2020年福建省莆田市3月（线上）高中毕业班教学质量检测试卷数学文科试题（含答案）.pdf

2020 年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷数学（文科）满分 150分120 分钟第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的 . 1. 已知集合|1,3Ax yxBsx|x 2+x-20, 则 AB=A.x|-1x1 B.x|-1x1C.x|-1x2 D.x|-1xbc B.acb C.cab D.cba 6. 执行右边的程序框图，则输出S的值为A.7 B.8 C.15 D.31 7. 已知抛物线C2:4yx的焦点为 F,A 为 C上一点，且 |AF|=5,O为坐标原点，则OAF 的面积为A.2 . 5B.23CD.4 8. 在长方体1111ABCDA B C D中， AB=BC=1,异面直线1AD与 BD所成角的余弦值为10,101AAA.1 B.2 . 19C. 22D9. 有 2 个人在一座6 层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则 2 个人在不同层离开的概率为1.6A1.5B4.5C5.6D10.已知函数f(x)= sin( x + ) ( 0, 0 )的图象关于直线56x对称，且7()0.12f当 取最小值时， =.6A.3B2.3C5.6D11. 已知双曲线C:22221(xyabbab0) 的右焦点为F,O 为坐标原点 .以 F 为圆心， OF为半径作圆F,圆 F 与 C的渐近线交于异于O的 A,B 两点 . 若|3 |,ABOF则 C的离心率为2 10.5A17.3B2 3.3CD.2 12. 设函数32|3 |,( )6,xxxaf xa xxa是定义域为R的增函数，则实数a 的取值范围是A.1, +).3,)BC.1, 2.3,2D第卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13. 已知向量a=（2，x）， b=（3,2 ），且（ a- b） b，则 x=_. 14. 设 x,y 满足约束条件10,20,3,xyxyx则 z=2x+y 的最大值为 _. 15. 若数列na满足1112,1nnnaaaa2020a_. 16. 有一根高为30cm,底面半径为5cm的圆柱体原木( 图 1). 某工艺厂欲将该原木加工成一工艺品，该工艺品由两部分组成，其上部分为- 一个球体，下部分为- 一个正四棱柱 ( 图 2). 问该工艺品体积的最大值是_cm3. 二、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证眀过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答. ( 一) 必考题：共60 分17. （ 12 分）足不出户，下单，送菜到家，轻松逛起“菜市场”，拎起“菜篮子”. 在省时省心的同时，线上买菜也面临着质量不佳、物流滞后等问题. “指尖”上的菜篮子该如何守护“舌尖”上的幸福感？某 APP （应用程序） 公司为了解这款APP使用者的满意度，对一小区居民开展“线上购买食品满意度调查”活动，邀请每位使用者填写一份满意度测评表（满分100 分）。

该公司最后共收回1100 份测评表，随机抽取了 100 份作为样本，得到如下数据：（1）从表中数据估计，收回的测评表中，评分不小于80 分的女性人数；（2）该公司根据经验，对此APP使用者划分“用户类型”：评分不小于80 分的为“A类用户”，评分小于 80 分的为“B类用户（i ）请根据100 个样本数据，完成下面列联表：（）根据列联表判断能否有95% 的把握认为“用户类型”与性别有关？附:22()()()()()n adbcKab cdac bd18.(12 分 ) ABC的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知 acosC+ccosA+2bcosB=0. (1) 求 B; (2) 设 D为 AC上的点 ,BD 平分 ABC, 且 AB=3BD=3, 求 sinC. 19.(12 分 ) 如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，AB=AC=2,2 3,PAPBPD. (1) 证明 : 平面 PAC 平面 ABCD; (2) 若 PA AC,M为 PC的中点，求三棱锥B-CDM 的体积 . 20.(12 分 ) 已知12,FF为椭圆 E:22221(xyabab0) 的左、右焦点，且12| 2 3,F F点2 63,)33P在 E上. (1) 求 E的方程 ; (2) 直线 l 与以 E的短轴为直径的圆相切，l 与 E交于 A,B 两点， O为坐标原点，试判断O与以 AB为直径的圆的位置关系，并说明理由. 21.(12 分 ) 已知函数( )(1sin).xf xx e(1) 求 f(x)在区间 (0, ) 的极值 ; (2) 证明 : 函数 g(x)=f(x)-sinx-1在区间 (- , ) 有且只有3 个零点，且之和为0. ( 二) 选考题：共10 分。

请考生在第22、23 题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22. 【选修 4-4 ：坐标系与参数方程】（10 分）在直角坐标系xOy中，已知直线l 过点 P(2,2).以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为2cos4cos0.(1) 求 C的直角坐标方程; (2) 若 l 与 C交于 A,B 两点，求 -| |PAPBPAPB的最大值 . 23. 选修 4-5: 不等式选讲 (10分) 已知 f(x)=|2x-1|+|x+2|. (1) 求不等式f(x) 5 的解集 ; (2) 若 x -1 ，+) 时，f(x) kx+k, 求k 的取值范围 . 。