2025年重庆市江北区中考数学一检试卷附参考答案.pdf

中考数学一检试卷中考数学一检试卷一、选择题一、选择题：（本大题（本大题 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出代号为分）在每个小题的下面，都给出代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1（4 分）下列实数中，最大的数是（）A4B5C0D32（4 分）下列四种实验仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）ABCD3（4 分）点（2，4）在反比例函数=(0)的图象上，则 k 值为（）A2B2C8D84（4 分）如图，某数学兴趣小组用同样大小的围棋子按照一定规律排列成如图，其中，图 1 中有 5 颗围棋子，图 2 中有 8 颗围棋子，图 3 中有 13 颗围棋子，图 4 中有 20 颗围棋子，按照此规律排列下去，则图中有（）颗围棋子A29B40C53D565（4 分）估计(15+12)3的值应在（）A2 和 3 之间B3 和 4 之间C4 和 5 之间D5 和 6 之间6（4 分）如图，点 D、点 E 在ABC 的边上，且 DEAB，AD：DC2：1，则ABC 与DEC 的相似比为（）A2：1B3：1C1：2D1：37（4 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线 x1，则下列结论正确的是（）A0B4acb20C9a+3b+c0D2ab08（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在对角线 BD 上，分别以点 B 和点 D 为圆心，线段 BE、DE 的长为半径画圆弧，若 BCBE2，DE1，则图中阴影部分的面积为（）A2 5 54B2 3 54C2 5 34D2 3 349（4 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 边上一点，BE：CE1：2，连接 AE，将线段 AE 绕点 E顺时针旋转 90后，点 A 对应点为点 F，连接 CF、DF，则的值是（）A55B155C53D10510（4 分）对任意正整数 n，若 n 为偶数则除以 2，若 n 为奇数则乘 3 再加 1，在这样一次变化下，我们得到一个新的自然数，在 1937 年 LotharCollatz 提出了一个问题：如此反复这种变换，是否对于所有的正整数，最终都能变换到 1 呢？这就是数学中著名的“考拉兹猜想”如果某个正整数通过上述变换能变成 1，我们就把第一次变成 1 时所经过的变换次数称为它的路径长，例如 5 经过 5 次变成 1，则路径长 m5下列说法：无论输入的正整数 n 是奇数还是偶数，当路径长 m4 时，总能得到连续四次变换的结果依次是 24，23，22，21；若输入正整数 n，变换次数 m，当 m8 时，n 的所有可能值只有 4 个；若输入正整数 n，变换次数 m，当 m9 时，n 的所有可能值中最大是 512，最小是 13其中正确的个数是（）A3 个B2 个C1 个D0 个二二、填空题填空题：（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 32 分分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上。

上11（4 分）计算：(12)2(3 2)0=12（4 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，以点 O 为旋转中心将点（2，3）逆时针旋转 90后，它的对应点的坐标是13（4 分）生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因控制的如人的眼皮性状由常染色体的一对基因控制，双眼皮由显性基因（A）控制，单眼皮由隐性基因（a）控制当一个人的基因型为（AA）或（Aa）时，这个人就是双眼皮；当一个人的基因型为（aa）时，这个人就是单眼皮父母分别将他们一对基因中的一个等可能地遗传给子女若父母都是双眼皮，且他们的基因都是（Aa），则他们的子女是单眼皮的概率为14（4 分）暑假期间，小青同学和小彬同学相约进行社会实践活动，他们购进了某种卡片进行销售，第一天销售 256 张第二、三天该卡片十分畅销，销售量持续走高，第三天的销售量达到 400 张则第二、三天平均的增长率为15（4 分）如图，直线 yax（a0）与反比例函数=(0)的图象交于 A、B 两点，点 C 为反比例函数图象上另一点，连接 AC，点 D 为线段 AC 的中点，若点 B、点 C 的横坐标分别为1 和3，SABD4，则 k 值是16（4 分）若关于 x 的不等式组413 12(+1)至少有 3 个整数解，且关于 y 的分式方程11=2+31的解为非负整数，则所有满足条件的整数 a 的值之和为17（4 分）如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A、B 和对角线交点 F 均在O 上，O 与 BC 相切于点 B，边 AD 经 过 圆 心 O 且 交 O 于 点 E，若 半 径 =2，则 线 段 AB，线 段 DE18（4 分）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为 0，满足 a2b+c+d，那么称这个四位数为“方佳数”例如：四位数 4385，因为 423+8+5，所以 4385 是“方佳数”；四位数 4238，因为 422+3+8，所以 4238 不是“方佳数”若62是“方佳数”，则这个数最小是；若四位自然数 M 是“方佳数”，将“方佳数”M 的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数 N，若 M+N+44 能被 33 整除，则满足条件的 M 的最大值三三、解答题解答题：（本大题共本大题共 8 小题小题，第第 19 题题 8 分分，其余每题其余每题 10 分分，共共 78 分分）解答时每小题必须给出必要的解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19（8 分）（1）解方程：x2+5x6；（2）化简：(+1 451)22120（10 分）某校为增强学生秋季流疾防控意识，开展了预防流疾知识竞赛现从该校七、八年级学生中各随机抽取 10 名学生的竞赛成绩（100 分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 x 表示，共分成四组：A.80 x85，B.85x90，C.90 x95，D.95x100），下面给出了部分信息：七年级 10 名学生的竞赛成绩是：96，84，88，89，90，82，96，99，96，100八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是：94，92，93七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数a100方差35.435根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中 a，b，m；（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的预防流疾知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级有 400 名学生，八年级有 500 名学生参加了此次预防流疾知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次预防流疾知识竞赛成绩优秀（x90）的学生共有多少名？21（10 分）如图，在 RtABC 中，B90，AD 平分BAC小智在刚学完“三角形全等的判定”这节课后，老师给出了一个富有挑战性的题目，利用所学知识推导出ABD 和ACD 面积的比值与边 AB和 AC 长度的比值之间的关系经过小组讨论他们的总体思路是控制变量法，即过点 D 作 AC 的垂线，垂足为点 E，再根据三角形全等来证明ABD 和ACD 的高相等，从而得到结论，请根据小智他们的思路完成以下作图与填空：（1）尺规作图：过点 D 作 AC 的垂线，交 AC 于点 E（不写作法，保留作图痕迹）（2）证明：AD 平分BAC，DEAC，AEDB90又，ABDAED（AAS）SABD=12ABDB，SACD=12ACDE，=小智他们再进一步研究发现，只要一个三角形被其任意一内角角平分线分为两个三角形，均有此结论 请你依照题意完成下面命题：如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么这两个三角形面积的比值与该角对应的两边长度的比值22（10 分）开学临近，某商家抓住商机，购进了一批笔记本和套尺，商家用 1600 元购买笔记本，1200元购买套尺，每本笔记本和每个套尺的进价之和为 10 元，且购买笔记本的数量是套尺数量的 2 倍（1）求商家购进的每本笔记本和每个套尺的单价；（2）商家在销售过程中发现，当笔记本的售价为每本 8 元，套尺的售价为每个 12 元时，平均每天可卖出 50 本笔记本，30 个套尺，据统计分析，套尺的销售单价每降低 0.5 元平均每天可多卖出 5 个，且降价幅度不超过 10%商家在保证笔记本的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使这批笔记本和套尺平均每天的总获利为 400 元，求每个套尺的售价为多少元？23（10 分）如图，在ABC 中，ABAC5，BC8，ADBC 于点 D，动点 E 从点 B 出发，沿折线 BAC，到达点 C 时停止运动，设点 E 的运动路程为 x（0 x10），连接 ED，若ABD 的面积与点E 的运动路程 x 的比值为 y1，ADE 的面积为 y2（1）请直接写出 y1，y2分别关于 x 的函数表达式，并注明自变量 x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数 y1，y2的图象，并写出函数 y2的一条性质；（3）结合函数图象，当 0 x5 时请直接写出函数 y1y2时 x 的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过 0.2）24（10 分）北滨路延伸段建设是我区的重大民生项目，在建设过程中十分重视便民利民如图，四边形ABCD 区域是规划的休闲公园，其中四周是人行步道，对角线 AC、BD 为两条自行车道，点 B 为公园入口 经测量，点 A 在点 B 的正东方向，同时点 A 在点 D 的南偏东 45方向，点 C 在点 D 的南偏西 60方向，点 C 在点 A 的北偏西 75方向，若=900 2米（参考数据：2 1.414，3 1.732，6 2.449）（1）求自行车道 AC 的长（结果保留小数点后一位）（2）测得ADB15，小明从 A 地以 60 米/分钟的速度步行前往 B 地，小明出发 2 分钟后，小刚以小明步行速度的 3 倍骑自行车从 D 出发赶往 B 地给小明送东西，问他们谁先到达 B 地，通过计算说明先到达多长时间？（结果保留小数点后两位）25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+4（a0）的对称轴为直线=32，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），作直线 BC，连接 AC，CO4AO（1）求抛物线的表达式；（2）点 P 是抛物线上直线 BC 上方的一动点，过点 P 作 PDx 轴于 D，交 BC 于点 E，过点 P 作 PFBC 于点 F点 N 是线段 DE 上一动点，作 NMy 轴于点 M，取 AC 的中点 G，连接 GM，BN当PEF 的周长取得最大值时，求点 E 的坐标和 GM+MN+BN 的最小值；（3）将该抛物线沿射线 BC 方向平移，使得新抛物线经过（2）中的点 E，且与直线 BC 相交于另一点K，点 Q 为新抛物线上的一个动点，当BKQBCA 时，直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标26（10 分）如图，等边ABC 中，点 D 为直线 AC 上一点，连接 BD，以点 B 为旋转中心，将线段 BD逆时针旋转 120，点 D 的对应点为点 E，连接 DE（1）如图 1，点 D 在 AC 边上，若1，求BDC 的度数（用含的代数式表示）；（2）如图 2，点 D 在 CA 延长线上，连接 EC，延长 AB 交 EC 于点 F，取 DE 的中点 G，连接 FG用等式表示线段 FG 与 FB、AB 之间的数量关系，并证明；（3）点D在 运 动 过 程 中，当 线 段AE的 值 最 小 时，直 接 写 出的值一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题）题号12345678910答案DBD。