人教版九年级数学上册《二次函数的图象和性质（第7课时）》示范教学课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,二次函数的图象和性质（第,7,课时）,1,先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得到函数解析式的方法，叫做,_,2,用待定系数法求一次函数解析式的步骤：,（,1,）,设：设出函数解析式；,（,2,）,代：将坐标代入解析式；,（,3,）,解：解方程组；,（,4,）,写：写出解析式,待定系数法,3,二次函数常用的解析式形式：,（,1,）,一般式：,y,ax,2,bx,c,(,a,0,),（,2,）,顶点式：,y,a,(,x,h,),2,k,(,a,0,),思考,我们知道，由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的解析式对于二次函数，由几个点的坐标可以确定它的解析式呢？这几个点应满足什么条件？,问题,下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分，根据表格信息，恰当选择条件求出这个二次函数的解析式,x,3,2,1,0,1,2,y,0,1,0,3,8,15,分析：方法一：,选取,(,3,，,0,),，,(,1,，,0,),，,(,0,，,3,),设这个二次函数的解析式是,y,ax,2,bx,c,(,a,0,),，把,(,3,，,0,),，,(,1,，,0,),，,(,0,，,3,),代入,y,ax,2,bx,c,中，得,解得,所求的二次函数的解析式是,y,x,2,4,x,3,已知三个点，可以设二次函数的,一般式，,利用,待定系数法,求出解析式，其步骤是：,（,1,）,设函数解析式为,y,ax,2,bx,c,(,a,0,),；,（,2,）代入后得到一个三元一次方程组；,（,3,）解方程组得到,a,，,b,，,c,的值；,（,4,）把待定系数用数值换掉，写出函数解析式,归纳,这三个点应满足的条件：,归纳,（,1,）,不在同一直线上；,（,2,）任意两点的连线不与,y,轴平行,方法二：,选取顶点,(,2,，,1,),和点,(,1,，,8,),设这个二次函数的解析式是,y,a,(,x,h,),2,k,，,把顶点,(,2,，,1,),代入,y,a,(,x,h,),2,k,，,得,y,a,(,x,2,),2,1,再把点,(,1,，,8,),代入上式，得,a,(,1,2,),2,1,8,解得,a,1,所求的二次函数的解析式是,y,(,x,2,),2,1,或,y,x,2,4,x,3,已知抛物线的顶点坐标，可设二次函数的,顶点式,，利用,待定系数法,求出解析式，其步骤是：,（,1,）设函数解析式为,y,a,(,x,h,),2,k,(,a,0,),；,（,2,）先代入顶点坐标，得到关于,a,的一元一次方程；,（,3,）将另一点的坐标代入原方程求出,a,的值；,（,3,）将,a,用数值换掉，写出函数解析式,归纳,例,1,一个二次函数的图象经过,(,1,，,10,),，,(,1,，,4,),，,(,2,，,7,),三点，求这个二次函数的解析式,分析：,由已知，函数图象经过,(,1,，,1,0,),，,(,1,，,4,),，,(,2,，,7,),三点，,所以可设,二次函数的解析式为,y,ax,2,bx,c,，将这三个点的坐标代入函数解析式，,列出关于,a,，,b,，,c,的三元一次方程组就可以求出,a,，,b,，,c,的值，进而求出二次函数的解析式,解：,设所求二次函数为,y,ax,2,bx,c,由已知，函数图象经过,(,1,，,1,0,),，,(,1,，,4,),，,(,2,，,7,),三点，得关于,a,，,b,，,c,的三元一次方程组,解这个方程组，得,a,2,，,b,3,，,c,5,所求二次函数是,y,2,x,2,3,x,5,例,2,一个二次函数图象的顶点坐标为,(,1,，,1,),，,图象过点,(,2,，,2,),，求这个二次函数的解析式,分析：,已知函数图象的顶,点坐标,(,1,，,1,),，,可设,二次函数的解析式为,y,a,(,x,h,),2,k,，求出,h,，,k,的值，,再将点,(,2,，,2,),代入函数解析式，,列出关于,a,的一元一次方程，求出,a,的值，进而求出二次函数的解析式,解：,设所求二次函数的解析式为,y,a,(,x,h,),2,k,图象的顶点坐标为,(,1,，,1,),，,h,1,，,k,1,y,a,(,x,1,),2,1,函数图象经过点,(,2,，,2,),，,可列方程,a,(,2,1,),2,1,2,解得,a,3,这个二次函数的解析式为,y,3,(,x,1,),2,1,3,x,2,6,x,2,例,3,已知二次函数的图象与,x,轴交于,(,2,，,0,),，,(,2,，,0,),，并经过点,M,(,0,，,1,),，求二次函数的解析式,提示：,当已知二次函数的图象与,x,轴的两个交点,(,x,1,，,0,),，,(,x,2,，,0,),时，可以设二次函数的解析式为,y,a,(,x,x,1,)(,x,x,2,),，再代入二次函数图象上另一点的坐标，,列出关于,a,的一元一次方程，求出,a,的值，进而得出二次函数的解析式,解：,设二次函数的解析式为,y,a,(,x,2,)(,x,2,),由已知，图象过点,M,(,0,，,1,),，,得,1,a,(,0,2,)(,0,2,),解得,所求二次函数是 或,已知抛物线与,x,轴两个交点的坐标,(,x,1,，,0,),，,(,x,2,，,0,),，可设二次函数的,交点式,，利用,待定系数法,求出解析式，其步骤是：,（,1,）设函数解析式为,y,a,(,x,x,1,)(,x,x,2,)(,a,0,),；,（,2,）将另一点的坐标代入求出,a,的值；,（,3,）将,a,用数值换掉，写出函数解析式,归纳,用待定系数法求二次函数的解析式,一般式法,顶点式法,已知三个点的坐标,已知顶点坐标或对称轴或最值,交点式法,已知抛物线与,x,轴两交点坐标,谢谢大家！,敬请各位老师提出宝贵意见！,。