2017年山东省潍坊市中考数学二模试卷(有答案).pdf

1 20172017 年山东省潍坊市中考数学二模试卷年山东省潍坊市中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出 来，每小题选对得来，每小题选对得 3 3 分，错选、不选或选出的答案超过一个均记分，错选、不选或选出的答案超过一个均记 0 0 分分. .）） 1．下列运算正确的是（ ） A．an•a2=a2nB．a3•a2=a6 C．an•（a2）n=a2n+2D．a2n﹣3÷a﹣3=a2n 2．人工智能 AlphaGo 因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力， 决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量） ．此处“两千万”用科学记数法表示为（ ） A．0.2×107B．2×107C．0.2×108D．2×108 3．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 BC=10 米，∠B=36°，则中柱 AD（D 为底边中点）的 长是（ ） A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米 4．已知关于 x 的分式方程+=1 的解是非负数，则 m 的取值范围是（ ） A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2 且 m≠3D．m＞2 且 m≠3 5．若关于 x 的方程 x2﹣+cosα=0 有两个相等的实数根，则锐角 α 为（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 6．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（ ） A．40π B．24π C．20 πD．12π 7．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，使 CC′∥AB，则旋 转角的度数为（ ） 2 A．35° B．40° C．50° D．65° 8．如图，矩形 ABCD 中，AB=，BC=，点 E 在对角线 BD 上，且 BE=1.8，连接 AE 并延长交 DC 于 F，则 等于（ ） A．B．C．D． 9．二次函数 y=﹣x2+1 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，下列说法错误的是（ ） A．点 C 的坐标是（0，1） B．线段 AB 的长为 2 C．△ABC 是等腰直角三角形D．当 x＞0 时，y 随 x 增大而增大 10．如图，⊙C 过原点，与 x 轴、y 轴分别交于 A、D 两点．已知∠OBA=30°，点 D 的坐标为（0，2） ，则 ⊙C 半径是（ ） A．B．C．D．2 11．如图，在菱形 ABCD 中，∠B=45°，以点 A 为圆心的扇形与 BC，CD 相切，向这样一个靶子上随意抛一枚 飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（ ） A．1﹣B．C．1﹣D． 12．如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角 形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为 x，两个三角形重叠面积为 y，则 y 关 于 x 的函数图象是（ ） 3 A．B．C．D． 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 1818 分分. .只要求填写最后结果，每小题填对得只要求填写最后结果，每小题填对得 3 3 分分. .）） 13．分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y= ． 14．计算﹣|2﹣2cos30°|+（）﹣1﹣（1﹣π）0的结果是 ． 15．如图，已知函数 y=ax+b 与函数 y=kx﹣3 的图象交于点 P（4，﹣6） ，则不等式 ax+b≤kx﹣3＜0 的解集 是 ． 16．计算： = ． 17．如图，已知正方形 ABCD 的对角线交于点 O，过 O 点作 OE⊥OF，分别交 AB、BC 于 E、F，若 AE=4，CF=3，则 EF 等于 ． 18．上常见的 wifi 标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为 90°，最小的扇形半 径为 1．若每两个相邻圆弧的半径之差为 1，由里往外的阴影部分的面积依次记为 S1、S2、S3…，则 S1+S2+S3+…+S20= ． 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分分. .解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案： 课题测量教学楼高度 4 方案一二 图示 测得数据CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°，EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43° 参考数据sin22°≈0.37，cos22°≈0.93， tan22°≈0.40 sin13°≈0.22，cos13°≈0.97 tan13°≈0.23 sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62 sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93 请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数） 20．目前中学生带进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查 了学校若干名家长对“中学生带”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反 对） ，并将调查结果绘制成频数折线统计图 1 和扇形统计图 2（不完整） ．请根据图中提供的信息，解答下列 问题： （1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长； （2）求出图 2 中扇形 C 所对的圆心角的度数，并将图 1 补充完整； （3）根据抽样调查结果，请你估计 1 万名中学生家长中有多少名家长持反对态度； （4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有 2 位家长对中学生带持反对态度，现从这 4 位家长中选 2 位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概 率． 21．小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后 10 分钟，发现小明的数学课本没带， 于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学 途中，他出发后 t 分钟时，他所在的位置与家的距离为 s 千米，且 s 与 t 之间的函数关系的图象如图中的折 线段 OA﹣AB 所示． （1）试求折线段 OA﹣AB 所对应的函数关系式； （2）请解释图中线段 AB 的实际意义； 5 （3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离 s（千米）与小明出发 后的时间 t（分钟）之间函数关系的图象． （友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注） 22．LED 灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于 LED 灯的使用，某校数学兴趣小组为了解 LED 灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一 批 30 瓦的 LED 灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表： LED 灯泡普通白炽灯 泡 进价（元） 45 25 标价（元） 60 30 （1）该商场购进了 LED 灯泡与普通白炽灯泡共 300 个，LED 灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折 销售，当销售完这批灯泡后可以获利 3200 元，求该商场购进 LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？ （2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡 120 个，在不打折的情 况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的 30%，并求出此时这批灯泡的总利润为 多少元？ 23．如图 1，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，M，N 分别为 EB，CD 的中点，易证：CD=BE，△AMN 是等边三 角形： （1）当把△ADE 绕点 A 旋转到图 2 的位置时，CD=BE 吗？若相等请证明，若不等于请说明理由； （2）当把△ADE 绕点 A 旋转到图 3 的位置时，△AMN 还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由 （可用第一问结论） ． 24．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=，AB=10，点 O 为 AC 上一点，以 OA 为半径作⊙O 交 AB 于点 D，BD 的中垂线分别交 BD，BC 于点 E，F，连结 DF． 6 （1）求证：DF 为⊙O 的切线； （2）若 AO=x，DF=y，求 y 与 x 之间的函数关系式． 25．如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，以底边 BC 的垂直平分线和 BC 所在的直线建立平面直角坐标系， 抛物线 y=﹣x2+x+4 经过 A、B 两点． （1）写出点 A、点 B 的坐标； （2）若一条与 y 轴重合的直线 l 以每秒 2 个单位长度的速度向右平移，分别交线段 OA、CA 和抛物线于点 E、M 和点 P，连接 PA、PB．设直线 l 移动的时间为 t（0＜t＜4）秒，求四边形 PBCA 的面积 S（面积单位） 与 t（秒）的函数关系式，并求出四边形 PBCA 的最大面积； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点 P，使得△PAM 是直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由． 7 20172017 年山东省潍坊市中考数学二模试卷年山东省潍坊市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出 来，每小题选对得来，每小题选对得 3 3 分，错选、不选或选出的答案超过一个均记分，错选、不选或选出的答案超过一个均记 0 0 分分. .）） 1．下列运算正确的是（ ） A．an•a2=a2nB．a3•a2=a6 C．an•（a2）n=a2n+2D．a2n﹣3÷a﹣3=a2n 【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂． 【分析】根据同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可． 【解答】解：an•a2=a2+n，A 选项错误； a3•a2=a5，B 选项错误； an•（a2）n=a3n，C 选项错误； a2n﹣3÷a﹣3=a2n，D 选项正确， 故选：D． 2．人工智能 AlphaGo 因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力， 决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量） ．此处“两千万”用科学记数法表示为（ ） A．0.2×107B．2×107C．0.2×108D．2×108 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数； 当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将“两千万”用科学记数法表示为：2×107， 故选：B 3．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 BC=10 米，∠B=36°，则中柱 AD（D 为底边中点）的 长是（ ） A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米 【考点】T8：解直角三角形的应用． 【分析】根据等腰三角形的性质得到 DC=BD=5 米，在 Rt△ABD 中，利用∠B 的正切进行计算即可得到 AD 的 8 长度． 【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10 米， ∴DC=BD=5 米， 在 Rt△ADC 中，∠B=36°， ∴tan36°=，即 AD=BD•tan36°=5tan36°（米） ． 故选：C． 4．已知关于 x 的分式方程+=1 的解是非负数，则 m 的。