公开课教案《二次函数的性质》教案(市一等奖)(部优).doc

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、 学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一2021 年 4 月，教育部发布文 件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读从中我们不难看出，作为一线教师，教育教 学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力本课作为课本中比较重要的一 环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐 教的理想状态2.3 二次函数的性质【教学目标】1、知识与技能目标： 从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质，学会判断二次函数的增减性，学会确定二次函数的最大值及最小值，学会判定二次函数的值何时为零，了解 二次函数与二次方程的相互关系2、过程与方法目标：培养学生用五点法画二次函数简图的能力，培养学生观察、分析、归 纳、总结的能力3、情感、态度与价值观目标：让学生体会数形结合的数学思想方法，向学生渗透事物间互 相联系，以及运动、变化的辨证唯物主义思想教学重点】 二次函数的最大值、最小值及增减性的理解和求法；五点法画二次函数的大 致图象教学难点】 二次函数性质的应用教学方法】 实践操作、引导探究【教学用具】 多媒体课件、三角板，几何画板以及公式编辑器等软件【教学过程】教学环节教学 活 动师生活动设计意图, - 2 - 2 , 4 ac -b- 2 - 一、1.复习回顾复【师】我们前面学了习二次函数y =ax2+bx +c (a¹0)采 用 这 种习回顾，引入的图象及性质（板书 y =ax 2 +bx +c (a¹0)），那么，当 a>0 时，它的图象是什么样的呢？（板书开口向上的简 图）【生】开口向上的抛物线.【师】是的，它的顶点坐标和对称轴分别是什么呢？( )【生】顶点坐标是 b 4 ac -b2 a 4 a师生对话交流，共同引出课题复 习 回 顾的 方 法 引入 课 题 的目 的 是 开门 见 山 紧 扣课题，明 确 学 习 目新课对称轴是 直线 (【师】 ( 板书顶点 b2 ax =-, 4 ac -b 4 ab2 a)，对称轴直线x =-b2 a) 此标．时，顶点位于它的最高点还是最低点？ 【生】最低点.【师】当a <0时，它的图象又是怎样的？【生】开口向下的抛物线.【师】是的，它的顶点坐标和对称轴又分别是什么呢？( )【生】顶点坐标是 b2 a 4 a对称轴是 直线x =-b2 a【师】（板书顶点(b2 a, 4 ac -b 4 a2)，对称轴直线x =-b2 a）此时，顶点位于它的最高点还是最低点？【生】最高点.2.课题引入【师】这节课，我们在前面学过的基础上面，进一步来探 讨二次函数的性质.（板书课题：2.3 二次函数的性质）1、增减性探究.【师】请同学们观察二次函数y =x2-2 x +1的图象，并学 生 仔细 思 考并 回 答通 过 让 学生 观 察 已思考，你能从这个图象中得出哪些信息？ 问 题 ， 在教师的适当引导下，学生可能的答案有： 同 时 试 【生】（1）开口方向、顶点坐标、对称抽分别是多少？ 着 动 手画 出 函有 的 函 数图象，体验到 数 学 知二、师生合作，探（2）最小值，与 x 轴和 y 轴的交点坐标.根据学生的课堂表现，教师可以试着引导：【师】接下来请同学们观察，当自变量从 x 慢慢变大时， 对应的函数值 y 的大小将怎样变化？（拖动点展示变化过 程，并显示点的坐标变化值）【生】y 的值先慢慢变小，变到最小，再慢慢变大. 【师】在哪里，随着 x 的增大，y 的值是慢慢变小的？ 【生】在对称轴左边.【师】说得很有道理（鼓励、肯定学生的回答），在对称 轴的左边，自变量 x 取哪些值呢？数 图象 ， 师生 共 同探 究 这一 函 数的 各 种性质．识 之 间 的联 系 性 和逻辑性，也培 养 了 学生 的 观 察和 分 析 问题的能力，究【生】x £1.同时，让不新知【师】由此，我们可以得出，在对称轴的左边，即当自变 量 x £1 时，y 随 x 的增大而减小（显示“当 x £1 时，y 随 x 的增大而减小”）.【师】同样，我们能否写出在对称轴的右边，随着x 的增 大，y 是怎样变化的？【生】（根据自己的理解各行其说）在对称轴右边，y 随 x 的增大而增大.【师】在对称轴右边，x 取哪些值呢？同 层 次 水平 的 学 生都 能 有 所思有所获，充 分 体 现【生】x ³1.了 使 不 同【师】由此，我们可以得出，当 x ³1 时，y 随 x 的增大而 增大（显示“当 x ³1 时，y 随 x 的增大而增大”）.2、最值性探究.【师】我们再来观察一下，这个点在抛物线上移动过程中， y 有最大或最小值吗？【生】有最小值.【师】当 x 等于多少的时候，y 取得最小值？【生】1.【师】最小值是多少呢？【生】0.【师】你是怎么知道的？【生】当 x=0 时，顶点的纵坐标的值……【师】（及时鼓励和肯定学生的回答）那么，一个函数有 最大还是最小值，与什么有关呢？【生】开口方向，a……的 学 生 在数 学 上 都有 不 同 的发 展 这 一新 课 标 理论.2 【师】（将y =x2-2 x +1的图像及性质缩小后置上）那请同学们观察一下这个开口向下的函数y =-x2-2 x -2的图象，当自变量 x 增大时，函数 y 的值将怎样变化？ 【生】先增大后减小.【师】函数值 y 有最大值还是最小值呢？【生】y 有最大值-1.【师】（肯定并鼓励学生的回答）能不能也像刚刚第一个 函数那样，写出它的增减性和最值性呢？【生】(在教师的引导下)当x £-1时（在对称轴的左边），二、y 随 x 的增大而增大；当x ³-1时（在对称轴的右边），y师生合作随 x 的增大而减小.（（显示“当 x £1 时，y 随 x 的增大而 增大；当 x ³-1时，y 随 x 的增大而减小，当 x=-1 时，y 有最大值为-1”）.3、概念提炼、总结.【师】同学们，你能否从刚才这两个二次函数图象得出，，探一般的二次函数y =ax 2 +bx +c (a¹0)的增减性由什究新么来确定？【生】当 a>0 时，（在对称轴的左边）当x £-b2a时，y知随 x 的增大而减小；当x ³-b2a时，y 随 x 的增大而增大（学生边讲教师边板书填表）. 当 a<0 时，（在对称轴的右边）当x £-b2a时，y 随 x 的增大而增大；当x ³-b2a时，y 随 x 的增大而减小.【师】还有个问题，二次函数y =ax2+bx +c (a¹0)的最大值、最小值由什么来确定？【生】当 a>0 时，y 有最小值为4 ac -b4 a2，没有最大值；当a<0 时，y 有最大值为 4 ac -b ，没有最小值.(教师板书填表4 a完整)2 , 【 师 】 接 下 来 ， 我 们 一 起 来 画 一 画 这 个 函 数三、y =-x2+4 x -3的大致图象，并解决以下问题.例 题 先通 过 例 题例题分析，再探新知1、例题分析.例：已知函数 y =-x +4 x -3 .(1) 求函数图象的顶点坐标、对称轴，以及图象与坐 标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象.(2)当自变量在什么范围时，y 随 x 的增大而增大？何 时，y 随 x 的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值. 【师】一般情况下，我们画二次函数的大致图象，要找那 些关键的点呢？【生】顶点，与 x 轴、y 轴的交点……【师】（说得很好）根据刚才的经验，我们怎样求顶点呢？ 【生】 (-b4ac -b2)2 a 4 a【师】非常正确，那么，这里我们先把 a,b,c 写出来（请 学生边说，教师边在黑板上板演 a=-1，b=4，c=-3）.让 学 生思 考 、分 析 ，并 由 师生 边 分析 边 板演 的 形式 交 替进行．的学习，让学 生 对 所学 的 知 识进行运用，进 一 步 发展 了 学 生梳理新知、应 用 新 知和 数 学 语言 表 达 能力．【师】接着，我们开始计算-b2 a和4 ac -b4 a2（学生边说教师边板演）【生】在教师的引导下，层层深入地思考问题，进而回答 问题.例答案：（1）顶点坐标是（2，1），对称轴是直线 x=2，图象 与 x 轴的交点坐标是（1，0），（3，0），与 y 轴的交点坐 标是（0，-3）.（2）当 x £2 时，y 随 x 的增大而增大；当 x ³2 时， y 随 x 的增大而减小；当 x=2 时，y 有最大值为 1.2、五点法画简图.顶点、与 x 轴的交点（2 个），与 y 轴的交点，与 y 轴交 点的对称点.3、想一想.【师】（将刚才得到的三个函数图象一起放出来）请同学 们观察一下，我们刚才探讨的这三个函数图象，分别与 x 轴有几个交点？分别是什么？【生】1 个、0 个、2 个；（-1，0）、（1，0）、（3，0）…… 【师】如果让它们的 y 都等于 0，得到右边这三个一元二 次方程，它们的解分别有几个？分别是多少？【生】1 个、0 个、2 个；-1，1，3……【 师 】 根 据 以 上 三 种 情 况 ， 你 能 发 现 二 次 函 数y =a2+bx +c ( a ¹0)与 x 轴。