最新 2020年中考数学重难点复习《圆》练习题(32).pdf

1 4 2020 年中考数学重难点复习 圆 练习题 1 问题提出 1 如图 ABC 是等边三角形 AB 12 若点 O 是 ABC 的内心 则OA 的长为 4 问题探究 2 如图 在矩形ABCD 中 AB 12 AD 18 如果点P 是 AD 边上一点 且AP 3 那么 BC 边上是否存在一点Q 使得线段PQ 将矩形 ABCD 的面积平分 若存在 求出 PQ 的长 若不存在 请说明理由 问题解决 3 某城市街角有一草坪 草坪是由 ABM 草地和弦AB 与其所对的劣弧围成的草地组 成 如图 所示 管理员王师傅在M 处的水管上安装了一喷灌龙头 以后 他想只用喷 灌龙头来给这块草坪浇水 并且在用喷灌龙头浇水时 既要能确保草坪的每个角落都能 浇上水 又能节约用水 于是 他让喷灌龙头的转角正好等于 AMB 即每次喷灌时喷 灌龙头由MA 转到 MB 然后再转回 这样往复喷灌 同时 再合理设计好喷灌龙头喷 水的射程就可以了 如图 已测出 AB 24m MB 10m AMB 的面积为96m2 过弦 AB 的中点 D 作 DE AB 交于点 E 又测得 DE 8m 请你根据以上信息 帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时 才能实现他的想法 为什么 结果保留根号或精确到0 01 米 分析 1 构建 Rt AOD 中 利用cos OAD cos30 可得 OA 的长 2 经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分 根据此结论作出PQ 利用勾股定理 进行计算即可 2 4 3 如图 3 作辅助线 先确定圆心和半径 根据勾股定理计算半径 在 Rt AOD 中 r 2 122 r 8 2 解得 r 13 根据三角形面积计算高 MN 的长 证 明 ADC ANM 列比例式求DC 的长 确定点O 在 AMB 内部 利用勾股定理计算 OM 则最大距离FM 的长可利用相加得出结论 解答 解 1 如图 1 过 O 作 OD AC 于 D 则 AD AC 12 6 O 是内心 ABC 是等边三角形 OAD BAC 60 30 在 Rt AOD 中 cos OAD cos30 OA 6 4 故答案为 4 2 存在 如图2 连接AC BD 交于点 O 连接 PO 并延长交BC 于 Q 则线段PQ 将矩形 ABCD 的面积平分 点 O 为矩形 ABCD 的对称中心 CQ AP 3 过 P 作 PM BC 于点 M 则 PM AB 12 MQ 18 3 3 12 由勾股定理得 PQ 12 3 如图 3 作射线ED 交 AM 于点 C AD DB ED AB 是劣弧 所在圆的圆心在射线DC 上 假设圆心为O 半径为r 连接 OA 则 OA r OD r 8 AD AB 12 在 Rt AOD 中 r 2 122 r 8 2 解得 r 13 OD 5 过点 M 作 MN AB 垂足为N S ABM 96 AB 24 AB MN 96 3 4 24 MN 96 MN 8 NB 6 AN 18 CD MN ADC ANM DC OD CD 点 O 在 AMB 内部 连接 MO 并延长交于点 F 则 MF 为草坪上的点到M 点的最大距离 在上任取一点异于点F 的点 G 连接 GO GM MF OM OF OM OG MG 即 MF MG 过 O 作 OH MN 垂足为H 则 OH DN 6 MH 3 OM 3 MF OM r 3 13 19 71 米 答 喷灌龙头的射程至少为19 71 米 4 4 。