2024年安徽省中考数学真题卷含答案解析.pdf

中考试题12024 年安徽省初中学业水平考试年安徽省初中学业水平考试数学试题数学试题注意事项：注意事项：1你拿到的试卷满分为你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为分，考试时间为 120 分钟分钟2 本试卷包括本试卷包括“试题卷试题卷”和和“答题卷答题卷”两部分两部分“试题卷试题卷”共共 4 页页，“答题卷答题卷”共共 6 页页3请务必在请务必在“答题卷答题卷”上答题，在上答题，在“试题卷试题卷”上答题是无效的上答题是无效的4、考试结束后，请将、考试结束后，请将“试题卷试题卷”和和“答题卷答题卷”一并交回审核：魏敬德老师一并交回审核：魏敬德老师一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分）每小题都给出每小题都给出 A，B，C，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的四个选项，其中只有一个是符合题目要求的1.5 的绝对值是（）A.5B.5C.15D.152.据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（）A.70.944 10B.69.44 10C.79.44 10D.694.4 103.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A.B.C.D.4.下列计算正确的是（）中考试题2A.356aaaB.632aaaC.22aaD.2aa5.若扇形AOB的半径为 6，120AOB，则AB的长为（）A.2B.3C.4D.66.已知反比例函数0kykx与一次函数2yx的图象的一个交点的横坐标为 3，则k 的值为（）A.3B.1C.1D.37.如图，在RtABC中，2ACBC，点D在AB的延长线上，且CDAB，则BD的长是（）A.102B.62C.2 22D.2 268.已知实数 a，b 满足10ab ，01 1ab ，则下列判断正确的是（）A.102aB.112bC.2241ab D.1420ab 9.在凸五边形ABCDE中，ABAE，BCDE，F 是CD的中点下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是（）A.ABCAED B.BAFEAF C.BCFEDF D.ABDAEC 10.如图，在RtABC中，90ABC，4AB，2BC，BD是边AC上的高点E，F 分别在边AB，BC上（不与端点重合），且DEDF设AEx，四边形DEBF的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象为（）中考试题3A.B.C.D.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）11.若代数式14x有意义，则实数x的取值范围是_12.我国古代数学家张衡将圆周率取值为10，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227比较大小：10_227（填“”或“”或“【解析】【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案【详解】解：222484749，2490101049，而4844904949，2222107，22107；中考试题19故答案为：13.不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是_【答案】16【解析】【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键【详解】解：画树状图如下：由树状图可得，共有12种等结果，其中恰为2个红球的结果有2种，恰为2个红球的概率为21126，故答案为：1614.如图，现有正方形纸片ABCD，点 E，F 分别在边,AB BC上，沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN，点 B，C 分别落在正方形所在平面内的点B，C处，然后还原（1）若点 N 在边CD上，且BEF，则C NM_（用含的式子表示）；（2）再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH，点 G，H 分别在边,CD AD上，点 D 落在正方形所在平面内的点D处，然后还原若点D段BC上，且四边形EFGH是正方形，4AE，8EB，MN与GH的交点为 P，则PH的长为_【答案】.90.3 5【解析】中考试题20【分析】连接CC，根据正方形的性质每个内角为直角以及折叠带来的折痕与对称点连线段垂直的性质，再结合平行线的性质即可求解；记HG与NC交于点 K，可证：AEHBFEDHGCGF，则4AECGDH，8DGBE，由勾股定理可求4 5HG，由折叠的性质得到：90NC BNCB，89 ，90DGD H，NCNC，8GDGD，则NGNK，4KCGC，由NCGD，得HC KHD G，继而可证明HKKG，由等腰三角形的性质得到PKPG，故33 54PHHG【详解】解：连接CC，由题意得4C NM，MNCC，MNEF，CCFE，12，四边形ABCD是正方形，90BBCD，343290 ，190BEF ，24，190 ，490 90C NM，故答案为：90；记HG与NC交于点 K，如图：中考试题21四边形ABCD是正方形，四边形EFGH是正方形，90ABCD ，HEFE，90HEF，567690 ，57 ，AEHBFE，同理可证：AEHBFEDHGCGF，4AECGDH，8DGBE，在RtHDG中，由勾股定理得224 5HGDHDG，由题意得：90NC BNCB，89 ，90DGD H，NCNC，8GDGD，NCGD，9NKG，8NKG ，NGNK，NCNGNCNK，即4KCGC，中考试题22NCGD，HC KHD G，12HKC KHGD G，12HKHG，HKKG，由题意得MNHG，而NGNK，PKPG，33 54PHHG，故答案为：3 5【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键三三、（本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分）15.解方程：223xx【答案】13x，21x 【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可求出答案【详解】解：223xx，223=0 xx，(3)(1)0 xx，13x，21x 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法进行解题16.如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A、B，C、D 的坐标分别为7,8，2,8，10,4，5,4中考试题23（1）以点 D 为旋转中心，将ABC旋转180得到111ABC，画出111ABC；（2）直接写出以 B，1C，1B，C 为顶点的四边形的面积；（3）在所给的网格图中确定一个格点 E，使得射线AE平分BAC，写出点 E 的坐标【答案】（1）见详解（2）40（3）6,6E(答案不唯一)【解析】【分析】本题主要考查了画旋转图形，平行四边形的判定以及性质，等腰三角形的判定以及性质等知识，结合网格解题是解题的关键（1）将点 A，B，C 分别绕点 D 旋转180得到对应点，即可得出111ABC（2）连接1BB，1CC，证明四边形11BC BC是平行四边形，利用平行四边形的性质以及网格求出面积即可（3）根据网格信息可得出5AB，22345AC，即可得出ABC是等腰三角形，根据三线合一的性质即可求出点 E 的坐标【小问 1 详解】解：111ABC如下图所示：中考试题24【小问 2 详解】连接1BB，1CC，点 B 与1B，点 C 与1C分别关于点 D 成中心对称，1DBDB，1DCDC，四边形11BC BC是平行四边形，1 11112210 4402BC B CSCC B【小问 3 详解】根据网格信息可得出5AB，22345AC，ABC是等腰三角形，AE也是线段BC的垂直平分线，B，C 的坐标分别为，2,8，10,4点2 10 84,22E，即6,6E（答案不唯一）四四、（本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分）17.乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业某村有部分返乡青年承包了一些田中考试题25地 采用新技术种植AB，两种农作物 种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：农 作 物 品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）A48B39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元 问AB，这两种农作物的种植面积各多少公顷？【答案】A农作物的种植面积为3公顷，B农作物的种植面积为4公顷【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设A农作物的种植面积为x公顷，B农作物的种植面积为y公顷，根据题意列出二元一次方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键【详解】解：设A农作物的种植面积为x公顷，B农作物的种植面积为y公顷，由题意可得，43248960 xyxy，解得34xy，答：设A农作物的种植面积为3公顷，B农作物的种植面积为4公顷18.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为22xy（xy，均为自然数）”的问题（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：N奇数4的倍数表示结果22110224202232122831中考试题26225322212422274322165322954222064LL一般结论22211nnn 4n_按上表规律，完成下列问题：（）24（）2（）2；（）4n_；（2）兴趣小组还猜测：像2 61014，这些形如42n（n为正整数）的正整数N不能表示为22xy（xy，均为自然数）师生一起研讨，分析过程如下：假设2242nxy，其中xy，均为自然数分下列三种情形分析：若xy，均为偶数，设2xk，2ym，其中km，均为自然数，则222222224xykmkm为4的倍数而42n不是4的倍数，矛盾故xy，不可能均为偶数若xy，均为奇数，设21xk，21ym，其中km，均为自然数，则22222121xykm_为4的倍数而42n不是4的倍数，矛盾故xy，不可能均为奇数若xy，一个是奇数一个是偶数，则22xy为奇数而42n是偶数，矛盾故xy，不可能一个是奇数一个是偶数由可知，猜测正确中考试题27阅读以上内容，请在情形的横线上填写所缺内容【答案】（1）（）7，5；（）2211nn；（2）224 kmkm【解析】【分析】（1）（）根据规律即可求解；（）根据规律即可求解；（2）利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后提取公因式即可；本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的关键【小问 1 详解】（）由规律可得，222475，故答案为：7，5；（）由规律可得，22411nnn，故答案为：2211nn；【小问 2 详解】解：假设2242nxy，其中xy，均为自然数分下列三种情形分析：若xy，均为偶数，设2xk，2ym，其中km，均为自然数，则222222224xykmkm为4的倍数而42n不是4的倍数，矛盾故xy，不可能均为偶数若xy，均为奇数，设21xk，21ym，其中km，均为自然数，则22222221214xykmkmkm为4的倍数而42n不是4的倍数，矛盾故xy，不可能均为奇数若xy，一个是奇数一个是偶数，则22xy为奇数而42n是偶数，矛盾故xy，不可能一个是奇数一个是偶数中考试题28由可知，猜测正确故答案为：224 kmkm五五、（本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分）19.科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B处发出，经水面点E折射到池底点A处 已知BE与水平线的夹角36.9，点B到水面的距离1.20BC m，点A处水深为1.20m，到池壁的水平距离2.50mAD，点BCD，在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内记入射角为，折射角为，求sinsin的值（精确到0.1，参考数据：sin36.90.60，cos36.90.80，tan36.90.75）【答案】43【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定。