山西省吕梁市文水县城关镇中学高三数学文月考试题含解析.docx
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山西省吕梁市文水县城关镇中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A） （B） （C） （D）参考答案：D2. 复数的虚部是 （ ） A． B． C． D．参考答案：B略3. 设，则 等于 ( )A. B. C. D. 参考答案：B，所以，选B.4. 一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为( )（A） （B）（C） （D）参考答案：B还原为立体图形是半个圆锥，侧面展开图为扇形的一部分，计算易得。
5. 样本中共右五个个体，其值分别为a，2，3，4，5，若该样本的平均值为3，则样本方差为 A． B． C． D．2参考答案：D 6. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的倒数第二个数是A、 B、 C、 D、 参考答案：答案：C7. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣2）=0，当x＞0时，有＞0恒成立，则不等式xf（x）＞0的解集是（ ） A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B． （﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）参考答案：D略8. 现有四个函数：① ② ③ ④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是 A. ④①②③ B. ①④③② C. ①④②③ D. ③④②①参考答案：C9. 已知为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三个动点，点满足条件：，则动点的轨迹一定通过的 （ ） A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心参考答案：C10. 设，，，则（ ）A． B． C． D．参考答案：B 考点：利用函数的性质比较大小.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式组所表示的平面区域为，若、为内的任意两个点，则||的最大值为 参考答案：略12. 若是数列的前项的和，且，则数列的最大项的值为___________.参考答案：1213. （2013?黄埔区一模）若复数z=（2﹣i）（a﹣i），（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为 _________ ．参考答案：略14. 已知为正实数，且满足，则的最小值为 ．参考答案： 15. 已知函数是定义域为的偶函数. 当时， 若关于的方程有且只有7个不同实数根，则实数的取值范围是 ．参考答案：．16. 已知函数f（x）=，不等式f（x）＞3的解集为 ．参考答案：（1，+∞）考点： 其他不等式的解法．专题： 不等式的解法及应用．分析： 由题意可得x2+2x＞3，且x≥0，由此求得它的解集．解答： 解：∵函数f（x）=，不等式f（x）＞3，即 x2+2x＞3，且x≥0，求得它的解集为x＞1，故答案为：（1，+∞）．点评： 本题主要考查一元二次不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．17. 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数）的图象，且点M到边OA距离为．（1）当时，求直路所在的直线方程；（2）当t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？参考答案：（1）（2），过切点M的切线即，令得，故切线与AB交于点；令，得，又在递减，所以故切线与OC交于点地块OABC在切线右上部分区域为直角梯形，面积，等号，略19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，平面平面，是线段上一点，，，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设三棱锥与四棱锥的体积分别为与，求的值．参考答案：（Ⅰ）证明: 平面平面,平面平面,平面，，平面,…………………1分平面 ………………………………2分四边形是直角梯形，,都是等腰直角三角形,…………………………4分平面，平面，,平面…………………………………………………………………6分（Ⅱ）解: 三棱锥与三棱锥的体积相等,由（ 1 ） 知平面,得,……………………………………………9分设由,得从而 …………………………………………………………12分20. 必修4：三角函数已知函数的最小正周期为π.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若，求x取值的集合.参考答案：（Ⅰ） ，因为周期为，所以，故， 由，得，函数 的单调递减区间为，（Ⅱ），即 ，由正弦函数得性质得， 解得所以，则取值的集合为. 21. （本小题满分12分） 设f(x)=x-alnx.（a≠0） (I)讨论f(x)的单调性； ( II)若f(x)≥a2，求a的取值范围．参考答案： (I) 若，在上单调递增;若,在上单调递减,在上单调递增; ( II) .试题分析： (I) 先求导,讨论导数的正负得函数的增减区间.讨论导数的正负时注意对正负的讨论.( II)根据(I)中所得函数的单调性求函数的最小值,只需其最小值大于等于即可.从而可得的取值范围.试题解析： (I) ，若，则,在上单调递增.若,当时,当时,所以此时在上单调递减,在上单调递增.( II) （ⅰ）若,则由(I)知, 有最小值,于是当且仅当,即.设,则在上单调递减,又,所以当且仅当时,即.当且仅当时取等号.（ⅱ）若时,则由(I)知在上单调递增.当时,故不成立.综上, 的取值范围为.考点：用导数研究函数的性质.22. 在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|?|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l的普通方程，消去参数可得曲线C的直角坐标方程；（2）设点M（x0，y0）以及平行于直线l1的直线参数方程，直线l1与曲线C联立方程组，通过|MA|?|MB|=，即可求点M轨迹的直角坐标方程．通过两个交点推出轨迹方程的范围，【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为θ=，所以直线斜率为1，直线l：y=x；曲线C的参数方程为．消去参数θ，可得曲线…（2）设点M（x0，y0）及过点M的直线为由直线l1与曲线C相交可得： ，即：，x2+2y2=6表示一椭圆…（8分）取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0由△≥0得故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线之间的两段弧…（10分）【点评】本题以直线与椭圆的参数方程为载体，考查直线与椭圆的综合应用，轨迹方程的求法，注意轨迹的范围的求解，是易错点．。
