山东省聊城市精武职业高级中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析.docx

山东省聊城市精武职业高级中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数为定义在上的偶函数, 且满足, 当时,则（    ）A.           B.              C.                D. 参考答案：B略2. 命题，，则是（    ）A．， B．，C．， D．，参考答案：B3. 已知命题使；命题，下列是真命题的是 A.       B.    C.       D.参考答案：D【知识点】复合命题的真假．B4   解析：x=﹣1时，2x＞3x，∴命题p是真命题；，；∴0＜cosx＜1，sinx＞0；∴，；即tanx＞sinx，∴命题q是真命题；∴￢p是假命题，（￢p）∧q是假命题，￢q是假命题，（￢p）∨（￢q）是假命题，p∧（￢q）是假命题，p∨（￢q）为真命题．故选D．【思路点拨】对于命题p，容易发现x=﹣1时，2x＞3x成立，所以命题p是真命题；对于?，，所以便可得到tanx＞sinx，所以命题q是真命题，然后根据￢p，p∧q，p∨q的真假和p，q真假的关系即可找出正确选项．4. 已知函数，则f（1）的值是（　　）A． B． C．24 D．12参考答案：B【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，求解函数值即可．【解答】解：函数，则f（1）=f（2）=f（3）==．故选：B．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．5. 在中，，其面积，则向量与向量夹角的取值范围是（  ）A、     B、     C、     D、参考答案：A略6. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。

如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是 （    ）A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样参考答案：D7. 已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=ex，则f（﹣1）=（　　）A． B．﹣ C．e D．﹣e参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】直接利用函数的奇偶性以及函数的解析式求解即可．【解答】解：函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=ex，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣e．故选：D．8. 如果，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D．参考答案：D9. 函数y=4sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）部分图象如图，其中点A（，0），B（，0），则（　　）A．ω=，φ=﹣ B．ω=1，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣ D．ω=1，φ=﹣参考答案：C考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 结合图象，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．解答： 解：由函数的图象可得==﹣，∴ω=．再根据五点法作图可得?+φ=0，求得φ=﹣，故选：C．点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．10. 已知数列{an}的前n项和，则an=(     )A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列的求和． 【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知，结合递推公式可得，an=Sn﹣Sn﹣1=n2an﹣（n﹣1）2an﹣1（n＞1），即=，利用迭代法能求出an．【解答】解：∵Sn=n2an当n＞1时，Sn﹣1=（n﹣1）2an﹣1∴an=Sn﹣Sn﹣1=n2an﹣（n﹣1）2an﹣1（n2﹣1）an=（n﹣1）2an﹣1即=，∴an=a1??…?=1××××…×==．故选B．【点评】本题主要考查由数列的递推公式an=Sn﹣Sn﹣1求把和的递推转化为项的递推，及由即=，利用迭代法求解数列的通项公式，求解中要注意抵消后剩余的项是：分子，分母各剩余两项．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时,f（x）=x+l，则f（）=      。

参考答案：12. 在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为                  . 参考答案：略13. （4分）设，则m与n的大小关系为　　．参考答案：m＞n【考点】： 定积分的简单应用．【专题】： 计算题．【分析】： 根据 ex，lnx的导数等于ex，，得到原函数是 ex，lnx，写出当自变量取两个不同的值时，对应的函数值，让两个数字相减进而比较即可得到结果．解：∵ex，lnx的导数等于ex，，∴m=ex|=e1﹣e0=e﹣1；n=lnx|=lne﹣ln1=1．而e﹣1＞1∴m＞n．故答案为：m＞n．【点评】： 本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，解题的关键是求原函数，也可利用几何意义进行求解，属于基础题．14. 已知，为的导函数，，则          .参考答案：试题分析：因为,所以.考点：导数的运算.15. 在数1和2之间插入n个正数，使得这n+2个数构成递增等比数列，将这n+2个数的乘积记为，令．  (1)数列的通项公式为=____________；  (2)=___________．参考答案：16. 在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的概率是_________． 参考答案：17. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为x+y﹣6=0，圆C的参数方程为，则圆心C到直线l的距离为　　．参考答案：【考点】QK：圆的参数方程．【分析】求出圆的普通方程，利用点到直线的距离公式，可得结论．【解答】解：圆C的参数方程为，普通方程为x2+（y﹣2）2=4，圆心为（0，2），半径为2，∴圆心C到直线l的距离为=，故答案为．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）已知数列和满足：, 其中为实数，为正整数．（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；（2）对于给定的实数，试求数列的前项和；（3）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立? 若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：19. 已知函数f（x）=lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），g（x）=x3﹣ax．（1）求f（x）的最大值；（2）若对?x1∈（0，+∞），总存在x2∈[1，2]使得f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范围；（3）证明不等式：（）n+（）n+…+（）n＜．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的证明． 【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导函数，确定函数的单调性，可得f（x）≤f（1）=0，从而可求f（x）的最大值；（2）若对?x1∈（0，+∞），总存在x2∈[1，2]使得f（x1）≤g（x2）成立，等价于f（x）max≤g（x）max，由（1）知f（x）max=0，分类讨论，求出g（x）max，即可求a的取值范围；（3）由（1）知f（x）≤0即lnx≤x﹣1（x＞0），取x=，可得ln≤﹣1=，从而可得（）n≤ek﹣n，即可证明结论．【解答】（1）解：∵f（x）=lnx﹣x+1 （x＞0）∴f′（x）=，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，x＞1时，f′（x）＜0，∴f（x）≤f（1）=0，∴f（x）的最大值为0；（2）解：?x1∈（0，+∞），总存在x2∈[1，2]使得f（x1）≤g（x2）成立，等价于f（x）max≤g（x）max，由（1）知f（x）max=0，当a≤0时，g（x）=x3﹣ax在x∈[1，2]时恒为正，满足题意．当a＞0时，g′（x）=3x2﹣a，令g′（x）=0，解得x=±，∴g（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上单调增若≤1即0＜a≤3时，g（x）max=g（2）=8﹣2a，∴8﹣2a≥0，∴a≤4，∴0＜a≤3若1＜≤2即3＜a≤12时，g（x）在[1，]，[，2]而g（1）=1﹣a＜0，g（2）=8﹣2a在（3，4]为正，在（4，12）为负∴3＜a≤4当＞2而a＞12时g（1）＜0，g（2）＜0不合题意综上a的取值范围为  a≤4．（3）证明：由（1）知f（x）≤0即lnx≤x﹣1（x＞0）取x=，∴ln≤﹣1=，∴nln≤k﹣n，即（）n≤ek﹣n，∴（）n+（）n+…+（）n≤e1﹣n+e2﹣n+…+en﹣n==＜．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查不等式的证明，考查分类讨论的数学思想，属于难题．20. 已知某圆的极坐标方程是，求（Ⅰ）求圆的普通方程和一个参数方程；（Ⅱ）圆上所有点中的最大值和最小值.参考答案：略21. （本题满分12分）. 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A,B等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为km．（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；②设OP(km) ，将表示成的函数关系式．（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．参考答案：（Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO=(rad) ，则, 故，又OP＝所以， 所求函数关系式为┅┅┅3分②若OP=(km) ，则OQ＝10－，所以OA =OB=所求函数关系式为┅┅┅6分（Ⅱ）选择函数模型①，令0 得sin ，因为，所以=，┅┅┅9分当时， ，是的减函数；当时， ，是的增函数，所以当=时，。

这时点P 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边km处┅┅┅12分22. （本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲  设函数   (1)若不等式 有解，求实数a的取值范围；  (2)若不等式 对任意 恒成立，求实数a的取值范围参考答案：。