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怎样学好概率论概率论的学习方法介绍 　　“概率论与数理统计”的学习应注重的是概念的理解，而这正是广阔学生所疏忽的，在复习时几乎有近一半以上学生对“什么是随机变量”、“为什么要引进随机变量”仍说不清楚对于涉及随机变量的独立，不相关等概念更是无从着手，这一方面是因为高等数学处理的是“确定”的事件如函数y=f（x），当x确定后y有确定的值与之对应而概率论中随机变量X在抽样前是不确定的，我们只能由随机试验确定它落在某一区域中的概率，要建立用“不确定性”的思维方法往往比拟困难，如果套用确定性的思维方法就会出错由于根本概念没有搞懂，即使是十分简单的题目也难以得分从而造成低分多的现象另一方面由于概率论中涉及的计算技巧不多，除了古典概型，几何概型和计算二维随机变量的函数分布时如何确定积分上、下限有一些计算的难点，其他的只是数值或者积分、导数的计算因而如果概念清楚，那么解题往往很顺利且易得到正确答案，这正是高分较多的原因 　　根据上面分析，启示我们不能把高等数学的学习方法照搬到“概率统计”的学习上来，而应按照概率统计自身的特点提出学习方法，才能取得“事半功倍”的效果下面我们分别对“概率论”和“数理统计”的学习方法提出一些建议。

　　1. 在学习“概率论”的过程中要抓住对概念的引入和背景的理解，例如为什么要引进“随机变量”这一概念这实际上是一个抽象过程正如小学生最初学数学时总是一个苹果加2个苹果等于3个苹果，然后抽象为1+2=3.对于详细的随机试验中的详细随机事件，可以计算其概率，但这毕竟是部分的，孤立的，能否将不同随机试验的不同样本空间予以统一，并对整个随机试验进展刻画？随机变量X（即从样本空间到实轴的单值实函数）的引进使原先不同随机试验的随机事件的概率都可转化为随机变量落在某一实数集合B的概率，不同的随机试验可由不同的随机变量来刻画 此外假设对一切实数集合B，知道P（X∈B） 那么随机试验的任一随机事件的概率也就完全确定了所以我们只须求出随机变量X的分布P（X∈B） 就对随机试验进展了全面的刻画它的研究成了概率论的研究中心课题故而随机变量的引入是概率论开展历史中的一个重要里程碑类似地，概率公理化定义的引进，分布函数、离散型和连续型随机变量的分类，随机变量的数学特征等概念的引进都有明确的背景，在学习中要深入理解体会 　　2. 在学习“概率论”过程中对于引入概念的内涵和相互间的联系和差异要仔细推敲，例如随机变量概念的内涵有哪些意义：它是一个从样本空间到实轴的单值实函数X（w），但它不同于一般的函数，首先它的定义域是样本空间，不同随机试验有不同的样本空间。

而它的取值是不确定的， 　　随着试验结果的不同可取不同值，但是它取某一区间的概率又能根据随机试验予以确定的，而我们关心的通常只是它的取值范围，即对于实轴上任一B，计算概率P（X∈B），即随机变量X的分布只有理解了随机变量的内涵，下面的概念如分布函数等等才能真正理解又如随机事件的互不相容和相互独立两个概念通常会混淆，前者是事件的运算性质，后者是事件的概率性质，但它们又有一定联系，如果P（A）P（B）＞0，那么A，B独立那么一定相容类似地，如随机变量的独立和不相关等概念的联系与差异一定要真正搞懂 　　3. 搞懂了概率论中的各个概念，一般详细的计算都是不难的，如F（x）=P（X≤x），EX，DX等按定义都易求得计算中的难点有古典概型和几何概型的概率计算，二维随机变量的边缘分布fx（x）=∫－∞∞ 　　f（x，y）dy，事件B的概率P（（X，Y）∈B）=∫∫Bf（x，y）dxdy，卷积公式等的计算，它们形式上很简单，但是由于f（x，y）通常是分段函数，真正的积分限并不再是（－∞，∞）或B，这时如何正确确定事实上的积分限就成了正确解题的关键，要切实掌握 　　4. 概率论中也有许多习题，在解题过程中不要为解题而解题，而应理解题目所涉及的概念及解题的目的，至于详细计算中的某些技巧根本上在高等数学中都已学过。

因此概率论学习的关键不在于做许多习题，而要把精力放在理解不同题型涉及的概念及解题的思路上去这样往往能“事半功倍” 　　1. 由于数理统计是一门实用性极强的学科，在学习中要紧扣它的实际背景，理解统计方法的直观含义了解数理统计能解决那些实际问题对如何处理抽样数据，并根据处理的结果作出合理的统计推断，该结论的可靠性有多少要有一个总体的思维框架，这样，学起来就不会枯燥而且容易记忆例如估计分布的数学期望，就要考虑到① 如何寻求适宜的估计量的途径，②如何比拟多个估计量的优劣？这样，针对①按不同的统计思想可推出矩估计和极大似然估计，而针对②又可分为无偏估计、有效估计、相合估计，因为不同的估计名称有着不同的含义，一个详细估计量可以满足上面的每一个，也可能不满足掌握了寻求估计的统计思想，详细寻求估计的步骤往往是“套路子”的，并不困难，然而如果没有从根本上理解，仅死背套路子往往会出现各种错误 　　2. 许多同学在学习数理统计过程中往往抱怨公式太多，置信区间，假设检验表格多而且记不住事实上概括起来只有八个公式需要记忆，而且它们之间有着严密联系，并不难记，而区间估计和假设检验中只是这八个公式的不同运用而已，关键在于理解区间估计和假设检验的统计意义，在理解根底上灵活运用这八个公式，完全没有必要死记硬背。

　　不少人特别是初学者总感到概率统计难学，不知怎么才能学好，摸不着头绪，比拟着急有人还问：学概率统计有什么窍门？总之，都渴望得到一种好的学习方法，从而学好概率统计 　　概率论是研究随机现象的统计规律性的数学学科由于问题的随机性，从这个意义上讲，也可以说有点难学这正是不少人害怕概率的原因但随机现象是有规律可循的，概率论正是研究它的这种规律性的，只要抓住它的规律，概率论也就不难学了 　　学习概率统计要抓三个根本：根本概念，根本方法，根本技巧 　　根本概念包括根本定义，根本原理和定理特别要注意如何将实际问题转化成概率模型这就要求对实际问题的性质，特点和概率论的概率都有充分的了解和认识，这样才能将两者互相联系起来，建立实际问题的数学模型，然后用概率论的方法解决问题 　　根本方法包括根本的分析问题的方法，根本公式和根本的计算方法，这是解决问题必不可少的它建立在对根本概率充分理解的掌握和根底上，什么样的模型用什么样的方法，这是必须搞清的 　　根本技巧，实际上就是灵活巧妙地解决问题的某些方法，根本方法运用掌握的好，也能出一些根本技巧根本技巧对提高学习效率是有好处的 　　学习概率统计的方法要注意三多：多思，多练，多比。

　　多思，就是多想，多动脑筋，包括从多方面想问题多是比拟复杂的，只有多思多想，从多方面想，正着想，反着想，反复地想，才能悟出问题的实质 　　多练：多练的直接意思就是多做题，做足够数量的题目，特别是不同类型的题目必须有足够的数量，才能到达对问题的方法，熟能生巧，但多练时也要多思多想，光练不想是不行的这里要特别提出一题多解的方法，就是一个题目要尽量多想出一些不同的方法来解决这是一种效率高，效果好的学习方法，对提高能力，开放智力大有好处多练时还要多总结，及时总结 　　多比：多比就是多比拟同类型的问题的比拟，不同类型问题的比拟，自己的方法和书上的比拟，和老师比拟，和同学比拟，等等，总之，可多方面比拟，有比拟才有鉴别，有比拟才能有提高这里特别提一下模仿模仿是一种方法，也是一种能力，特别对学习困难的同学来说模仿是很有必要，很重要的通过模仿入门，通过模仿掌握方法当然，光模仿是不行的，要通过模仿学到知识，提高能力，到达能自主解决问题的程度 　　三个根本和三多也是密切相连的，要掌握三个根本必须经过三多根本概念要多思多想才能深刻地认识，也要多练多比才能得到加深和稳固根本方法，根本技巧经过多练才能掌握，多练过程中也要多想多比才能掌握得更牢固，进而还可能提出更好的方法。

　　总之，三多是掌握三个根本的好方法紧紧抓住三个根本，充分利用三多，就一定能把概率统计学好 　　由于期中考后概率论课也没怎么听，前几天我也看了下同济四版的《概率统计》，在此写下些我的读书感悟吧！ 　　（仅写给那些和我一样上课没听课的人，因为学霸会觉得我写的很幼稚，确实如此 首先，先说下这本书在讲什么，怎样排版的，正如书名《概率统计》所述，本书分为两大部分，概率论（1,2,3,4,5,章）和数理统计（7,8章）不考的就不详细说了 　　我们先要弄清楚概率论和数理统计的关系概率论呢，就是个理论性的东西，研究事件的可能性的东西，而数理统计呢，是有实际用处的，对现实的一些问题先去调查取得数据，然后进展分析，也会用到概率论的知识我认为，两者就类似于世界观和方法论之间的关系（由于我是文盲，有错的话请联系我） 　　我去图书馆找了一下浙大版的，发现这本书的排版和浙大版是有些区别的我们是按离散和随机来分的，浙大是按一维和二维来分的，但区别不大下面我们来看一下，我们这版的出书人的思路 　　首先，出书思路，就很直观的三点：【1】概率论的研究对象是随机变量，而【2】分布是随机变量的核心，【3】概率论很重要的两大理论是大数定律和中心极限定律。

没了先唠叨一句概率论的一些根底概念吧（举个例子，13班有37个男生，7个女生，随机试验是“抽个人出来，看它的性别，”随机事件是“这货是女生”，假设男生，记X=0，女生,X=1，那么X就是随机变量，P（X=ai）=pi, i=1,2这个就是分布，分布的意思就是随机变量详细是个什么情况）前五章就讲这些，接下来稍微细点讲： 　　（第一章 随机事件与概率）讲了概率论的根底知识 　　在第一章中，主要就是为了搞清两个很根底的东西“事件”“概率” 　　事件的概念上文也说了，接下来是事件的关系或者说是运算主要就是和、积、差、互不相容、对立等，其中最重要的是两个公式：差A-B=AB （很好理解，我喜欢的女生中除掉你喜欢女生部分就是我喜欢而你不喜欢的女生）还一个是德摩根法那么A∪∩不了上划线，所以大家将就着看吧 　　然后是概率（起源、举例、性质、其他四个方面）起源是频率，举例是指古典概率，几何概率和二项概率，然后就是比拟简单的性质，条件概率，其中条件概率中的特殊现象可以得出独立性，最后是全概率公式和贝叶斯公式（这两个公式做过一道题就可以理解，不难） 　　（第二（三）章 离散（连续）型随机变量及其分布）讲了概率论的研究对象，随机变量，和随机变量的核心，分布。

　　第二章和第三章大同小异，就是随机变量的类型不同而已，一个是不连续，一个是联系可能是中国有对称的传统的缘故，所以把不联系美名为离散 　　这两章看下我列的一个表就清楚了，就两个内容，随机变量和分布（看图请，点击我） 为什么人人不能插入图片了，真坑！！！ 　　（第四章）由于从分布中，我们不能直观地看出我们想要的东西（譬如班级成绩怎样分布知道了，但我们关心的是平均分是多少，好坏差距大不大）所以之后讲了随机变量的数字特征 　　第四章主要是计算麻烦，另外还有协方差，相关系数，矩和协方差矩阵比拟抽象 学过高中都会知道什么是期望方差，就不解释了主要就是把定义记住还有随机变量的平方的期望什么的记住就好了 　　下面我们先说说什么是协方差吧先举个例子，假设我是一个男孩，首先我的学习成绩肯定是存在方差的，其次我对“你”的感情亲疏也是存在方差的，那么我喜欢你的程度对我学习成绩有多大影响呢？这就是协方差哈研究的意义了协方差为正且越大，表示我越喜欢你可能我就会越努力，所以我成绩会越好（正相关），假设是为0，那就意味着我的处理能力很强，你和成绩完全没关系，假设是为负，且越来越负，那么越喜欢你，我成绩就会越差（负相关）。

而相关系数和协方差一样的，就是将协方差标准化了（数学上的标准化说白了就是各种变为1）所以相关系数的范围是[-1,1] 　　。