．学生在定义，能够从定义得出角相等就可以了．学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接肯定这个结论，在下一章接肯定这个结论，在下一章““全等三角形全等三角形””中再中再证明这个结论．证明这个结论．•在在本章中，三角形的稳定性是通过实验得出的，本章中，三角形的稳定性是通过实验得出的，待以后学过待以后学过““三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等””，可进一步明白其中的道理，可进一步明白其中的道理．．•证明证明三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180°°有一定的难度，只有一定的难度，只要学生了解得出结论的过程，不要在辅助线上花要学生了解得出结论的过程，不要在辅助线上花太多的精力，以免影响对内容本身的理解与掌握，太多的精力，以免影响对内容本身的理解与掌握，对推理的要求应循序渐进．对推理的要求应循序渐进． 2. 2.开展好数学活动开展好数学活动 （（1 1））背景背景 了解了解多边形覆盖平面问题来自多边形覆盖平面问题来自实际实际．． （（2 2））实验实验 发现发现有些多边形能覆盖平面，有些则有些多边形能覆盖平面，有些则不能．不能． （（3 3））分析分析 讨论多边形能覆盖平面的基本条件，讨论多边形能覆盖平面的基本条件，发现问题与多边形的内角大小有密切关系，运用多发现问题与多边形的内角大小有密切关系，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析．边形内角和公式对实验结果进行分析． （（4 4））运用运用 进行简单的镶嵌设计．进行简单的镶嵌设计．12.1 12.1 全等三角形全等三角形 1 1课时课时12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定 6 6课时课时12.3 12.3 角的平分线的性质角的平分线的性质 2 2课时课时数学活动数学活动小结小结 2 2课时课时第十二章第十二章 全等三角形全等三角形一、内容安排一、内容安排————知识结构知识结构全等三角形全等三角形对应边相等，对应角相等对应边相等，对应角相等全等形全等形应用应用边边边，边角边，角边角边边边，边角边，角边角，，角角边，斜边、直角边角角边，斜边、直角边判判定定性性质质1.1.重新梳理三角形全等条件的探究过程，使重新梳理三角形全等条件的探究过程，使 探究思路更清晰、合理探究思路更清晰、合理2.2.修改不恰当的选学栏目和数学活动修改不恰当的选学栏目和数学活动 一、内容安排一、内容安排————主要变化主要变化 三角形全等条件的探究过程三角形全等条件的探究过程 （（1 1）探究前的引导更明确）探究前的引导更明确 过去过去现在现在（（2 2））采用不同的方式处理采用不同的方式处理三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法 过去过去• 所有所有三个条件的情况都设置三个条件的情况都设置为为“探究探究”栏目栏目现在现在•重点：重点：三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法•难点：难点：利用三角形全等的判定方法利用三角形全等的判定方法进行推理论证进行推理论证•思想方法：研究几何问题的基本思路和方法思想方法：研究几何问题的基本思路和方法 一、内容安排一、内容安排————重点、难点和思想方法重点、难点和思想方法1.1.重视渗透研究几何图形的重视渗透研究几何图形的基本基本问题和方法问题和方法 进一步明确进一步明确图形的判定和性质是研究几何图形的图形的判定和性质是研究几何图形的两个重要方面两个重要方面 利用利用判定和性质在命题陈述上判定和性质在命题陈述上的的互逆关系互逆关系 应用实验和论证相结合的方式推出新结论应用实验和论证相结合的方式推出新结论二、编写时考虑的几个问题二、编写时考虑的几个问题在章引言中明确全等形研究的主要内容在章引言中明确全等形研究的主要内容利用判定利用判定和性质在命题陈述上的互逆和性质在命题陈述上的互逆关系引关系引入入三角形三角形全等的全等的判定判定 应用实验和论证相结合的方式推出新结论应用实验和论证相结合的方式推出新结论测量测量猜想猜想证明证明2. 注重设计让学生自主探究的活动注重设计让学生自主探究的活动 在几何学习中，学生的动手操作和自主探在几何学习中，学生的动手操作和自主探究对他们运用几何思想、发现几何结论具有积究对他们运用几何思想、发现几何结论具有积极的意义极的意义三角形全等条件的探究过程三角形全等条件的探究过程探究目标：探究目标：在三条边分别相等，三个角也分别相等的六在三条边分别相等，三个角也分别相等的六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等探究思路探究思路：：从从“一个条件一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，开始，逐渐增加条件的数量，对对“一个条件一个条件”“两个条件两个条件”“三个条件三个条件” …………的情形的情形分别进行探究分别进行探究探索活动探索活动：：探究探究2～～5，第，第39，，41页的思考栏目页的思考栏目将作图问题与判定全等问题结合起来将作图问题与判定全等问题结合起来 探究三角形全等的条件探究三角形全等的条件3. 注重体现知识间的联系注重体现知识间的联系 在内容和习题的编写中，体现在内容和习题的编写中，体现全等三角形全等三角形与与线段相等线段相等、、角相等的联系角相等的联系将平移、翻折、旋转三种图形的变化与全等三角将平移、翻折、旋转三种图形的变化与全等三角形联系形联系起来起来在内容的编写中，体现在内容的编写中，体现全等三角形全等三角形与与线段相等线段相等、、角相等的联系角相等的联系线段相等、角相等线段相等、角相等•线段中点线段中点•角的平分线角的平分线•对顶角相等对顶角相等•两条直线平行与相应的角相等之两条直线平行与相应的角相等之间的关系间的关系•平移前后新旧图形具有全等关系平移前后新旧图形具有全等关系•三角形中一边上的中线三角形中一边上的中线•三角形内角和定理及其推论三角形内角和定理及其推论全等三角形全等三角形全等三角形的对应边全等三角形的对应边相等、对应角相等相等、对应角相等在编制练习和习题时，充分融入了学生对线段相在编制练习和习题时，充分融入了学生对线段相等和角相等的直观等和角相等的直观认识认识，以及平行线、三角形等，以及平行线、三角形等知识知识线段相等、角相等线段相等、角相等•等量等量加加（减）（减）等量和等量和（差）（差）相相等等•彼此能重合的物体是全等的彼此能重合的物体是全等的•整体大于部分整体大于部分•平行线平行线的性质与的性质与判定判定•三角形三角形中边或角的等量中边或角的等量关系关系•距离距离的的概念概念•折纸情境折纸情境全等三角形全等三角形全等三角形的对应边全等三角形的对应边相等、对应角相等相等、对应角相等三、对教学的几个建议三、对教学的几个建议1. 用研究几何图形的用研究几何图形的基本基本思想和方法贯穿本思想和方法贯穿本章教学章教学 在教学中要充分利用学生已有的研究几何图在教学中要充分利用学生已有的研究几何图形的思想方法，用几何思想贯穿全章的教学。

形的思想方法，用几何思想贯穿全章的教学2. 让学生充分经历探究过程让学生充分经历探究过程 教学中教学中要要让学生充分经历探究三角形全等让学生充分经历探究三角形全等条件的条件的过程，过程，在明确探究目标、形成探究思路的前提下，按计划逐步探索在明确探究目标、形成探究思路的前提下，按计划逐步探索两个三角形全等的条件两个三角形全等的条件 特别是判定三角形全等的特别是判定三角形全等的“边边边边边边”“边角边边角边”“角边角边角角”方法是以基本事实的方式给出来的，不需要证明来确认方法是以基本事实的方式给出来的，不需要证明来确认其正确性，判定直角三角形全等的其正确性，判定直角三角形全等的“斜边、直角边斜边、直角边”方法在方法在本章中也暂时没给出证明，教学中要让学生通过画图、测量、本章中也暂时没给出证明，教学中要让学生通过画图、测量、实验、分析、归纳等操作来感知三角形的边、角条件与两个实验、分析、归纳等操作来感知三角形的边、角条件与两个三角形全等之间的关系，在充分探索的基础上感受结论的合三角形全等之间的关系，在充分探索的基础上感受结论的合理性3. 重视重视对学生推理论证能力的对学生推理论证能力的培养培养 本本套教科书：套教科书：““说点儿理说点儿理”” → →““说理说理”” →→ ““简单推理简单推理”” → →““用符号表示推理用符号表示推理”” 本章本章：：““用符号表示推理用符号表示推理”” 教学中可以以具体的问题为载体，先引导学生分析教学中可以以具体的问题为载体，先引导学生分析由已知推出结论的思路，由教师示范证明的格式，再逐由已知推出结论的思路，由教师示范证明的格式，再逐步要求学生独立分析、写出完整的证明过程。

同时要注步要求学生独立分析、写出完整的证明过程同时要注意根据教学内容及时地安排相应的训练，让学生切实提意根据教学内容及时地安排相应的训练，让学生切实提高推理论证能力高推理论证能力 第第1313章章 轴对称轴对称一、内容安排一、内容安排13.1 13.1 轴对称轴对称 　　　　　　　　 　　　　　　3 3课时课时13.2 13.2 画轴对称图形画轴对称图形 2 2课时课时13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形 　　　　　　　　　　 5 5课时课时13.4 13.4 课题学习课题学习 最短路径问题最短路径问题 2 2课时课时数学活动数学活动小结小结 2 2课时课时本章主要变化本章主要变化•““13.113.1轴对称轴对称””分两个小节，并增加尺规作图内容分两个小节，并增加尺规作图内容•““13.213.2画轴对称图形画轴对称图形””不分小节，精简利用轴对不分小节，精简利用轴对称设计图案的内容称设计图案的内容•““13.313.3画轴对称图形画轴对称图形””增加等腰三角形判定方法增加等腰三角形判定方法的证明的证明•改写探究栏目的内容，并适当增加内容，以改写探究栏目的内容，并适当增加内容，以““求求最短路径最短路径””作为课题学习。

作为课题学习•更换数学活动更换数学活动二、编写时考虑的问题二、编写时考虑的问题 1.注意联系实际注意联系实际 　　轴对称图形轴对称图形　利用轴对称解决实际问题　利用轴对称解决实际问题　利用轴对称设计图案　利用轴对称设计图案．． 2. 2.注意知识间的联系，有机地整合相关注意知识间的联系，有机地整合相关内容内容　　利用轴对称的有关知识研究等腰三角形的性质，利用轴对称的有关知识研究等腰三角形的性质，再利用全等三角形的知识证明再利用全等三角形的知识证明 3. 3.注意让学生经历观察、实验、归纳、注意让学生经历观察、实验、归纳、论证的论证的过程过程 将实验几何与论证几何有机结合将实验几何与论证几何有机结合　　　思考　思考 探究探究 归纳归纳 数学活动数学活动 画图画图 折纸折纸 剪纸剪纸 度量度量 做试验做试验 推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续的自然延续 等边对等角等边对等角 三线合一三线合一三、对教学的几个建议三、对教学的几个建议 1 1．教学中要注意联系实际．教学中要注意联系实际2.2.教学中要注意通过对比加深概念的理解教学中要注意通过对比加深概念的理解　　轴对称图形轴对称图形 两个图形成轴对称两个图形成轴对称 区别：一个图形区别：一个图形 两个图形两个图形 联系：都有对称轴联系：都有对称轴 二者可以互相转化二者可以互相转化 3 3. .满足学生多样化的学习需求，为学生满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间提供个性化学习的时间和空间 　　 欣赏轴对称图案欣赏轴对称图案 利用轴对称进行图案设计利用轴对称进行图案设计 探究坐标系下轴对称的特点探究坐标系下轴对称的特点 发现等腰三角形中相等的线段发现等腰三角形中相等的线段 4. 4.注意推理证明的教学注意推理证明的教学 不仅要求学生通过观察、实验、探究得出一些有不仅要求学生通过观察、实验、探究得出一些有关图形的结论，还要求学生对这些结论进行证明，关图形的结论，还要求学生对这些结论进行证明，使推理证明成为学生探究得出结论的自然延续，进使推理证明成为学生探究得出结论的自然延续，进一步体会证明的必要性。

一步体会证明的必要性 加强证明题前分析的教学加强证明题前分析的教学 纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，学会选择简便方法学会选择简便方法 添加辅助线的问题添加辅助线的问题5.5.重视现代信息技术工具的应用重视现代信息技术工具的应用　　利用计算机软件探索轴对称的性质利用计算机软件探索轴对称的性质 探索轴对称的点的坐标的特点探索轴对称的点的坐标的特点 探索线段垂直平分线的性质探索线段垂直平分线的性质 利用计算机软件进行图案设计利用计算机软件进行图案设计 第第14章章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 一、内容安排一、内容安排 14.1 14.1 整式的乘法整式的乘法 6 6课时课时 14.2 14.2 乘法公式乘法公式 3 3课时课时 14.3 14.3 因式分解因式分解 3 3课时课时 数学活动数学活动 小结小结 2 2课时课时•内容变化内容变化•“平方差公式平方差公式”和和“完全平方公式完全平方公式”的呈现的呈现方式方式•体现体现一般到特殊一般到特殊的的思想思想 某些某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果，到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果，以简化运算以简化运算））•体现体现公式公式学习的一般学习的一般过程过程 与与概念教学类似，经历引入、本质特征概括、给出公式、概念教学类似，经历引入、本质特征概括、给出公式、辨析公式、应用公式等过程。

从辨析公式、应用公式等过程从“举三反一举三反一”到到“举一反三举一反三”•修改修改“整式的除法整式的除法”的呈现方式的呈现方式 课课标没有明确标没有明确要求要求 今后学习必备知识今后学习必备知识•原来原来——单独设节单独设节•现在现在——不单独设节不单独设节•在在讲完整式乘法后，从逆运算角度介绍同底数幂讲完整式乘法后，从逆运算角度介绍同底数幂的除法、单项式除以单项式，多项式除以单项式的除法、单项式除以单项式，多项式除以单项式等必须内容等必须内容•引言、小结修改引言、小结修改二、编写本章时考虑的几个问题二、编写本章时考虑的几个问题 1. 1.强调重要的数学思想方法的渗透强调重要的数学思想方法的渗透•由于整式中的字母表示数，因此数的运算律和运由于整式中的字母表示数，因此数的运算律和运算性质在整式的运算中任然成立教材通过类比算性质在整式的运算中任然成立教材通过类比的思想方法，由数的运算引出式的运算规律，体的思想方法，由数的运算引出式的运算规律，体现了数学知识间具体与抽象的内在联系和数学的现了数学知识间具体与抽象的内在联系和数学的内在统一性内在统一性 •对于整式乘法法则的教学，教科书注意渗透对于整式乘法法则的教学，教科书注意渗透“转转化化”的思想方法。

例如，多项式与多项式相乘的的思想方法例如，多项式与多项式相乘的法则，第一步是转化为多项式与单项式相乘，第法则，第一步是转化为多项式与单项式相乘，第二步则是转化为单项式与单项式相乘，而单项式二步则是转化为单项式与单项式相乘，而单项式与单项式相乘则转化为有理数的乘法与同底数幂与单项式相乘则转化为有理数的乘法与同底数幂的乘法•在在整整式式除除法法的的教教学学中中也也要要注注意意“转转化化”的的思思想想方方法法例例如如，，多多项项式式与与单单项项式式相相除除的的法法则则，，第第一一步步是是“转转化化”为为单单项项式式与与单单项项式式相相除除，，第第二二步步则则是是“转转化化”为为有有理理数数的的除除法法与与同同底底数数幂幂的的除法•本本章章教教材材注注意意了了代代数数与与几几何何之之间间的的联联系系，，体体现现了了数数形形结结合合的的重重要要数数学学思思想想和和方方法法，，如如在在整整式式乘乘法法和和乘乘法法公公式式部部分分，，借借助助于于几几何何图图形形对对运运算算法法则则及及公公式式作作了了直直观观解解释释，，体体现现了了代代数数与与几几何何之之间间的的内内在在联联系系和和统统一一，，能能让让学学生生更更好好地地理理解解有关知识。

有关知识 2.2.体现从具体到抽象再到具体的认知过程体现从具体到抽象再到具体的认知过程 •从从具体的实际问题出发，归纳出相关的数学概念，具体的实际问题出发，归纳出相关的数学概念，或抽象出隐含在具体问题中的数学思想和规律，或抽象出隐含在具体问题中的数学思想和规律，这是本章的一个突出特点密切联系实际，体现这是本章的一个突出特点密切联系实际，体现知识的形成和应用过程，这是本章编写中很重视知识的形成和应用过程，这是本章编写中很重视的一个问题的一个问题 3 3. .根据数学知识的逻辑关系循序渐进安排根据数学知识的逻辑关系循序渐进安排教学内容教学内容•在在整式的乘法中，多项式的乘法要利用分配律转整式的乘法中，多项式的乘法要利用分配律转化为单项式的乘法，而单项式的乘法要利用交换化为单项式的乘法，而单项式的乘法要利用交换律和结合律转化为幂的运算律和结合律转化为幂的运算•整式整式的除法则与乘法互为的除法则与乘法互为逆运算逆运算•乘法乘法公式是具有特殊形式的整式乘法公式是具有特殊形式的整式乘法问题问题•因式分解因式分解是与整式的乘法方向相反的恒等变形是与整式的乘法方向相反的恒等变形 幂幂的运算是基础，单项式的乘法是关键的运算是基础，单项式的乘法是关键，， 1 1. .重视运算性质和公式的发生和归纳过程的教学重视运算性质和公式的发生和归纳过程的教学 　　　　本本章章整整式式乘乘法法运运算算性性质质、、除除法法运运算算性性质质、、乘乘法法公公式式的的得得出出过过程程，，教教科科书书是是从从某某些些具具体体的的数数与与式式计计算算，，归归纳纳得得到到一一般般的的式式的的运运算算法法则则，，是是一一个个由由特特殊殊到到一一般般，，从从具具体体到到抽抽象象的的归归纳纳过过程程。

在在性性质质和和公公式式的的教教学学中中，，要要重重视视上上述述归归纳纳过过程程的的教教学学，，使使学学生生在在这这个个过过程程中中理理解解和和掌掌握握性性质质和和公公式式，，并并能能用用代代数数式式和和文文字字语语言言正正确确地地表表述述这这些些性性质质，，运运用用它它们们熟熟练练地地进进行行运运算算应应使使学学生生在在理理解解的的基基础础上上加加以以记记忆忆，，在在运运用用、、练练习习的的过程中进一步加以巩固，并加深理解过程中进一步加以巩固，并加深理解三、三、对对本章教学本章教学的几个建议的几个建议•对于对于“平方差公式平方差公式”和和“完全平方公式完全平方公式”的教学的教学过程，过程，首先要体现一般到特殊的思想（某些特殊首先要体现一般到特殊的思想（某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果，以简化运算）另外，要呈现公式式写出结果，以简化运算）另外，要呈现公式学习的一般过程（与概念教学类似，经历引入、学习的一般过程（与概念教学类似，经历引入、本质特征概括、给出公式、辨析公式、应用公式本质特征概括、给出公式、辨析公式、应用公式等过程。

从等过程从“举三反一举三反一”到到“举一反三举一反三”） 2. 2. 充分发挥学生的积极性和主动性充分发挥学生的积极性和主动性 •在本章中，教材安排了大量的在本章中，教材安排了大量的“探究探究”和和“思考思考”栏目通过过“探究探究”栏目让学生体验研究问题，解决问题，最后得出栏目让学生体验研究问题，解决问题，最后得出一般结论的过程，加深学生对问题的理解，使其既知其然，一般结论的过程，加深学生对问题的理解，使其既知其然，又知其所以然本章共安排了又知其所以然本章共安排了6个个“探究探究”栏目，许多重要栏目，许多重要结论或概念都是通过这个栏目归纳和总结出来的在教学过结论或概念都是通过这个栏目归纳和总结出来的在教学过程中应该充分发挥程中应该充分发挥“探究探究”栏目的作用通过这个栏目，学栏目的作用通过这个栏目，学生一方面可以体验获得结论的过程，另一方面可以获得成功生一方面可以体验获得结论的过程，另一方面可以获得成功的喜悦•在本章在本章的的“数学活动数学活动”和和“拓广探索拓广探索”栏目中都设计了一些栏目中都设计了一些探究性的问题，老师们应该适当地安排这些问题，鼓励学生探究性的问题，老师们应该适当地安排这些问题，鼓励学生积极思维，努力探索，提高数学思维水平。

积极思维，努力探索，提高数学思维水平 3. 3.把握好教学要求把握好教学要求 课标：课标：会进行简单的整式乘法（其中的多项式相会进行简单的整式乘法（其中的多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）运乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）运算，会推导平方差公式和完全平方公式，并了解算，会推导平方差公式和完全平方公式，并了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算会用提公因式法和公式法进行因式分解（指数是会用提公因式法和公式法进行因式分解（指数是正整数）正整数） •整式的除法整式的除法————简单的整式除法简单的整式除法•乘法公式乘法公式————平方差公式和完全平方公式平方差公式和完全平方公式•因式分解因式分解——提公因式法和公式法（平方差公式提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），对分组分解法和十字相乘法和完全平方公式），对分组分解法和十字相乘法则不做要求则不做要求•把握好运算的复杂程度把握好运算的复杂程度 4 4．抓住教学重点和关键，突破教学．抓住教学重点和关键，突破教学难点难点重点重点：：整式整式的的乘法乘法关键关键。

单项式单项式的的乘除乘除基石：基石：幂幂的的运算运算难点：难点： 乘法乘法公式的灵活公式的灵活运用运用————分析分析公式的结构公式的结构特征特征 添添括号时，括号内符号的括号时，括号内符号的确定确定————把添上括号把添上括号后括号内的多项式与括号前面的符号看成统一体后括号内的多项式与括号前面的符号看成统一体 因式分解因式分解————把握好要求把握好要求　　5.5.利用好选学内容利用好选学内容•教学中除了要关注学生在数学知识和数学能力教学中除了要关注学生在数学知识和数学能力方面的提高外，还要考虑在传承数学史知识及方面的提高外，还要考虑在传承数学史知识及数学文化修养方面做出努力，以使学生在获得数学文化修养方面做出努力，以使学生在获得数学知识的同时人文精神也得到陶冶数学知识的同时人文精神也得到陶冶•本章安排了两个本章安排了两个“阅读与思考阅读与思考”的选学栏目，的选学栏目，这些选学内容是本章有关内容的拓展与延伸这些选学内容是本章有关内容的拓展与延伸不失时机地安排学生阅读这些材料，可以开阔不失时机地安排学生阅读这些材料，可以开阔他们的视野，拓展他们的知识面。

他们的视野，拓展他们的知识面1515．．1 1 分式分式 3 3课时课时1515．．2 2 分式的分式的运算运算 6 6课时课时1515．．3 3 分式方程分式方程 3 3课时课时数学活动数学活动 1 1课时课时小结小结 2 2课时课时第十五章第十五章 分式分式一、内容安排一、内容安排——知识结构图知识结构图1.更加更加突出突出类比的思考方法与学习方法（引言、类比的思考方法与学习方法（引言、部分正文、小结）部分正文、小结）2.2.进一步加强运算能力的培养进一步加强运算能力的培养3.3.将整数指数幂的将整数指数幂的5条运算性质归结为条运算性质归结为3条条4.4.精简精简““数学活动数学活动””的篇幅，的篇幅，提高提高“数学活动数学活动” 的的“活动性活动性”。

一、内容安排一、内容安排————主要变化主要变化•更加更加突出类比的思考方法与学习方法突出类比的思考方法与学习方法 章引言章引言 正文正文 章小结章小结•分式分式与分数具有类似的形式，也具有类似的性质与分数具有类似的形式，也具有类似的性质和运算．本章通过与和运算．本章通过与分数进行分数进行类比，得出分式的类比，得出分式的基本性质，引入分式的运算基本性质，引入分式的运算．．•请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． １．１． 如何用式子形式表示分式的基本如何用式子形式表示分式的基本性质和运算性质和运算 法则法则？通过比较分数和？通过比较分数和分式的分式的基本性质和运算基本性质和运算法法 则则，你有什么认识？类比的方法在本章的学习，你有什么认识？类比的方法在本章的学习中中 起什么作用起什么作用？？•进一步加强运算能力的培养进一步加强运算能力的培养•增加例题增加例题•增加习题增加习题•将整数指数幂的将整数指数幂的5 5条运算性质归结为条运算性质归结为3 3条条•精简精简““数学活动数学活动””的篇幅，的篇幅，提高提高““数学活动数学活动””的的““活动性活动性””•原教材中原教材中““活动活动2 2 计算长度计算长度””意义不大，意义不大， ““活动活动3 3 设计镜框设计镜框””较难较难，删去活动，删去活动2,3.2,3.•改写改写““活动活动1 1 探究比例的性质探究比例的性质””，，突出特殊到一般的过突出特殊到一般的过程，程，提高活动性提高活动性•重点：分式基本性质、分式运算、分式方程重点：分式基本性质、分式运算、分式方程•难点：列分式方程解决实际问题难点：列分式方程解决实际问题•思想方法：思想方法：通过分式与分数的类比，从具体到抽象、通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识从特殊到一般地认识分式分式；利用分式方程解决有关；利用分式方程解决有关实际问题，进一步认识方程模型的方法和作用。

实际问题，进一步认识方程模型的方法和作用 一、内容安排一、内容安排————重点、难点和思想方法重点、难点和思想方法1. 重视分式与分数的联系，重视分式与分数的联系，类比类比分数认识分式分数认识分式•分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系，即相对于分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系，即相对于分式而言分数是具体的、特殊的对象，分式是把具体的分分式而言分数是具体的、特殊的对象，分式是把具体的分数一般化后的抽象形式．数一般化后的抽象形式．•由于分式与分数具有类似的形式，因而也具有类似的性质由于分式与分数具有类似的形式，因而也具有类似的性质和运算．分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算和运算．分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则，是从分数的概念、基本性质、约分与通分、四则运法则，是从分数的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则中经过再抽象而产生的．根据这种关系，分式的基算法则中经过再抽象而产生的．根据这种关系，分式的基本性质、约分与通分、四则运算法则等应该与分数的基本本性质、约分与通分、四则运算法则等应该与分数的基本性质、约分与通分、四则运算法则等相对应，两者具有一性质、约分与通分、四则运算法则等相对应，两者具有一致性致性。

二、编写时考虑的几个问题二、编写时考虑的几个问题分分式式的的概概念念分式的概念分式的性质分式的性质约分、通分约分、通分四则运算四则运算2. 2. 重视重视分式、分式方程与实际的联系分式、分式方程与实际的联系，，体现体现数学建模思想数学建模思想•分式、分式、分式方程分式方程是是描述描述现实问题现实问题中数量关系中数量关系的的重重要要数学模型数学模型，而，而数量数量关系关系广泛广泛存在于现实世界存在于现实世界中中•将实际问题抽象成分式、将实际问题抽象成分式、分式方程等分式方程等数学数学建模建模进进而解决问题而解决问题，，进一步培养学生应用数学知识解决进一步培养学生应用数学知识解决实际问题的兴趣和意识，培养学生的创新精神实际问题的兴趣和意识，培养学生的创新精神•分式的概念之前，安排了分式的概念之前，安排了“思考思考”栏目，考虑如栏目，考虑如何用式子表示实际问题中的数量关系何用式子表示实际问题中的数量关系•在讨论分式的乘除运算和加减运算的过程中，安在讨论分式的乘除运算和加减运算的过程中，安排了涉及容积、工作效率、耕作面积、工程进度、排了涉及容积、工作效率、耕作面积、工程进度、增长率等多个实际问题增长率等多个实际问题•在讨论分式方程时，更注意结合分析、解决实际在讨论分式方程时，更注意结合分析、解决实际问题逐步深入问题逐步深入3. 3. 重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤关键步骤关键步骤1 1：去分母转化为整式方程，：去分母转化为整式方程，解整式方程。

解整式方程关键步骤关键步骤2：通过去分母得出的整式方程的解必须检：通过去分母得出的整式方程的解必须检验上述过程中，上述过程中，在强调解分式方程必须检验时，考虑学生的知在强调解分式方程必须检验时，考虑学生的知识基础和接受能力，识基础和接受能力，不不对解分式方程中增根的理论问题进行对解分式方程中增根的理论问题进行深入的讨论，而是通过具体例子展现了解分式方程时可能出深入的讨论，而是通过具体例子展现了解分式方程时可能出现增根的现象，并结合具体例子分析了产生增根的原因，然现增根的现象，并结合具体例子分析了产生增根的原因，然后归纳出检验增根的方法，这样处理是想以典型例子简要地后归纳出检验增根的方法，这样处理是想以典型例子简要地说明检验增根的方法和依据．教科书力求做到既说明做法的说明检验增根的方法和依据．教科书力求做到既说明做法的合理性，有适可而止，不超越学生的实际水平合理性，有适可而止，不超越学生的实际水平归纳总结一般步骤归纳总结一般步骤4.4.““数学活动数学活动””突出特殊到一般的过程，突出特殊到一般的过程，提高活动性提高活动性通过这个数学活动，通过这个数学活动，让让学生亲身体验获得数学结论学生亲身体验获得数学结论的一种重要途径：先通过合情推理提出猜想，再通的一种重要途径：先通过合情推理提出猜想，再通过逻辑推理加以证明，获得数学结论．这个数学活过逻辑推理加以证明，获得数学结论．这个数学活动有助于学生积累数学活动经验，体会学习数学、动有助于学生积累数学活动经验，体会学习数学、研究数学的一般进程．研究数学的一般进程．三、对教学的几个建议三、对教学的几个建议 1. 1. 加强加强学习方法的引导学习方法的引导•分式分式与分数具有类似的形式，它们也具有类似与分数具有类似的形式，它们也具有类似的性质和运算．本章教学中，应充分利用学生的性质和运算．本章教学中，应充分利用学生已有的分数的基础，加强归纳法，使学生经历已有的分数的基础，加强归纳法，使学生经历特殊到一般的认识过程；突出类比在本章学习特殊到一般的认识过程；突出类比在本章学习中的作用，通过与分数进行类比，得出分式的中的作用，通过与分数进行类比，得出分式的基本性质，学习分式的运算．基本性质，学习分式的运算．2.2.关注关注基础知识和基本技能，加强练习巩固基础知识和基本技能，加强练习巩固 •本章本章中中分式分式的基本概念、基本性质、基本运算，的基本概念、基本性质、基本运算，分式方程的概念、解法和应用等分式方程的概念、解法和应用等，都是，都是进一步学进一步学习数学必备的基础，应切实打好基础．习数学必备的基础，应切实打好基础．•运算技能的训练是代数教学的基本任务，也是本运算技能的训练是代数教学的基本任务，也是本章的重要教学目标，本章的运算技能涉及分式的章的重要教学目标，本章的运算技能涉及分式的基本性质与运算，解分式方程等．它们都是本章基本性质与运算，解分式方程等．它们都是本章的重点内容，教学中应注意在学生理解算理的基的重点内容，教学中应注意在学生理解算理的基础上，通过必要的练习使学生切实掌握它们．础上，通过必要的练习使学生切实掌握它们． 3. 3. 关注关注方程与实际问题的联系，体现数学建方程与实际问题的联系，体现数学建模思想模思想•精心选择贴近学生生活的实际问题，引导学生准精心选择贴近学生生活的实际问题，引导学生准确确理解理解问题情境，分析其中的等量问题情境，分析其中的等量关系关系，，设设未知未知数、列数、列方程方程，让，让学生学生经历建立分式方程模型解决经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识力，增强创新精神和应用数学的意识托起绿色的希望谢谢大家！。