数学人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数（2）.3实际问题与二次函数(2).ppt

22.3 实 际 问 题 与 二 次 函 数 22.3 实 际 问 题 与 二 次 函 数 第1课时 如何求商品的最大利润 马桥镇中心学校 王福成,教学目标：,能够根据实际问题，建立二次函数模型即列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围 重点难点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称 轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛 物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值， 是 抛物线,上,小,下,大,高,低,1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .,抛物线,直线x=h,(h，k),基础扫描,3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点 坐标是 当x= 时，y的最 值是 4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点 坐标是 。

当x= 时，函数有最 值，是 5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点 坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 直线x=3,(3 ，5),3,小,5,直线x=-4,(-4 ，-1),-4,大,-1,直线x=2,(2 ，1),2,小,1,基础扫描,问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？,6000,（20+x）,（300-10x）,(20+x)( 300-10x),(20+x)( 300-10x) =6090,自主探究,分析：没调价之前商场一周的利润为 元；,设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润 可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？,若设定价每件x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示 为 件，一周的利润可表示 为 元，要想获得6090元利润可列方程 .,（x-40）,[300-10(x-60) ],(x-40)[300-10(x-60)],(x-40)[300-10(x-60)]=6090,问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。

市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？,,,合作交流,问题3.已知某商品的进价为每件40元现在 的售价是每件60元，每星期可卖出300件 市场调查反映：如调整价格 ，每降价一元，每星期可多卖出20件如何定价才能使利润最大？,问题4.已知某商品的进价为每件40元现在 的售价是每件60元，每星期可卖出300件 市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元， 每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期 可多卖出20件如何定价才能使利润最大？,解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.,y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x ) +6000 =-10［(x-5)2-25 ］+6000 =-10(x-5)2+6250,当x=5时，y的最大值是6250.,定价:60+5=65（元）,(0≤x≤30),怎样确定x的取值范围,解:设每件降价x元时的总利润为y元.,y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20） 所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.,答:综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元.,由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,怎样确定x的取值范围,某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?,解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 ∴当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元,我来当老板,牛刀小试,某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.若每个橙子市场售价约2元，问增种多少棵橙子树，果园的总产值最高，果园的总产值最高约为多少？,创新学习,解：设增种x棵橙子树时，果园的总产值为y元，则,y=2(600 -5x)(100+x) = - 10x²+200x+120000 = -10(x-10)²+121000 (0≤x≤120) 由于a=-100，所以当x=10时 ，y有最大值， 答：增种10棵橙子树时，果园的总产值最高，果园的总产值最高约为121000元。

反思感悟,通过本节课的学习，我的收获是？ 我学会了通过建立二次函数的模型也就是列出二次函数关系式解决“求实际问题中的最大利润问题”以及如何求函数式中自变量的取值范围已知某商品的进价为每件40元现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件如何定价才能使利润最大？,在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？,能力拓展,解：设每件商品涨价x元，所获得的最大利润为y元，则 y=(60-40+x)(300-10x) =-10x²+100x+6000 =-10(x-5)²+6250 由于a=-100，所以，当x=5时，y有最大值6250 故当定价为60+5=65元时，可获得最大利润6250元设每件商品降价x元，所获得的最大利润为y元，则 y=(60-40-x)(300+20x) =-20x²+100x+6000 =-20(x-2.5)²+6125 由于a=-200，所以，当x=2.5时，y有最大值6125. 故当定价为60-2.5=57.5元时，可获得最大利润6125元。

而40×40%=16,40×60%=24；40+16=56，40+24=64 综上所述，因“商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，”所以，当销售单价定为57.5元时，商场可获得最大利润，最大利润是6215元2.(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．,(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围),(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？,(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？,中考链接,。