小学六年级数学思维拓展题讲解之《16圆柱和圆锥》.pptx

表面积、体积拓展表面积、体积拓展圆柱和圆锥圆柱和圆锥小学六年级数学思维提升培优拓展题讲解全篇预览图全篇预览图 1.一个圆柱和一个圆锥的底面周长比是2:3，体积比是5:6，圆锥与圆柱高的最简整数比是（）2.把一个底面直径4厘米，高6厘米的圆柱形钢材截成两段小圆柱，表面积增加（）平方厘米底面周长的比是2：3，则底面半径的比也是2:3,底面积比是4:9圆柱的高=体积底面积=54=1.25圆锥的高=体积3底面积=639=22：1.25=8:58:54厘米6厘米 如图，截成两段小圆柱,表面积实际上增加了中间的两个圆形面积42）2=8（平方厘米）8例题讲解例题讲解 3.求长方形绕长边旋转一周后形成图形的表面积例题讲解例题讲解2厘米8厘米 圆柱的底面半径如图，绕长边旋转一周后形成一个圆柱体这个圆柱体的高是8厘米，底面半径是2厘米侧面积：228=32（平方厘米）底面积：22=4（平方厘米）表面积：32+42=40（平方厘米）答：图形的表面积是40平方厘米圆柱的高4.一台压路机的前轮宽1.5米，直径是0.8米这台压路机行驶一段距离后，前轮压过的路面有12平方米这台压路机的前轮滚动了几周？12平方米0.8米1.5米 压过的面积与前轮的侧面有关。

长方形的宽是前轮的宽长方形的长与前轮的底面周长有关我们用压过的总面积除以滚动一周压过的面积，就求出周数了前轮滚动一周压过的面积：0.81.5=1.2（平方米）121.2=10（周）前轮滚动的周数：答：这台压路机的前轮滚动了10周用压过的总长度除以滚动一周的长度，也可以算出周数121.50.8=10（周）或：例题讲解例题讲解 5.一个圆柱被截取5厘米，圆柱的表面积减少了31.4平方厘米原来圆柱的底面积是（）平方厘米例题讲解例题讲解5厘米20厘米 表面积减少的面实际上是减少了一个小侧面消失了上面这个面，又新增了一个上面，一增一减，相当于面积没变侧面展开是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，高是5厘米长方形的长：31.45=6.28（厘米）底面周长=长方形的长：6.28（厘米）底面半径：6.283.142=1（厘米）底面积：1=（厘米）5厘米31.4平方厘米 一个圆柱，若高增加2分米，则表面积增加25.12平方分米，体积增加20%原来圆柱的体积是多少立方分米？原来圆柱的表面积是多少平方分米？2分米25.12平方分米 如前题所述，侧面展开是一个长方形，面积是25.12平方分米，长方形的长是圆柱的底面周长，高是2分米。

由题意，底面积相等，体积增加了20%，也就是高增加了20%25.122=12.56（分米）底面周长：底面半径：12.563.142=2（分米）原来的表面积：22+2210=48（分米）原来的体积：210=40（分米）原来圆柱的高：220%=10（分米）答：原来圆柱的体积和表面积分别是40立方分米和48平方分米巩固练习巩固练习例题讲解例题讲解 6.一根底面周长为62.8厘米的圆柱形木材，沿着它的直径竖着切成两半，表面积增加了400平方厘米这根圆柱形木材的体积是多少立方厘米？周长为62.8厘米增加了400平方厘米 表面积增加的面实际上是增加的2个侧面圆柱的高圆柱的底面直径底面的直径：62.83.14=20（厘米）如图，表面积增加了2个长方形的面积长 宽 =4002答：木材的体积是1000立方厘米底面的直径圆柱的高圆柱的高：400220=10（厘米）圆柱的体积：（202）10=1000（厘米）例题讲解例题讲解 7.把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，如图，求圆柱的体积侧面展开图是正方形拼成近似的长方体2cm 这是圆柱的底面半径圆柱的底面周长和高相等底面周长：22=4（厘米）圆柱的高=底面周长：4（厘米）圆柱的体积：24=16（厘米）答：圆柱的体积是16立方厘米。

20cm 8.小华想测量一个小铅球的体积，它把铅球完全浸没在有一定量水的圆柱形容器中测得水面上升了3cm如果再往这个容器内倒入1256cm的水（水没有溢出），水面会再上升多少厘米？上升水的体积等于铅球的体积3cm（202）3=300（cm）12563.14（202）=1256314=4（厘米）由题意，铅球是完全浸没在容器中，铅球的体积等于上升水的体积，我们根据容器的底面直径和上升的3厘米可以求出铅球的体积题目中求的再上升的厘米数和再加入的水有关，与原来呆在水底的铅球体积无关因此可以不求铅球体积，直接求再上升的厘米数答：水面会再上升4厘米例题讲解例题讲解甲乙5厘米10厘米10厘米15厘米 9.有甲、乙两个圆柱形容器，从里面量得他们的底面半径分别是10厘米和5厘米，两个容器内分别盛有深10厘米和15厘米的水，现将乙容器中的一部分水倒入甲容器内，使得两个容器里的水面相平，这时水深为多少厘米？倒入前后两个容器中水的体积和没有变倒入后水面相平，说明两个容器内水的高度相等，我们用总体积去除以总底面积，就可以算出高了水的总体积：1010+515=1375（厘米）水的总底面积：10+5=125（厘米）水的高度：1375+125=11（厘米）10+（15-10）（4+1）=11（cm）答：水深为11厘米。

我们还可以根据高度相同，底面积的比是4:1，体积比也是4:1底面积相同，体积比是4:1，则高度比也是4:1来做例题讲解例题讲解 10.把一个长6厘米，宽和高都是4厘米的长方体橡皮削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥的体积是（）立方厘米例题讲解例题讲解6厘米4厘米4厘米 如图，根据圆锥的特征，底面是圆，因此圆的直径最大只能是4cm底面直径是4cm 底面直径是4cm 长方体的6个面都可以作圆锥的底面，有多种削法，去掉相同的圆锥，可以有两种不同削成方法42）63=8（cm）这两种不同削成方法中，圆锥的底面相同，高比较长的圆锥体积最大，因此选择侧面为底，长为高的圆锥8 11.一个圆锥的底面半径和高都等于一个正方体的棱长正方体的体积是24立方厘米则这个圆锥的体积是多少立方厘米rrr 如图：正方体的体积：r=24（立方厘米）底面半径、高都等于正方体的棱长设圆锥的底面半径是r厘米由题意知正方体的棱长也是r厘米圆锥的体积：rr3=r3 代入上式得：r3=243=8（立方厘米）答：圆锥的体积是8立方厘米例题讲解例题讲解 12.一个圆锥形容器中有1升水，水面高度正好是圆锥高度的一半这个容器还能装（）升水rh2r2h我们计算一下大圆锥和小圆锥容积间的关系：题目中没有直接的半径和高的数据，为了便于理解，我们不妨设圆锥形水的半径是r，高是h。

根据图形的放大规律，对应边都是按2:1放大的，则大圆锥的底面半径是2r，高是2h大圆锥的容积：（2r）2h3=8rh3小圆锥的容积：rh3=rh3大小圆锥的容积比：（8rh3）：（rh3）=8:1（8-1）1=7（升）7例题讲解例题讲解 13.烧锅炉的师傅为了节约空间，把底面直径1m、高0.6m的圆锥形煤堆靠锅炉房墙角堆放，高度仍堆成0.6m这堆煤占用墙角地面的面积是多少平方米？煤堆的底面是一个扇形，实际上是一个圆的四分之一煤堆是换了一个形状堆放，因此堆放前后物体的形状变了，但体积没有变煤堆的体积：（12）0.63=0.05（立方米）我们可以用四个这样的煤堆堆放成一个完整的圆锥4个煤堆的体积：0.054=0.2（立方米）组合成的底面积：0.230.6=（立方米）墙角地面的底面积：4=0.25（立方米）答：占用墙角地面的面积是0.25平方米例题讲解例题讲解声明声明版权所有，仅限个人使用，请勿商用！违者责任自负！。