最新 2020年中考数学重难点复习《圆》练习题(33).pdf

1 5 2020 年中考数学重难点复习 圆 练习题 1 已知 AB 是 O 的弦 点 C 是的中点 连接OB OC OC 交 AB 于点 D 1 如图 1 求证 AD BD 2 如图 2 过点 B 作 O 的切线交OC 的延长线于点M 点 P 是上一点 连接 AP BP 求证 APB OMB 90 3 如图 3 在 2 的条件下 连接 DP MP 延长 MP 交 O 于点 Q 若 MQ 6DP sin ABO 求的值 分析 1 如图 1 连接 OA 利用垂径定理和圆周角定理可得结论 2 如图 2 延长 BO 交 O 于点 T 连接 PT 由圆周角定理可得 BPT 90 易得 APT APB BPT APB 90 利用切线的性质定理和垂径定理可得 ABO OMB 等量代换可得 ABO APT 易得结论 3 解法一 如图3 连接 MA 利用垂直平分线的性质可得MA MB 易得 MAB MBA 作 PMG AMB 在射线MG 上截取 MN MP 连接 PN BN 易得 APM BNM 由全等三角形的性质可得AP BN MAP MBN 延长PD 至点 K 使 DK DP 连接 AK BK 易得四边形APBK 是平行四边形 由平行四边形的性质和平行 线的性质可得 PAB ABK APB PBK 180 由 2 得 APB 90 MBA 90 易得 NBP KBP 可得 PBN PBK PN 2PH 利用三角函数的 定义可得sin PMH sin ABO 设 DP 3a 则 PM 5a 可得结果 解法二 连接BQ OQ 易知AB OM OB MB 利用相似三角形的性质解决问题即 可 解答 1 证明 如图1 连接 OA 2 5 C 是的中点 AOC BOC OA OB OD AB AD BD 2 证明 如图2 延长 BO 交 O 于点 T 连接 PT BT 是 O 的直径 BPT 90 APT APB BPT APB 90 BM 是 O 的切线 OB BM 又 OBA MBA 90 ABO OMB 又 ABO APT APB 90 OMB APB OMB 90 3 解 如图3 连接 MA MO 垂直平分AB MA MB MAB MBA 作 PMG AMB 在射线 MG 上截取 MN MP 连接 PN BN 则 AMP BMN APM BNM AP BN MAP MBN 延长 PD 至点 K 3 5 使 DK DP 连接 AK BK 四边形APBK 是平行四边形 AP BK PAB ABK APB PBK 180 由 2 得 APB 90 MBA 90 APB MBA 180 PBK MBA MBP ABK PAB MAP PBA MBN NBP KBP PB PB PBN PBK PN PK 2PD 过点 M 作 MH PN 于点 H PN 2PH PH DP PMH PMN AMB BMO BMO ABO PMH ABO sin PMH sin ABO 设 DP 3a 则 PM 5a MQ 6DP 18a 解法二 连接BQ OQ 易知 AB OM OB MB 4 5 OMB ABO sin ABO sin OMB 设 OB OQ 3a 则 OM 5a 易证 MB2 MD MO MB 是切线 MBP MQB MPB MBQ MB 2 MP MQ MD MO MP MQ DMP QMO MPD MOQ MP PD PD 5 5 。