2022年河南省三门峡市河南省示范性普通中学高三数学理上学期期末试题含解析.docx

2022年河南省三门峡市河南省示范性普通中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （9）已知点A．                       B．  C．         D．参考答案：C2. 已知圆C的圆心在坐标轴上，且经过点（6，0）及椭圆的两个顶点，则该圆的标准方程为（　　）A．（x﹣2）2+y2=16 B．x2+（y﹣6）2=72C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的顶点坐标，然后求解圆的半径与圆心坐标，得到圆的方程．【解答】解：圆C的圆心在坐标轴上，且经过点（6，0）及椭圆的两个顶点（0，±2），圆的圆心（m，0），可得m2+4=（6﹣m）2，解得m=，圆的半径为：6﹣=．则该圆的标准方程为：．故选：C．3. 关于函数f(x)=，给出下列四个命题：              （   ）①存在实数，使得函数恰有2个不同的零点；②存在实数，使得函数恰有4个不同的零点；③存在实数，使得函数恰有5个不同的零点；④存在实数，使得函数恰有8个不同的零点；其中假命题的个数是A．0           B．1              C．2           D．3参考答案：A略4. 函数y＝logax＋1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线 (m>0，n>0)上，则m＋n的最小值为(　　)A．2＋   B．2    C．1    D．4参考答案：C5. 设双曲线C：（）的左、右焦点分别为 F1，F2．若在双曲线的右支上存在一点P，使得 |PF1|＝3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为（   ）    A． (1,2]       B.       C.      D.    (1,2)参考答案：B6. 已知一组抛物线，其中a∈{1，3，5，7}，b∈{2，4，6，8）．从全部抛物线中任取两条，则这两条抛物线在：x=1处的切线相互平行的概率为 A．    B．    C．    D．参考答案：B7. 函数y＝sin＋cos的最小正周期和最大值分别为(　　)A．π，1    B．π，     C．2π，1     D．2π，参考答案：A8. 命题的否定是A．                         B． C．                             D． 参考答案：D略9. 若函数为奇函数，则（   ）A．－3          B．－2        C．－1        D．0参考答案：B10. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（　　）A．32π B．4π C．48π D．12π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】作出几何体的直观图，根据棱锥的结构特征计算外接球的半径，得出球的面积．【解答】解：由三视图可知几何体为底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，取BD中点O'，PB中点O，连结OO'，则OO'∥PA，∴OO'⊥平面ABCD，∴O为四棱锥P﹣ABCD的外接球球心，∵OO'==1，O'B==，∴OB==．∴棱锥外接球的面积S=4πOB2=12π．故选D．【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，棱锥与球的关系，属于中档题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，输出的k 值为          参考答案：4 12. 已知函数，若函数的零点所在的区间为，则    ▲   .参考答案：1略13. 已知x, y满足条件则的最小值为                 ;参考答案：略14. 若集合A={x|x2﹣4x≤0}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=        ．参考答案：（2，4]【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】解一元二次不等式分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A={x|x2﹣4x≤0}={x|0≤x≤4}，B={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，则A∩B={x|0≤x≤4}∩{x|x＜0或x＞2}=（2，4]．故答案为：（2，4]．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．15. 已知圆M：（x﹣2a）2+y2=4a2与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）交于A、B两点，点D为圆M与x轴正半轴的交点，点E为双曲线C的左顶点，若四边形EADB为菱形，则双曲线C的离心率为　 　．参考答案：2【分析】求出E，D的坐标，由菱形的对角线互相垂直平分，运用中点坐标公式可得A，B的横坐标，代入圆的方程可得A，B的纵坐标，代入双曲线的方程可得a，b的关系，结合离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得E（﹣a，0），D（4a，0），又四边形EADB为菱形，可得AB垂直平分ED，即有A，B的横坐标为a，代入圆M的方程可得A（a， a），B（（a，﹣ a），又A，B在双曲线上，可得?﹣?=1，即有b2=3a2，则c2=a2+b2=4a2，即有e==2．故答案为：2．16. 四面体中，共顶点的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、、3，若四面体的四个项点同在一个球面上，则这个球的表面积为_______________.参考答案：16π略17. 14．已知是定义域为的偶函数，当≥时，，那么，不等式的解集是____________．参考答案：（-7,3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）若是的一个极值点，求的单调区间；（2）证明：若；（3）证明：若．参考答案：解：（I）                                                      故单增区间为单减区间为                   （II）由（I）知，                                         （III）证法1：先证令                                    时，时                                                                                                证法2：由柯西不等式得    令则又由均值不等式知由不等式的性质知即证略19. 已知椭圆C：（）的左右顶点分别为，，点在椭圆C上，且的面积为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l不经过点P且与椭圆C交于A，B两点，若直线PA与直线PB的斜率之积为，证明：直线l过顶点.参考答案：解：（1）由题意可设椭圆的半焦距为，由题意得：所以所以椭圆的方程为：（2）①当直线的斜率不存在时，可设其方程为且），不妨设，且故把代换化简得：，不合题意②设直线的方程为，，联立，由，是上方程的两个根可知：由，化简整理得：即故或（舍去，因为此时直线经过点）把代入得所以直线方程为（），恒过点 20. 已知曲线C的极坐标方程是ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程是（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，与y轴交于点E，求|EA|+|EB|．参考答案：略21. 在中，的对边分别是，设平面向量，，函数，（Ⅰ）求函数的值域和单调递增区间； （Ⅱ）当,且时,求的值．参考答案：依题意……（2分）（Ⅰ），，函数的值域是；………………………………………………（5分）当，即时，函数单调递增，的单调递增区间为（7分）（Ⅱ）由得，………………（ 9分）因为所以得,………………………（12分） ……………………（14分）（多一种情况扣分）22. 中，角的对边分别为，且.（1）判断的形状；（2）设向量且求.参考答案：解：（1）由题故，由正弦定理，即.又故,故.即，故为直角三角形.（2）由于，所以 ①且，即 ②联立①②解得故在直角中，略。