安徽省合肥市黄栗中学高三数学文期末试题含解析.docx

安徽省合肥市黄栗中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：，，则是（）A. ， B. ， C. ， D. ，参考答案：D【分析】根据全称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案．【详解】∵命题p：?x＞0，总有lgx＞0，∴命题?p为：?x0＞0，使得lgx0≤0，故选：D．【点睛】本题考查了命题的否定，考查了推理能力，属于基础题．2. 若函数，则下列结论正确的是（   ）①，在上是增函数    ②，在上是减函数③，是偶函数               ④，是奇函数以上说法正确的有几个（     ）A．0个 B． 1个    C． 2个    D． 3个参考答案：B略3. 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、收视人次如下表所示：连续剧连续剧播放时长/min广告播放时长/min收视人次/万人甲70560乙60525电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min，广告的总播放时长不少于30min，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（    ）A．6,3 B．5,2 C．4,5 D．2,7参考答案：A依题意得，目标函数为，画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值．4. 已知函数 (其中是实数)，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A.        　　　 B. C.       　　　 D. 参考答案：C5. 已知e为自然对数的底数，设函数，则A．当k=l时，f（x）在x=1处取得极小值    B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值    D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值参考答案：C6. 函数其中（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平衡个长度单位参考答案：A由图象可知,即，又，所以，所以，由，得，即，即，因为，所以，所以。

因为，所以只需将的图象向右平移个长度单位，即可得到的图象，所以选A.7. 函数在区间，上的值域为[0，1]，则的最小值为（    ）A．2              B．1             C．             D．参考答案：D8. 某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择.已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为A.  48    B. 96       C. 132      D.144参考答案：C9. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 A．3                              B．         C．                   D．参考答案：B10. 已知函数是R上的偶函数，对都有成立,当，且时，都有＜0，给出下列命题：（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）其中所有正确的命题为（   ）A.(2)(3)(4)       B. (1)(2)(3)       C. (1)(2)(4)      D. (1)(2)(3)(4)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面.①若，则；②如果，则；③若，且，则；④若不平行，则与不可能垂直于同一平面.其中为真命题的是          ．参考答案：②④若，则与位置关系不确定；，则存在直线l与平行，因为所以，则；若，且，则可异面；④逆否命题为：若与垂直于同一平面，则平行，为真命题，所以 ②④正确 12. 设函数y=f （x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意 x∈D，都有f（x+T）=T?f （x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（ x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；②函数f（x）=x是“似周期函数”；③函数f（x）=2x是“似周期函数”；④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真命题的序号是　    　．（写出所有满足条件的命题序号）参考答案：①④【考点】抽象函数及其应用．【分析】①由题意知f（x﹣1）=﹣f（x），从而可得f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x）；②由f（x+T）=T?f （x）得x+T=Tx恒成立；从而可判断；③由f（x+T）=T?f （x）得2x+T=T2x恒成立；从而可判断；④由f（x+T）=T?f （x）得cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，从而可得，从而解得．【解答】解：①∵似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，∴f（x﹣1）=﹣f（x），∴f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x），故它是周期为2的周期函数，故正确；②若函数f（x）=x是“似周期函数”，则f（x+T）=T?f （x），即x+T=Tx恒成立；故（T﹣1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故错误；③若函数f（x）=2x是“似周期函数”，则f（x+T）=T?f （x），即2x+T=T2x恒成立；故2T=T成立，无解；故错误；④若函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，则f（x+T）=T?f （x），即cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；故cos（ωx+ωT）=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，故，故ω=kπ，k∈Z；故正确；故答案为：①④．13. 若函数f(x)=(a∈R)在区间[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是　   　．参考答案：[﹣，]【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】去掉绝对值，根据f′（x）≥0，得到a的范围即可．【解答】解：f（x）=；∵x∈[1，2]；∴a≤时，f（x）=，f′（x）=；由f′（x）≥0；解得：a≥﹣≥﹣，即﹣≤a≤时，f′（x）≥0，f（x）在[1，2]上单调递增；即a的取值范围是：[﹣，]．故答案为：[﹣，]．　14. 已知正四棱柱的外接球直径为，底面边长，则侧棱与平面所成角的正切值为_________。

 参考答案：略15. 已知函数,若函数的图像经过点（3，），则___; 若函数是上的增函数，那么实数a的取值范围是                                        参考答案：2；若函数的图像经过点（3，），则，解得若函数是上的增函数，则有，即，所以，即，所以实数a的取值范围是16. 如图所示，y=f（x）是可导函数，直线l：y=kx+3是曲线y=f（x）在x=1处的切线，若h（x）=xf（x），则h（x）在x=1处的切线方程为　　．参考答案：x﹣y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由切点以及导数的关系可得f′（1）=﹣1，f（1）=2，由乘积的导数求导函数，代值计算可得h（x）在x=1处的切线斜率，求出h（1），由点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：∵直线l：y=kx+3是曲线y=f（x）在x=1处的切线，∴点（1，2）为切点，故f′（1）=k，f（1）=k+3=2，解得k=﹣1，故f′（1）=﹣1，f（1）=2，由h（x）=xf（x）可得h′（x）=f（x）+xf′（x），∴h′（1）=f（1）+f′（1）=1，h（1）=f（1）=2，则h（x）在x=1处的切线方程为y﹣2=x﹣1，即为x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．17. 已知二次函数的值域为，则的最小值为         .参考答案：3试题分析：由题意得：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA=AC，PA⊥平面ABCD．（1）若E为棱PC的中点，求证PD⊥平面ABE；（2）若AB=3，求点B到平面PCD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）利用线面垂直的判定与性质定理可得CD⊥平面PAC，CD⊥AE．利用等腰三角形的性质与线面垂直的判定定理可得：AE⊥平面PCD，可得AE⊥PD．利用面面垂直的性质定理与线面垂直的判定定理可得AB⊥PD，进而证明结论．（2）解法一：设点B的平面PCD的距离为d，利用VB﹣PCD=VP﹣BCD即可得出．解法二：由（1）可知：建立如图所示的空间直角坐标系，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴．过点C作CM⊥AD，垂足为M，设平面PCD的法向量为=（x，y，z），则，利用点B到平面PCD的距离d=即可得出．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，而AE?平面PAC，∴CD⊥AE．∵AC=PA，E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，∴AE⊥平面PCD，而PD?平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，由面面垂直的性质定理可得BA⊥平面PAD，AB⊥PD，又AB∩AE=A，∴PD⊥平面ABE．（2）解法一：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，∴，由（1）的证明知，CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC，∵AB⊥AD，△ABC为正三角形，∴∠CAD=30°，∵AC⊥CD，∴．设点B的平面PCD的距离为d，则．在△BCD中，∠BCD=150°，∴．∴，∵VB﹣PCD=VP﹣BCD，∴，解得，即点B到平面PCD的距离为．解法二：由（1）可知：建立如图所示的空间直角坐标系，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴．过点C作CM⊥AD，垂足为M，则A（0，0，0），B（3，0，0），C（，，0），D（0，2，0），P（0，0，3），=（﹣，，0），=（0，2，﹣3），=．设平面PCD的法向量为=（x，y，z），则，即，取=（1，，2）．∴点B到平面PCD的距离d===．19. 已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）函数f(x)在区间(0,+∞)存在极值，求实数a的取值范围；（3）若，当对于任意恒成立时，m的最大值为1，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时， 在R 上单调递增；当时，在单调递减，单调递增.（2）（3）【分析】（1），对a分类讨论，即得解；（2）由（1）单调性的分析，即得解；（3）转化为恒成立，利。