追及问题的解题研究.doc

追及问题的解题研究 追及问题是运动学中比较常见的一类问题，此类问题的综合性强，往往涉及两个或两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.追及问题的解题方法较多，题目常常可以一题多解，从而培养考生的思维能力和解题能力. 一、追及问题的特点分析1．追上与追不上的临界条件两物体（追与被追）的速度相等常是追上、追不上及两者距离有极值的临界条件．2．常见的两类追及形式 (1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)①两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移与初始两者间距之和，则永远追不上，此时两者间距最小．②两者速度相等时，若追者位移恰等于被追者位移与初始两者间距之和，则刚好追上，也是两者避免碰撞的临界条件．③若相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能再一次与追者相遇，两者速度相等时，两者间距离有一个较大值．(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)①一定能追上，当两者速度相等时两者间有最大距离．②当追者位移等于被追者位移与初始两者间距之和时，后者追上前者即相遇．二、追及问题的解题思路及方法1.物理分析法 分析追及问题，其实质就是分析两物体在相同时间内是否到达同一位置.追及问题的求解一般要涉及两物体的不同运动性质，以及两物体之间的运动关系.所以，在分析追及问题时，要紧抓“一个图三个关系式”，即过程示意图，速度关系式、时间关系式和位移关系式.同时在分析追及问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等．解决追及问题的思路如下：分析两物体的运动情况 →画出过程示意图→抓住两者速度关系→由时间和位移关系列方程调研1 A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过1 800 m B车才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由． 【分析】 根据两车的运动性质画出它们的运动过程示意图（一个草图），如图所示由题意可知，两车不相撞的速度临界条件是B车减速到与A车速度相等（速度关系）.aB=vB2/(2x)=0.25m/s2B车减速至vA＝10 m/s的时间t＝80 s在这段时间（时间关系）内A车的位移为：xA＝vAt＝800 m则在这段时间内B车的位移为：xB＝vBt-aBt2/2＝1 600 m两车的位移关系：xB＝1 600m>xA+x0＝1 500 m，所以A、B两车在速度相同之前已经相撞．2.数学方法 应用数学知识处理物理问题的能力，是高考重点考查的五种能力之一.所谓数学方法就是对物理问题的分析和处理运用数学关系式来解决，在追及问题中常用的数学方法有不等式、二次函数的极值、一元二次方程的判别式等.调研2 甲、乙两车相距s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1，初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2，初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系.【分析】 设甲经过时间t追上乙，它们相遇时有x甲－x乙=s. ①　　由运动学公式得：x甲=v0t+a2t2/2，x乙= a1t2/2 ②对③进行讨论：（1）当a1