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动力学动力学””计算题一计算题一“动力学动力学”计算题计算题(1) 均均质质杆杆质质量量m, ,长长l , , A、、B两两端端用用绳绳索索悬悬挂挂，，绳绳与与杆杆的的水水平平轴轴线线夹夹角角 如如果果将将BE绳绳突突然然剪剪断断，，求求 此瞬时此瞬时AB杆的角加速度杆的角加速度 和和AD绳的拉力绳的拉力T ？？求求:分析要点：分析要点：（（1 1）采用平面运动微分方程求解；）采用平面运动微分方程求解；（（2））找补充方程：找补充方程： AB杆杆上运动学关系上运动学关系动力学动力学””计算题计算题(1)(1) 匀匀质质圆圆轮轮A和和B的的半半径径均均为为r，，圆圆轮轮A和和B以以及及物物块块D的的重重量量均均为为G，，圆圆轮轮B上上作作用用有有力力偶偶矩矩为为M的的力力偶偶圆圆轮轮A在在固固定定斜斜面面上由静止向下作纯滚动，不计圆轮上由静止向下作纯滚动，不计圆轮B的轴承的摩擦力的轴承的摩擦力 求：求：1. 物块物块D的加速度；的加速度； 2. 二圆轮之间的绳索所受拉力；二圆轮之间的绳索所受拉力； 3. 圆轮圆轮B处的轴承约束力。

处的轴承约束力BAO O1 130oDMO O2 2“动力学动力学”计算题计算题(2)求：求：aD=? TAB =? NBx=? NBy=?BAO O1 130oDMO O2 2分析要点：分析要点：对系统应用动能定理对系统应用动能定理;(1) 求求aD :(2) 求求TAB : 对圆轮对圆轮B、绳索和物块、绳索和物块D组合体组合体应用动量矩定理应用动量矩定理3) 求求NBx、、NBy: 对圆轮对圆轮B、绳索和物块、绳索和物块D组合体应用质心运动定理组合体应用质心运动定理GDBO2GMTABNBxNBy 质质量量为为m的的重重物物A，，挂挂在在一一细细绳绳的的一一端端，，绳绳子子的的另另一一端端通通过过定定滑滑轮轮D绕绕在在鼓鼓轮轮B上上由由于于重重物物A下下降降，，带带动动C轮轮沿沿水水平平轨轨道道作作纯纯滚滚动动鼓鼓轮轮B与与圆圆轮轮C的的半半径径分分别别为为r与与R，，两两者者固固连连在在一一起起，，总总质质量量为为M，，对对于于水水平平轴轴B之之间间的的回回转转半半径径为为ρ不不计计滑滑轮轮D及及绳绳子子的的质质量量和和轴轴承承的的摩摩擦擦。

求求重重物物A的的加加速速度度，，轴承轴承O的约束反力及静滑动摩擦力的大小和方向的约束反力及静滑动摩擦力的大小和方向AODBCRr“动力学动力学”计算题计算题(3)AODBCRr求：求：aA=? NOx=? NOy=? F = ?分析要点：分析要点：对系统应用动能定理对系统应用动能定理;(1) 求求aA :(2) 求求NOx、、NOy: 对对定滑轮定滑轮D应用质心运动定理应用质心运动定理ONOxNOyS'1S2(3) 求求F:FBPNεBS'2Mg 对对鼓轮鼓轮B应用质心运动定理应用质心运动定理4) 补充方程：补充方程：EBADCOMR 起起重重装装置置由由匀匀质质鼓鼓轮轮D(半半径径为为R, 质质量量为为m)及及均均质质梁梁AB(长长l=4R，，质质量量为为m)组组成成，，鼓鼓轮轮安安装装在在梁梁的的中中点点，，被被提提升升的的重重物物E质质量量为为m 鼓鼓轮轮上上作作用用力力矩矩M=2mgR，，杆杆OC与与梁梁AB固固连连，，且且质质量量不不计计求求：：(1)重重物物E上上升升的的加加速速度度a；；(2)绳绳子子的的拉拉力力；；(3)支支座座A，，B以以及及C点点的的约约束力。

束力 “动力学动力学”计算题计算题(4)EBADCOMR 起起重重装装置置由由匀匀质质鼓鼓轮轮D(半半径径为为R, 质质量量为为m)及及均均质质梁梁AB(长长l=4R，，质质量量为为m)组组成成，，鼓鼓轮轮安安装装在在梁梁的的中中点点，，被被提提升升的的重重物物E质质量量为为m 鼓鼓轮轮上上作作用用力力矩矩M=2mgR，，杆杆OC与与梁梁AB固固连连，，且且质质量量不不计计求求：：(1)重重物物E上上升升的的加加速速度度a；；(2)绳绳子子的的拉拉力力；；(3)支座支座A，，B以及以及C点的约束力点的约束力 “动力学动力学”计算题计算题(4)分析要点：分析要点： (1)考考虑虑鼓鼓轮轮D，，重重物物E所所组成的系统；组成的系统； (2)取重物取重物E为研究对象为研究对象; (3)考考虑虑鼓鼓轮轮D，，重重物物E和和杆杆OC所组成的系统；所组成的系统；(4)取梁取梁AB为研究对象为研究对象 , 匀匀质质杆杆AB质质量量m，，长长度度l，，可可绕绕过过O点点的的水水平平轴轴转转动动，，O点点在在AB杆杆的的1/3位位置置。

开开始始时时，，杆杆静静止止于于铅铅直直位位置置，，受受轻轻微微扰扰动动后后而而转转动动，，试试求求：：(1)AB杆杆转转至至任任意意位位置置 时时的的角角速速度度和和角角加速度；加速度；(2)轴承轴承O处的约束力处的约束力 ABO (1) 根据动能定理求根据动能定理求ω;(2) 根据动量矩定理求根据动量矩定理求ε;(3) 由质心运动定理求由质心运动定理求O处反力处反力分析要点：分析要点：“动力学动力学”计算题计算题(5) (1)由刚体定轴转动微分方程由刚体定轴转动微分方程: 并注意运动的初始条件并注意运动的初始条件:(2)再由质心运动定理方程，即再由质心运动定理方程，即 “动力学动力学”计算题计算题(5)解答解答ABCGON NnABO C将将 和和 的表达式分别代入上列两式，即可求得：的表达式分别代入上列两式，即可求得： , 匀匀质质杆杆AB质质量量m，，长长度度l，，可可绕绕过过O点点的的水水平平轴轴转转动动，，O点点在在AB杆杆的的1/3位位置置。

开开始始时时，，杆杆静静止止于于水水平平位位置置，，试试求求突突然然释放后，释放后，AB杆转至杆转至 ＝＝60 时时轴承轴承O处的约束力处的约束力 ABO “动力学动力学”计算题计算题(6)(1) 根据动能定理求根据动能定理求ω;(2) 根据动量矩定理求根据动量矩定理求ε;(3) 由质心运动定理求由质心运动定理求O处反力处反力分析要点：分析要点：AC 长长为为l、、质质量量为为m的的均均质质细细杆杆静静止止直直立立于于光光滑滑水水平平面面上上当当杆杆受受微微小小干干扰扰而而倒倒下下求求杆杆刚刚刚刚到到达达地地面面时时的的角角速速度度、、角角加速度和地面约束力加速度和地面约束力20分）分）“动力学动力学”计算题计算题(7)(1)根据动能定理求角速度根据动能定理求角速度  ; (2)由刚体平面运动微分方程求角加速度和地面约束力由刚体平面运动微分方程求角加速度和地面约束力分析要点：分析要点：ACaCεεFNaAmgACvCvA1. 求杆刚刚到达地面时的角速度求杆刚刚到达地面时的角速度杆刚刚到达地面时，杆刚刚到达地面时，A点为瞬心，则点为瞬心，则2. 求杆刚刚到达地面时的地面约束力求杆刚刚到达地面时的地面约束力由刚体平面运动微分方程得：由刚体平面运动微分方程得：将上式沿铅垂方向投影，得：将上式沿铅垂方向投影，得：联立求解得：联立求解得：由动能定理得：由动能定理得：A、、C两点速度关系：两点速度关系：“动力学动力学”计算题计算题(7)解答解答 在在图图示示机机构构中中，，匀匀质质轮轮O1质质量量为为m1，，半半径径为为r。

不不计计轮轮O2质质量量，，其其半半径径也也为为r匀匀质质轮轮C的的质质量量为为m2，，半半径径为为R，，物物块块D的的质质量量为为m3在在匀匀质质轮轮O1上作用常力偶矩上作用常力偶矩M，试求：，试求： （（1）物块）物块D上升的加速度；上升的加速度； （（2）求水平绳索拉力和轴承）求水平绳索拉力和轴承O1处的约束力处的约束力 （绳索拉力和轴承处约束力可表示成加速度（绳索拉力和轴承处约束力可表示成加速度aD的函数）（的函数）（24分）分）CABMDO1O2“动力学动力学”计算题计算题(8)(1)根据动能定理求加速度根据动能定理求加速度aD ; (2)取取轮轮O1为为分分离离体体，，应应用用动动量量矩矩定定理理和和质质心心运运动动定定理理，，求求绳绳索拉力和轴承索拉力和轴承O1处约束力处约束力分析要点：分析要点：1.求加速度求加速度aD物块物块D上升距离上升距离s时，系统的动能时，系统的动能T2为为:其中其中vC=vD , rω1=2vD , RωC=vC设系统由静止开始运动，故初动能设系统由静止开始运动，故初动能T1=0代入动能定理：代入动能定理： CABMDO1O2“动力学动力学”计算题计算题(8)解答解答取轮取轮O1为分离体为分离体对固定点对固定点O1应用动量矩定理得：应用动量矩定理得：应用质心运动定理得：应用质心运动定理得： 2. 求水平绳索拉力和轴承求水平绳索拉力和轴承O1处约束力处约束力CABMDO1O2F1xMO1F1yFTm1g“动力学动力学”计算题计算题(8)解答解答 , 如如图图所所示示，，缠缠绕绕在在半半径径为为R的的滚滚子子B上上的的不不可可伸伸长长的的细细绳绳，，跨跨过过半半径径为为r的的定定滑滑轮轮A，，另另端端系系一一质质量量为为m1的的重重物物D。

定定滑滑轮轮A和和滚滚子子B可可分分别别视视为为质质量量为为m2和和m3的的均均质质圆圆盘盘，，滚滚子子B可可沿沿倾倾角角为为 的的固固定定斜斜面面无无滑滑动动的的滚滚动动，，滚滚子子中中心心系系一一刚刚度度系系数数为为k的的弹弹簧簧假假设设弹弹簧簧和和绳绳子子的的倾倾斜斜段段均均与与斜斜面面平平行行，，绳绳子子与与滑滑轮轮间间无无相相对对滑滑动动，，轴轴承承O处处摩摩擦擦和和绳绳子子、、弹弹簧簧的的质质量量都都不计，如果在弹簧无变形时将系统静止释放，物块不计，如果在弹簧无变形时将系统静止释放，物块D开始下落开始下落 试试求求：：(1)滚滚子子中中心心C沿沿斜斜面面上上升升距距离离s 时时，，点点C的的加加速速度度；；(2)轴轴承承O的的反力；反力；(3)此时滚子与斜面间的摩擦力的大小此时滚子与斜面间的摩擦力的大小动力学动力学”计算题计算题(9)(1)根据动能定理求根据动能定理求aC ; (2)取取A滑滑轮轮，，根根据据动动量量矩矩定定理理和质心运动定理求轴承和质心运动定理求轴承O的反力 (3)取取滚滚子子B，，由由平平面面运运动动方方程程求斜面间的摩擦力。

求斜面间的摩擦力分析要点：分析要点：“动力学动力学”计算题计算题(1) 均均质质杆杆质质量量m, ,长长l , , A、、B两两端端用用绳绳索索悬悬挂挂，，绳绳与与杆杆的的水水平平轴轴线线夹夹角角 如如果果将将BE绳绳突突然然剪剪断断，，求求 此瞬时此瞬时AB杆的角加速度杆的角加速度 和和AD绳的拉力绳的拉力T ？？求求:分析要点：分析要点：（（1 1）采用平面运动微分方程求解；）采用平面运动微分方程求解；（（2））找补充方程：找补充方程： AB杆杆上运动学关系上运动学关系动力学动力学””计算题计算题(1)(1)BE绳突然剪断，求绳突然剪断，求: 和和AD绳的拉力绳的拉力T ？？解解: (1) 研究研究AB杆杆 (2)(2)画受力图画受力图T(3)(3)列出平面运动微分方程：列出平面运动微分方程：①①②②③③四个未知量四个未知量a aCxCx、、a aCyCy、、εεABAB、、T T，，只有三个方程；只有三个方程；需要找一个补充方程需要找一个补充方程 ？？““动力学动力学””计算题计算题(1)(1)求求: ? T= ？？解解: (4)找补充方程找补充方程④④AB杆杆上运动学关系：上运动学关系：ξξ：：加速度加速度 acx acy aAτ aAnaCAτaCAn大大 小小 ? ? ? ? ? ? 0ε εABl l /2 0方方 向向 √ √ √ √BE绳突然剪断，求绳突然剪断，求: 和和AD绳的拉力绳的拉力T ？？T四个未知量四个未知量a aCxCx、、a aCyCy、、εεABAB、、T T，，有四个方程有四个方程, , 可解。

可解①①②②③③④④““动力学动力学””计算题计算题(1)(1) 匀匀质质圆圆轮轮A和和B的的半半径径均均为为r，，圆圆轮轮A和和B以以及及物物块块D的的重重量量均均为为G，，圆圆轮轮B上上作作用用有有力力偶偶矩矩为为M的的力力偶偶圆圆轮轮A在在固固定定斜斜面面上由静止向下作纯滚动，不计圆轮上由静止向下作纯滚动，不计圆轮B的轴承的摩擦力的轴承的摩擦力 求：求：1. 物块物块D的加速度；的加速度； 2. 二圆轮之间的绳索所受拉力；二圆轮之间的绳索所受拉力； 3. 圆轮圆轮B处的轴承约束力处的轴承约束力BAO O1 130oDMO O2 2“动力学动力学”计算题计算题(2)求：求：aD=? TAB =? NBx=? NBy=?BAO O1 130oDMO O2 2分析要点：分析要点：对系统应用动能定理对系统应用动能定理;(1) 求求aD :(2) 求求TAB : 对圆轮对圆轮B、绳索和物块、绳索和物块D组合体组合体应用动量矩定理应用动量矩定理3) 求求NBx、、NBy: 对圆轮对圆轮B、绳索和物块、绳索和物块D组合体应用质心运动定理。

组合体应用质心运动定理GDBO2GMTABNBxNBy 解：解：对系统应用动能定理对系统应用动能定理:BAO O1 130oDGGGMsO O2 2代入动能定理得：代入动能定理得：(一一) 确定物块确定物块D的加速度的加速度 解：解：对系统应用动能定理对系统应用动能定理:BAO O1 130oDGGGMsO O2 2将等式两边对时间求一阶导数，则将等式两边对时间求一阶导数，则(一一) 确定物块确定物块D的加速度的加速度GDBO2GFTFByFBxM(二二) 确定圆轮确定圆轮A和和B之间绳索的拉力之间绳索的拉力 解除圆轮解除圆轮B轴承处的约束，将轴承处的约束，将AB段绳索截开，对圆轮段绳索截开，对圆轮B、、绳索和物块绳索和物块D组成的局部系统应用动量矩定理：组成的局部系统应用动量矩定理：BAO O1 130oDGGGMsO O2 2(三三) 确定圆轮确定圆轮B轴承处的约束力轴承处的约束力对圆轮对圆轮B、绳索和物块、绳索和物块D组合体应用质心运动定理：组合体应用质心运动定理：GDBO2GFTFByFBxMBAO O1 130oDGGGMsO O2 2 质质量量为为m的的重重物物A，，挂挂在在一一细细绳绳的的一一端端，，绳绳子子的的另另一一端端通通过过定定滑滑轮轮D绕绕在在鼓鼓轮轮B上上。

由由于于重重物物A下下降降，，带带动动C轮轮沿沿水水平平轨轨道道作作纯纯滚滚动动鼓鼓轮轮B与与圆圆轮轮C的的半半径径分分别别为为r与与R，，两两者者固固连连在在一一起起，，总总质质量量为为M，，对对于于水水平平轴轴B之之间间的的回回转转半半径径为为ρ不不计计滑滑轮轮D及及绳绳子子的的质质量量和和轴轴承承的的摩摩擦擦求求重重物物A的的加加速速度度，，轴承轴承O的约束反力及静滑动摩擦力的大小和方向的约束反力及静滑动摩擦力的大小和方向AODBCRr“动力学动力学”计算题计算题(3)AODBCRr求：求：aA=? NOx=? NOy=? F = ?分析要点：分析要点：对系统应用动能定理对系统应用动能定理;(1) 求求aA :(2) 求求NOx、、NOy: 对对定滑轮定滑轮D应用质心运动定理应用质心运动定理ONOxNOyS'1S2(3) 求求F:FBPNεBS'2Mg 对对鼓轮鼓轮B应用质心运动定理应用质心运动定理4) 补充方程：补充方程： 受力分析如图所示；受力分析如图所示；FmgBOPNωBNOxNOyvAAMg““动力学动力学””计算题计算题(7)(7)解解（（1）求重物）求重物A的加速度的加速度aA取整个系统为研究对象取整个系统为研究对象;AODBCRr解解:运动分析。

运动分析代入动能定理代入动能定理 ，，得得应用动能定理求解应用动能定理求解应用动能定理求解应用动能定理求解a aA A . .元功元功: :系统的动能为系统的动能为: :AODBCRraAAS1mg取重物取重物A为研究对象为研究对象:（（2）求轴承）求轴承O的反力的反力由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得:画受力图；画受力图；AODBCRr因为不计滑轮质量因为不计滑轮质量, ,则则再取滑轮为研究对象再取滑轮为研究对象; ;ONOxNOyS'1S2（（3）求滑动摩擦力）求滑动摩擦力F由质心运动定理得由质心运动定理得:FBPNεBS'2MgAODBCRr取鼓轮取鼓轮B为研究对象；为研究对象；画受力图；画受力图；如何计算如何计算 ？？ BOPεBaAAE投影到水平方向投影到水平方向 aτEBaBanEBaxEayEAODBCRrEBADCOMR 起起重重装装置置由由匀匀质质鼓鼓轮轮D(半半径径为为R, 质质量量为为m)及及均均质质梁梁AB(长长l=4R，，质质量量为为m)组组成成，，鼓鼓轮轮安安装装在在梁梁的的中中点点，，被被提提升升的的重重物物E质质量量为为m 。

鼓鼓轮轮上上作作用用力力矩矩M=2mgR，，杆杆OC与与梁梁AB固固连连，，且且质质量量不不计计求求：：(1)重重物物E上上升升的的加加速速度度a；；(2)绳绳子子的的拉拉力力；；(3)支支座座A，，B以以及及C点点的的约约束力 “动力学动力学”计算题计算题(4)EBADCOMR 起起重重装装置置由由匀匀质质鼓鼓轮轮D(半半径径为为R, 质质量量为为m)及及均均质质梁梁AB(长长l=4R，，质质量量为为m)组组成成，，鼓鼓轮轮安安装装在在梁梁的的中中点点，，被被提提升升的的重重物物E质质量量为为m 鼓鼓轮轮上上作作用用力力矩矩M=2mgR，，杆杆OC与与梁梁AB固固连连，，且且质质量量不不计计求求：：(1)重重物物E上上升升的的加加速速度度a；；(2)绳绳子子的的拉拉力力；；(3)支座支座A，，B以及以及C点的约束力点的约束力 “动力学动力学”计算题计算题(4)分析要点：分析要点： (1)考考虑虑鼓鼓轮轮D，，重重物物E所所组成的系统；组成的系统； (2)取重物取重物E为研究对象为研究对象; (3)考考虑虑鼓鼓轮轮D，，重重物物E和和杆杆OC所组成的系统；所组成的系统；(4)取梁取梁AB为研究对象。

为研究对象1. 求加速度求加速度a 考虑鼓轮考虑鼓轮D，重物，重物E所组成的系统所组成的系统2. 求绳子拉力：求绳子拉力： 取重物取重物E为研究对象为研究对象EDOMmgNOxamgNOy“动力学动力学”计算题计算题(4)解解求：求：(1)重物加速度重物加速度a；；(2)绳子的拉力；绳子的拉力；(3)支座支座A、、B、、C约束力约束力对点对点O应用动量矩定理得：应用动量矩定理得： 考虑鼓轮考虑鼓轮D，重物，重物E和杆和杆OC所组成所组成的系统再应用质心运动定理得：再应用质心运动定理得： 3. 求支座求支座A、、B、、C的约束力的约束力 对点对点C应用动量矩定理，得：应用动量矩定理，得：EDOMmgNCxamgNCyMCC“动力学动力学”计算题计算题(4)解解求：求：(1)重物加速度重物加速度a；；(2)绳子的拉力；绳子的拉力；(3)支座支座A、、B、、C约束力约束力NA=NB最后再取梁最后再取梁AB为研究对象为研究对象NA+NB－－mg －－Ncy=0EDOMmgNAamgCmgNB“动力学动力学”计算题计算题(4)解解3. 求支座求支座A、、B、、C的约束力的约束力 求：求：(1)重物加速度重物加速度a；；(2)绳子的拉力；绳子的拉力；(3)支座支座A、、B、、C约束力约束力 已已知知质质量量为为m1、、长长为为l 的的均均质质杆杆OA绕绕水水平平轴轴O转转动动，，杆杆的的A端端铰铰接接一一质质量量为为m2、、半半径径R的的均均质质圆圆盘盘，，初初始始时时OA杆杆水水平平杆杆和圆盘静止。

和圆盘静止 求求杆杆与与水水平平线线成成θ角角时时，，杆杆的的角角速速度度ω和和杆杆的的角加速度角加速度ε .““动力学动力学””计算题计算题(1)(1)θAo求：求：ω、、ε = ?θAo分析要点：分析要点：(1) 用动能定理；用动能定理；(2) 注意点：圆盘平动注意点：圆盘平动圆盘对质心动量矩守恒圆盘对质心动量矩守恒动力学动力学””计算题计算题(1)(1)θAo求求ω＝＝？？ ε＝＝？？（（1 1）先判断圆盘运动）先判断圆盘运动A受力分析如图受力分析如图对质心动量矩守恒，即对质心动量矩守恒，即因为开始静止，则因为开始静止，则圆盘平动圆盘平动（（2 2）应用动能定理：）应用动能定理： 解：解：θAo求求ω＝＝？？ ε＝＝？？（（2 2）应用动能定理：）应用动能定理： 解：解： 已已知知质质量量为为m1、、长长为为l l 的的均均质质杆杆AB, 与与质质量量为为m2、、半半径径为为R的的匀匀质质圆圆柱柱连连接接,自自θ＝＝45º静静止止位位置置, 圆圆柱柱开开始始纯纯滚滚动动,墙墙面面光滑 求求：：点点A初初瞬瞬时时的的加加速度速度aA=?““动力学动力学””计算题计算题(2)(2)AB求：求：aA= ?AB分析要点：分析要点：(1) 用动能定理；用动能定理；(2) 注意点：注意点：““动力学动力学””计算题计算题(2)(2)求：初瞬时求：初瞬时aA=?AB应用动能定理：应用动能定理：C求：初瞬时求：初瞬时aA=?AB应用动能定理：应用动能定理：C二边求导。

二边求导 注意：注意：初始条件：初始条件： θ＝＝45º，，VA＝＝0（（θ＝＝45º）） T T形形形形杆杆杆杆置置置置于于于于铅铅铅铅垂垂垂垂平平平平面面面面内内内内，，，，可可可可绕绕绕绕光光光光滑滑滑滑水水水水平平平平轴轴轴轴OO转转转转动动动动ABAB和和和和ODOD段段段段质质质质量量量量都都都都是是是是m, m, 长长长长度度度度都都都都是是是是l l 开开开开始始始始静静静静止止止止, , ODOD铅铅铅铅垂垂垂垂，，，， 在在在在一一一一力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩 的的的的力力力力偶偶偶偶作作作作用用用用下下下下转转转转动动动动, ,试试试试求求求求ODOD转转转转至至至至水水水水平平平平位位位位置置置置时时时时, ,支支支支座座座座OO处的反力处的反力处的反力处的反力 OOA AB BD DMM““动力学动力学””计算题计算题(4)(4)求：求：求：求：ODOD转至水平位置时，转至水平位置时，转至水平位置时，转至水平位置时，解题思路：解题思路：求出求出acx、、acyOOA AB BD DE ENoyωεNoxmgmgmgmgMM用质心运动定理求解用质心运动定理求解N Noxox、、、、N Noyoy= = ? (1) 由动能定理求由动能定理求ω组合体的转动惯量？组合体的转动惯量？组合体的转动惯量？组合体的转动惯量？力矩作功？力矩作功？力矩作功？力矩作功？组合体的重力作功？组合体的重力作功？组合体的重力作功？组合体的重力作功？OOA AB BD DE ENoyωεNoxmgmgmgmgMM(2) 由动量矩定理求由动量矩定理求εOOA AB BD DE ENoyωεNoxmgmgmgmgMM(3) 由质心运动定理求由质心运动定理求O处反力处反力OOA AB BD DE ENoyωεNoxmgmgmgmgMM组合体的质心加速度组合体的质心加速度组合体的质心加速度组合体的质心加速度: :把计算公式变形把计算公式变形把计算公式变形把计算公式变形问题：问题：问题：问题：(3)由质心运动定理求由质心运动定理求O处反力处反力OOA AB BD DE ENoyωεNoxmgmgmgmgMM 图图示示系系统统，，A点点以以u匀匀速速运运动动，，OB=l /2, 图图示示瞬瞬时时，，OB铅铅垂垂。

求求: 此此瞬瞬时时AB杆杆的的角角加加速速度度、、地地面面约约束束力力、、绳绳的的拉拉力力、、主主动力动力F设杆长为设杆长为l ，，质量为质量为m ，，支承面光滑支承面光滑求求:地面约束力地面约束力绳的拉力绳的拉力主动力主动力FAB杆的角加速度杆的角加速度“动力学动力学”计算题计算题(5)解：运动分析与受力分析解：运动分析与受力分析已知的运动条件：已知的运动条件：由运动学关系可求出：由运动学关系可求出：根据平面运动方程：根据平面运动方程： 图图示示系系统统，，A点点以以u匀匀速速运运动动，，OB=l /2, 图图示示瞬瞬时时，，OB铅铅垂垂求求: 此此瞬瞬时时AB杆杆的的角角加加速速度度、、地地面面约约束束力力、、绳绳的的拉拉力力、、主主动力动力F设杆长为设杆长为l ，，质量为质量为m ，，支承面光滑支承面光滑运动分析运动分析:由运动学关系可求出：由运动学关系可求出： 关关键键点点：：能能分分析析出出AB杆瞬时平动，则杆瞬时平动，则00l l ε εAB√? ?运动分析？运动分析？00√? ?? ?CCG G 用长用长用长用长 的两根绳子的两根绳子的两根绳子的两根绳子AO 和和和和BO 把长把长把长把长 、质量是、质量是、质量是、质量是m的匀质细杆的匀质细杆的匀质细杆的匀质细杆悬在点悬在点悬在点悬在点O。

当杆静止时当杆静止时当杆静止时当杆静止时, , 突然剪断绳子突然剪断绳子突然剪断绳子突然剪断绳子 BO，试求刚剪断瞬时另，试求刚剪断瞬时另，试求刚剪断瞬时另，试求刚剪断瞬时另一绳子一绳子一绳子一绳子 AO 的拉力动力学动力学”计算题计算题(8) 绳绳绳绳子子子子BO剪剪剪剪断断断断后后后后, , 杆杆杆杆AB将将将将开开开开始始始始在在在在铅铅铅铅直直直直面面面面内内内内作作作作平平平平面面面面运运运运动动动动由由由由于于于于受受受受到到到到绳绳绳绳 OA 的的的的约约约约束束束束，，，，点点点点A将将将将在在在在铅铅铅铅直直直直平平平平面面面面内内内内作作作作圆圆圆圆周周周周运运运运动动动动. .在在在在绳绳绳绳子子子子 BO 刚刚刚刚剪剪剪剪断断断断的的的的瞬瞬瞬瞬时时时时，，，，杆杆杆杆 AB 上上上上的的的的实实实实际际际际力只有绳子力只有绳子力只有绳子力只有绳子AO 的拉力的拉力的拉力的拉力 T T 和杆的重力和杆的重力和杆的重力和杆的重力 G G解：解：解：解： 在在在在引引引引入入入入杆杆杆杆的的的的惯惯惯惯性性性性力力力力之之之之前前前前, ,须须须须对对对对杆杆杆杆作作作作加加加加速度分析。

取坐标系速度分析取坐标系速度分析取坐标系速度分析取坐标系Axyz如图所示如图所示如图所示如图所示CG GT Ta aCxCxa aCyCyε εxy 杆杆杆杆的的的的惯惯惯惯性性性性力力力力合合合合成成成成为为为为一一一一个个个个作作作作用用用用在在在在质质质质心心心心的的的的力力力力 R RQ Q 和和和和一一一一个个个个力力力力偶偶偶偶, , 两两两两者者者者都都都都在在在在运运运运动动动动平平平平面面面面内，内，内，内， R RQ Q 的两个分量大小分别是的两个分量大小分别是的两个分量大小分别是的两个分量大小分别是RQx = maCx , RQy = maCy力偶矩力偶矩力偶矩力偶矩 MMCQ CQ 的大小是：的大小是：的大小是：的大小是：MCQ = JCz´ε旋向与旋向与旋向与旋向与ε ε相反求：刚剪断瞬时另一绳子求：刚剪断瞬时另一绳子求：刚剪断瞬时另一绳子求：刚剪断瞬时另一绳子 AO 的拉力？的拉力？的拉力？的拉力？由动静法写出杆的动态平衡方程由动静法写出杆的动态平衡方程由动静法写出杆的动态平衡方程由动静法写出杆的动态平衡方程, , 有有有有( ( 对于细杆对于细杆对于细杆对于细杆 , , J JCzCz´ ´ = = m m l l 2 2 / 12 )/ 12 )（（1））（（2））（（3）） aAn + aA  = aCx + aCy + aAC   + aACn 利用刚体作平面运动的加速度合成定理，以利用刚体作平面运动的加速度合成定理，以利用刚体作平面运动的加速度合成定理，以利用刚体作平面运动的加速度合成定理，以质心质心质心质心C 作基点作基点作基点作基点, , 则点则点则点则点 A 的加速度为的加速度为的加速度为的加速度为 四个未知量：四个未知量：四个未知量：四个未知量：T T、、、、a aC Cx x、、、、a aC Cy y、、、、ε ε，只有三个方，只有三个方，只有三个方，只有三个方程，需要找一个补充方程。

程，需要找一个补充方程程，需要找一个补充方程程，需要找一个补充方程aA = aC + aAC 求：刚剪断瞬时另一绳子求：刚剪断瞬时另一绳子求：刚剪断瞬时另一绳子求：刚剪断瞬时另一绳子 AO 的拉力？的拉力？的拉力？的拉力？ 在绳在绳在绳在绳 BOBO 刚剪断的瞬时刚剪断的瞬时刚剪断的瞬时刚剪断的瞬时, , 杆的角速度杆的角速度杆的角速度杆的角速度ω ω = = 0 0 , , 角加速度角加速度角加速度角加速度ε ε≠ ≠0 0. . 因此因此因此因此 又又又又 a aAn An = = 0 0, , 加加加加速速速速度度度度各各各各分分分分量量量量的的的的方方方方向向向向如如如如图图图图( (c c) )所所所所示示示示 把把把把 a aA A 投投投投影影影影到到到到点点点点 A A 轨轨轨轨迹迹迹迹的的的的法法法法线线线线 AO 上上上上, , 就得到就得到就得到就得到aACn = AC ·ω2 = 0而而而而aAC = lε/2这个关系就是该瞬时杆的运动要素所满足的条件。

这个关系就是该瞬时杆的运动要素所满足的条件这个关系就是该瞬时杆的运动要素所满足的条件这个关系就是该瞬时杆的运动要素所满足的条件即即即即 aAn + aA  = aCx + aCy + aAC   + aACn(4)求：刚剪断瞬时另一绳子求：刚剪断瞬时另一绳子求：刚剪断瞬时另一绳子求：刚剪断瞬时另一绳子 AO 的拉力？的拉力？的拉力？的拉力？由动静法写出杆的动态平衡方程由动静法写出杆的动态平衡方程由动静法写出杆的动态平衡方程由动静法写出杆的动态平衡方程, , 有有有有联立求解方程联立求解方程联立求解方程联立求解方程(1)(1)～～～～(4), (4), 就可求出就可求出就可求出就可求出（（1））（（2））（（3））（（4））求：刚剪断瞬时另一绳子求：刚剪断瞬时另一绳子求：刚剪断瞬时另一绳子求：刚剪断瞬时另一绳子 AO 的拉力？的拉力？的拉力？的拉力？rO1ROC 0C0 ““动量矩定理动量矩定理””第第9 9题题 匀匀质质圆圆柱柱的的质质量量是是M，，半半径径是是r . 求求该该圆圆柱柱沿沿半半径径是是r1的的圆圆槽槽滚滚动动而而不不滑滑动动时时，，圆圆槽槽对对圆圆柱柱的的法法向向反反力力和和摩摩擦擦力力，，并并求求保保证证圆圆柱柱不不滑滑所所需需的的最最小小滑滑动动摩摩擦擦系系数数f . 假假设设开开始始时时OC0线线对对铅铅直直线线所所成成偏偏角角 =60°, 且且圆柱被无初速地释放。

圆柱被无初速地释放 圆轮在圆槽内内作纯滚动圆轮在圆槽内内作纯滚动 平面图形的角速度平面图形的角速度平面图形的角速度平面图形的角速度ω与相对角速度与相对角速度与相对角速度与相对角速度ωr ? 若若已已知知直直线线OO1绕绕定定点点O转转动，角速度动，角速度 '，角加速度角加速度 .ORrO1 分分析析圆圆轮轮的的角角速速度度 与与相相对对直线直线OO1的相对角速度的相对角速度 r . 圆盘的半径为圆盘的半径为r，以匀角速度，以匀角速度ω在半径为在半径为R的圆槽内侧的圆槽内侧作纯滚动，求轮心作纯滚动，求轮心A及轮边及轮边B的加速度的加速度aA=? aB=?概念题概念题(5)(5)解解ORrωAB。