最新 2020年中考数学重难点复习《圆》练习题(40).pdf

1 4 2020 年中考数学重难点复习 圆 练习题 1 如图 已知 ABC 内接于 O 点 C 在劣弧 AB 上 不与点A B 重合 点 D 为弦 BC 的中点 DE BC DE 与 AC 的延长线交于点E 射线 AO 与射线 EB 交于点 F 与 O 交于点 G 设 GAB ACB EAG EBA 1 点点同学通过画图和测量得到以下近似数据 30 40 50 60 120 130 140 150 150 140 130 120 猜想 关于 的函数表达式 关于 的函数表达式 并给出证明 2 若 135 CD 3 ABE 的面积为 ABC 的面积的4 倍 求 O 半径的长 分析 1 由圆周角定理即可得出 90 然后根据D 是 BC 的中点 DE BC 可知 EDC 90 由三角形外角的性质即可得出 CED 从而可知O A E B 四 点共圆 由圆内接四边形的性质可知 EBO EAG 180 即 180 2 由 1 及 135 可知 BOA 90 BCE 45 BEC 90 由于 ABE 的面积为 ABC 的面积的4 倍 所以 根据勾股定理即可求出AE AC 的长度 从而可求出AB 的长度 再由勾股定理即可求出 O 的半径 r 解答 解 1 猜想 90 180 连接 OB 由圆周角定理可知 2 BCA 360 BOA OB OA OBA OAB BOA 180 2 2 4 2 360 180 2 90 D 是 BC 的中点 DE BC OE 是线段 BC 的垂直平分线 BE CE BED CED EDC 90 BCA EDC CED 90 CED CED CED OBA O A E B 四点共圆 EBO EAG 180 EBA OBA EAG 180 180 另解 EO 平分 BC EBC ECB ECG ACG 90 ECB BCG 90 CGA EAG 90 CBA CGA BCG BAG ECB 90 CBA EAG 90 ECB CBA EAG 180 EBC CBA EAG 180 EBA EAG 180 即 180 2 当 135 时 此时图形如图所示 45 135 BOA 90 BCE 45 由 1 可知 O A E B 四点共圆 3 4 BEC 90 ABE 的面积为 ABC 的面积的4 倍 设 CE 3x AC x 由 1 可知 BC 2CD 6 BCE 45 CE BE 3x 由勾股定理可知 3x 2 3x 2 62 x BE CE 3 AC AE AC CE 4 在 Rt ABE 中 由勾股定理可知 AB2 3 2 4 2 AB 5 BAO 45 AOB 90 在 Rt AOB 中 设半径为r 由勾股定理可知 AB2 2r2 r 5 O 半径的长为5 4 4 。