2022年解三角形数列全国数学高考分类真题.pdf

解三角形、数列2018 年全国高考分类真题（含答案）一选择题（共4 小题）1 ABC的内角 A，B， C 的对边分别为 a， b， c 若ABC的面积为，则 C=（）ABC D2在 ABC中，cos =，BC=1 ，AC=5 ，则 AB=（）A4 B C D23已知 a1，a2，a3，a4成等比数列，且 a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3） ，若 a11，则（）Aa1a3，a2a4Ba1a3，a2a4Ca1a3，a2a4Da1a3，a2a44记 Sn为等差数列 an的前 n 项和若 3S3=S2+S4，a1=2，则 a5=（）A12 B10 C10 D12二填空题（共4 小题）5在 ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，ABC=120 ，ABC的平分线交 AC于点 D，且 BD=1，则 4a+c 的最小值为6在 ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c若 a=，b=2，A=60 ，则 sinB=，c=7设an 是等差数列，且 a1=3，a2+a5=36，则an 的通项公式为8记 Sn为数列 an 的前 n 项和若 Sn=2an+1，则 S6=三解答题（共9 小题）9在 ABC中，a=7，b=8，cosB= （）求 A；（）求 AC边上的高10已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 点 P（，） （）求 sin（ + ）的值；（）若角 满足 sin（ + ）=，求 cos 的值11在 ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c已知 bsinA=acos （B） （）求角 B的大小；（）设 a=2，c=3，求 b 和 sin（2AB）的值12在平面四边形 ABCD中， ADC=90 ，A=45 ，AB=2，BD=5（1）求 cosADB；（2）若 DC=2，求 BC 13设 an 是首项为 a1，公差为 d 的等差数列， bn 是首项为 b1，公比为 q 的等比数列（1）设 a1=0，b1=1，q=2，若| anbn| b1对 n=1，2，3，4 均成立，求 d 的取值范围；（2）若 a1=b10，mN*，q（1， ，证明：存在 dR，使得| anbn| b1对 n=2，3， ，m+1 均成立，并求 d 的取值范围（用 b1，m，q 表示） 14 已知等比数列 an 的公比 q1， 且 a3+a4+a5=28， a4+2 是 a3， a5的等差中项数列bn 满足 b1=1，数列 （bn+1bn）an 的前 n 项和为 2n2+n（）求 q 的值；（）求数列 bn 的通项公式15设 an 是等比数列，公比大于0，其前 n 项和为 Sn（nN*） ， bn是等差数列已知 a1=1，a3=a2+2，a4=b3+b5，a5=b4+2b6（）求 an 和 bn 的通项公式；（）设数列 Sn 的前 n 项和为 Tn（nN*） ，（i）求 Tn；（ii）证明=2（nN*） 16等比数列 an 中，a1=1，a5=4a3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （1）求 an的通项公式；（2）记 Sn为an的前 n 项和若 Sm=63，求 m17记 Sn为等差数列 an 的前 n 项和，已知 a1=7，S3=15（1）求 an的通项公式；（2）求 Sn，并求 Sn的最小值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 解三角形、数列2018 年全国高考分类真题（含答案）参考答案与试题解析一选择题（共4 小题）1 ABC的内角 A，B， C 的对边分别为 a， b， c 若ABC的面积为，则 C=（）ABC D【解答】 解： ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，cABC的面积为，SABC=，sinC=cosC ，0C ，C=故选： C2在 ABC中，cos =，BC=1 ，AC=5 ，则 AB=（）A4 B C D2【解答】 解：在 ABC中，cos =，cosC=2 =，BC=1 ，AC=5 ，则 AB=4故选： A3已知 a1，a2，a3，a4成等比数列，且 a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3） ，若 a11，则（）Aa1a3，a2a4Ba1a3，a2a4Ca1a3，a2a4Da1a3，a2a4【解答】 解：a1，a2，a3，a4成等比数列，由等比数列的性质可知，奇数项符号相同，偶数项符号相同，a11，设公比为 q，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 当 q0 时，a1+a2+a3+a4a1+a2+a3，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3） ，不成立，即：a1a3，a2a4，a1a3，a2a4，不成立，排除 A、D当 q=1 时，a1+a2+a3+a4=0，ln（a1+a2+a3）0，等式不成立，所以q1；当 q1 时，a1+a2+a3+a40，ln（a1+a2+a3）0，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3）不成立，当 q（ 1，0）时， a1a30，a2a40，并且 a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3） ，能够成立，故选： B4记 Sn为等差数列 an的前 n 项和若 3S3=S2+S4，a1=2，则 a5=（）A12 B10 C10 D12【解答】 解： Sn为等差数列 an 的前 n 项和， 3S3=S2+S4，a1=2，=a1+a1+d+4a1+d，把 a1=2，代入得 d=3a5=2+4（ 3）=10故选： B二填空题（共4 小题）5在 ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，ABC=120 ，ABC的平分线交 AC于点 D，且 BD=1，则 4a+c 的最小值为9【解答】 解：由题意得acsin120 = asin60 +csin60 ，即 ac=a+c，得+=1，得 4a+c=（4a+c） （+）=+52+5=4+5=9，当且仅当=，即 c=2a时，取等号，故答案为： 96在 ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c若 a=，b=2，A=60 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 则 sinB=，c=3【解答】 解：在 ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，ca=，b=2，A=60 ，由正弦定理得：，即=，解得 sinB=由余弦定理得：cos60=，解得 c=3或 c=1（舍） ，sinB=，c=3故答案为：，37设an 是等差数列，且 a1=3，a2+a5=36，则 an的通项公式为an=6n3【解答】 解： an 是等差数列，且 a1=3，a2+a5=36，解得 a1=3，d=6，an=a1+（n1）d=3+（n1）6=6n3an 的通项公式为 an=6n3故答案为： an=6n38记 Sn为数列 an 的前 n 项和若 Sn=2an+1，则 S6=63【解答】 解：Sn为数列 an 的前 n 项和， Sn=2an+1，当 n=1时，a1=2a1+1，解得 a1=1，当 n2 时，Sn1=2an1+1，由可得 an=2an2an1，an=2an1，an 是以 1 为首项，以 2 为公比的等比数列，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - S6=63，故答案为： 63三解答题（共9 小题）9在 ABC中，a=7，b=8，cosB= （）求 A；（）求 AC边上的高【解答】 解： （） ab，AB，即 A 是锐角，cosB= ，sinB=，由正弦定理得=得 sinA=，则 A=（）由余弦定理得b2=a2+c22accosB ，即 64=49+c2+27c，即 c2+2c15=0，得（c3） （c+5）=0，得 c=3或 c=5（舍） ，则 AC边上的高 h=csinA=3 =10已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P（，） （）求 sin（ + ）的值；（）若角 满足 sin（ + ）=，求 cos 的值【解答】 解： （）角 的顶点与原点 O重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边过点 P（，） x=，y=，r=| OP | =，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - sin（ + ）=sin =；（）由 x=，y=，r=| OP| =1，得，又由 sin（ + ）=，得=，则cos=cos （ +） =cos （ + ） cos +sin （ + ） sin =，或cos=cos （ +） =cos （ + ） cos +sin （ + ） sin =cos 的值为或11在 ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c已知 bsinA=acos （B） （）求角 B的大小；（）设 a=2，c=3，求 b 和 sin（2AB）的值【解答】 解： （）在 ABC中，由正弦定理得，得 bsinA=asinB ，又 bsinA=acos （B） asinB=acos （B） ，即 sinB=cos （B）=cosBcos+sinBsin=cosB+，tanB=，又 B（0， ） ，B=（）在 ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得 b=，由 bsinA=acos（B） ，得 sinA=，ac，cosA=，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A1= ，sin（2AB）=sin2AcosB cos2AsinB=12在平面四边形 ABCD中， ADC=90 ，A=45 ，AB=2，BD=5（1）求 cosADB；（2）若 DC=2，求 BC 【解答】 解： （1）ADC=90 ，A=45 ，AB=2，BD=5由正弦定理得：=，即=，sinADB=，ABBD， ADB A，cos ADB=（2） ADC=90 ，cosBDC=sin ADB=，DC=2，BC=513设 an 是首项为 a1，公差为 d 的等差数列， bn 是首项为 b1，公比为 q 的等比数列（1）设 a1=0，b1=1，q=2，若| anbn| b1对 n=1，2，3，4 均成立，求 d 的取精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 值范围；（2）若 a1=b10，mN*，q（1， ，证明：存在 dR，使得| anbn| b1对 n=2，3， ，m+1 均成立，并求 d 的取值范围（用 b1，m，q 表示） 【解答】 解： （1）由题意。