广西壮族自治区南宁市雁江中学高三数学文下学期摸底试题含解析.docx

广西壮族自治区南宁市雁江中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 二次函数方程有两个小于1的不等正根，则a的最小值为（　　）（A）2           　（B）3         　（C）4         　  （D）5参考答案：D2. 在△ABC中，“”是“”的 (    )A.充分而不必要条件      B.必要而不充分条件  C.充要条件              D.既不充分也不必要条件参考答案：B略3. 为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨).将数据按照[0,0.5)，…，[4,4.5]分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图.政府要试行居民用水定额管理，制定一个用水量标准a.使85%的居民用水量不超过a，按平价收水费，超出a的部分按议价收费，则以下比较适合做为标准a的是（    ）A. 2.5吨 B. 3吨 C. 3.5吨 D. 4吨参考答案：B【分析】根据频率分布直方图中，长方形面积表示频率，找出将面积分割为和的数值，即为标准.【详解】根据频率分布直方图，结合题意可得：解得.故要满足的居民用水量不超过，则比较合适的取值为3吨.故选：B.【点睛】本题考查频率分布直方图中，频率的计算，属基础题.4. 已知三棱锥P-ABC中，，当三棱锥P-ABC体积最大值时，三棱锥P-ABC的外接球的体积为（    ）A. B. 36π C. D. 参考答案：A【分析】三棱锥，以为底，到平面的距离为高，得到三棱锥在两两垂直时体积最大，此时三棱锥的外接球可以看作是以为棱长的正方体的外接球，从而求出其半径，得到球的体积.【详解】三棱锥，以为底，到平面的距离为高，则可知平面时，到平面的距离最大为，底面为等腰三角形，，当时，的面积最大，即，当两两垂直时，三棱锥体积最大，此时三棱锥的外接球可以看作是以为棱长的正方体的外接球，设球的半径为，则，解得，所求球的体积为.故选：A.【点睛】本题考查求三棱锥的体积，求三棱锥外接球的体积，考查了空间想象能力和计算能力，属于中档题.5. 函数的零点所在区间为(    )      A．（3,+∞）              B．（2,3）                 C．（1,2）                D．（0,1）参考答案：B6. 已知数列的首项为3, 数列为等差数列, ,则等于（   ）A.0                 B.3           C.8             D.11 参考答案：B略7. 已知数列是首项为2，公差为1的等差数列，是首项为1，公比为2的等比数列，则数列前10项的和等于（    ）A．511           B．512            C．1023           D．1033参考答案：D8. 已知集合，则集合A．                            B．C．                            D．参考答案：答案： C 9. 设n=4sinxdx，则二项式（x﹣）n的展开式的常数项是(     )A．12 B．6 C．4 D．1参考答案：B【考点】二项式定理的应用；定积分． 【专题】计算题；函数思想；转化法；二项式定理．【分析】根据定积分的公式求出n的值，再根据二项式展开式的通项公式求出展开式的常数项．【解答】解：∵n=4sinxdx=﹣4cosx=﹣4（cos﹣cos0）=4，∴二项式（x﹣）4展开式的通项公式为Tr+1=?x4﹣r?=（﹣1）r??x4﹣2r；令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项是T2+1=（﹣1）2?=6．故选：B．【点评】本题考查了定积分的计算问题，也考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础题目．10. 已知== = ,则A. B. C. D.参考答案：A本题考查导数在研究函数中的应用.构造函数,而,解得;即当时,,函数单增;当时,,函数单减，而,所以,即.选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 运行如图所示的程序框图后，输出的结果是　　参考答案：0【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+…+sin的值，由正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+…+sin的值，由于sin周期为8，所以S=sin+sin+…+sin=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．12. 设，其中满足，当的最大值为时，的值为_   ____.参考答案：313. 直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为　　．参考答案：考点： 直线与圆的位置关系．专题： 计算题；直线与圆．分析： 根据直线和圆的位置关系以及两点间的距离公式即可得到结论．解答： 解：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点），∴圆心到直线ax+by=1的距离d=，即d==，整理得a2+2b2=2，则点P（a，b）与点Q（1，0）之间距离d==≥，∴点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为．故答案为：．点评： 本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力．14. 有一种波，其波形为函数的图象，若在区间[0，t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是___________参考答案：答案：5 15. 下列正确结论的序号是__________．    ①连续函数f（x）在区间（a，b）上有零点的充要条件为f（a）·f（b）<0；②若函数y＝f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y＝x＋2，则f（1）＋（1）＝3；    ③对>0，不等式＋－a>0恒成立，则实数a的取值范围为（－∞，2）；    ④若f（x）＝＋＋＋2x＋1，则f（2）的值用二进制表示为111101．参考答案：②④略16. 已知圆的圆心与点关于直线对称，并且圆与相切，则圆的方程为______________。

参考答案：17. 若直线的极坐标方程为，圆：（为参数）上的点到直线的距离为，则的最大值为         ． 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.     命题：实数满足（其中）；命题：实数满足.（Ⅰ）若，且p∧q为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由得解得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是（2，3）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知p：a＜x＜3a，则?p：x≤a或x≥3a，q：2＜x≤3，则?q：x≤2或x＞3，?p是?q的充分不必要条件，则?p??q，且?q??p，∴解得1＜a≤2，故实数a的取值范围是（1，2]．19. 某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品.根据经验知道，若每台机器产生的次品数P（万件）与每台机器的日产量之间满足关系：已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元.（利润=盈利—亏损）（I）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润（万元）表示为的函数；（II）当每台机器的日产量（万件）写为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？参考答案：略20. （本小题满分12分）已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足，记（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为．求不超过的最大整数．参考答案：（1）设奇数项构成等差数列的公差为，偶数项构成正项等比数列的公比为由可得，由得所以，，．6分（2）由不超过的最大整数为2014．12分21. （本小题满分12分）设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B＝60°,且，（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若，求a、c．参考答案：解：（Ⅰ）∵B＝60°,,∴ac=8  ∴S△ABC=（Ⅱ）∵ B＝60°,∴,∴∵, ac=8,∴=20, ∴=6∴a=2,=4或a=4,=2    22. (本小题满分13分)已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、B，过点F且倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点，椭圆C的离心率为，。

1)求椭圆C的方程；(2)若是椭圆上不同两点，⊥x轴，圆E过点，且椭圆上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的内切圆问椭圆C是否存在过点F的内切圆？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由参考答案：（1）因为离心率为，所以a=2b，，  所以椭圆的方程可化为，直线的方程为，       2分由方程组，得：，即，                                                 4分设C(x1, y1)，D(x2, y2)，则，                               5分又，所以，所以b=1，椭圆方程是；          7分（2）由椭圆的对称性，可以设P1(m, n)，P2(m,－n)，点E在x轴上，设点R（t, 0），则圆E的方程为：，由内切圆定义知道，椭圆上的点到点E距离的最小值是，  设点M(x, y)是椭圆C上任意一点，则，9分   当x=m时，最小，所以①                          10分  又圆E过点F，所以②                          11分点P1在椭圆上，所以③                                      12分由①②③解得：，又时，，不合，综上：椭圆C存在符合条件的内切圆，点E的坐标是（）        13分。