浙江省杭州市市萧山区第三中学2022年高三数学文月考试题含解析.docx

浙江省杭州市市萧山区第三中学2022年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列选项叙述错误的是                                      （    ）  A.命题“若x≠l，则x2－3x十2≠0”的逆否命题是“若x2－3x十2＝0，则x＝1”  B.若pq为真命题，则p，q均为真命题  C.若命题p：xR，x2＋x十1≠0，则p：R，x2＋x十1＝0  D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞0”的充分不必要条件参考答案：B2. 已知是虚数单位，则复数的虚部为：                   (      )A．                B．           C．            D． 1参考答案：C3. 命题“若，则”的逆否命题是A. 若，则      B. 若，则C. 若，则      D. 若，则参考答案：C4. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为4，则输出的值为（    ）A．2       B．4C．8       D．16参考答案：A5. 设向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则|a－tb|(t∈R)的最小值为(      )    A. B. C.1 D.2参考答案：A2.已知集合，，则是的（）A.充分而不必要条件      B.必要而不充分条件      C.充分必要条件      D. 既不充分也不必要条件    参考答案：A7. 点是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点. 给出三个命题：①；②的周长有最小值；③曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形．其中真命题的个数是（ ）                                                     A.１                B.２ 　　          　C.３  　              D.０参考答案：C8. 函数在（0，2）上是增函数，函数f（x+2）是偶函数，则 A． B． C． D．参考答案：D因为函数f（x+2）是偶函数，所以函数关于直线x=2对称，所以，又因为函数在（0，2）上是增函数，且，所以，即。

9. 已知在上的最大值为M，最小值为N，则M+N=（   ）A．3         B．2       C．1       D．0参考答案：B10. 设非空集合A，B满足AB，则                                A．∈A，使得xo∈B                   B．A,有 x∈B    C．∈B，使得xoA                    D．B,有x∈A参考答案：B根据集合关系的定义可知选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 根据如图的伪代码，输出的结果T为　　．参考答案：100【考点】EA：伪代码．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件T=1+3+5+7+…+19时，T的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件T=1+3+5+7+…+19值．∵T=1+3+5+7+…+19==100，故输出的T值为100．故答案为：100．12. 从集合{-1，1，2，3）中随机选取一个数记为m，从集合{-1，1，2）中随机选取一个数记为n，则方程表示双曲线的概率为_________。

参考答案：13. 已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值是　　．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】由已知条件变形后，利用完全平方式将变形后的式子代入得到b、c是某一方程的两个实数根，利用根的判别式得到有关a的不等式后确定a的取值范围．【解答】解：∵a+b+c=0，a2+b2+c2=1，∴b+c=﹣a，b2+c2=1﹣a2，∴bc=?（2bc）= [（b+c）2﹣（b2+c2）]=a2﹣∴b、c是方程：x2+ax+a2﹣=0的两个实数根，∴△≥0∴a2﹣4（a2﹣）≥0 即a2≤∴﹣≤a≤即a的最大值为故答案为：．14. 已知点A（﹣1，1）、B（0，3）、C（3，4），则向量在方向上的投影为　　．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】首先分别求出，的坐标，然后利用向量的数量积公式求投影．【解答】解：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影为==2；故答案为：2．【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及利用向量的数量积求向量的投影；属于基础题．15. 设集合，，则__________参考答案：16. 已知双曲线的方程为，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为          . 参考答案：略17. 已知函数且，其中为奇函数, 为偶函数，若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是       .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数. （1）求函数的最小正周期的最大值；（2）求函数在上的单调区间.参考答案：(1) ，；(2) 增区间为，减区间为.试题分析：(1)依据题设条件和三角变换公式先化简,再用周期公式求解；(2)借助题设条件运用正弦函数的单调性进行求解. 考点：正弦函数的单调性和周期性等有关知识的运用．19. 某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：（Ⅰ）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（Ⅱ）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（Ⅲ）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率.参考答案：解（Ⅰ）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，与相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关（Ⅱ）年龄大于50岁的有（人）（Ⅲ）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的（人），年龄大于50岁的4人，记这5人分别为A，B1，B2，B3，B4。

    从这5人中任取2人，共有10种不同取法，完全正确列举，设A表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，则A中的基本事件有4种：完全正确列举，故所求概率为略20. 如图，在几何体中，点在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且，,E为中点，     (I)求证；CE∥平面，(Ⅱ)求证：求二面角的大小．参考答案：略21. （本小题满分12分）某架飞机载有5位空降兵空降到A、B、C三个地点，每位空降兵都要空降到A、B、C中任意一个地点，且空降到每一个地点的概率都是，用表示地点C空降人数，求：地点A空降1人，地点B、C各空降2人的概率；随机变量的分布列与期望.参考答案：（1）（2）详见解析【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列古典概型【试题解析】（1）基本事件的总数为个，“地点A空降1人，地点B、C各空降2人”包含的基本事件为， 所以所求事件的概率为：； （2）由题意知随机变量 ， ∴随机变量的所有可能取值为    ，所以随机变量的分布列为:根据二项分布得数学期望．22. 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）参考答案：解：（1）当；当x＞10时，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x．∴W=...........................................6 （2）①当0＜x＜10时，由W'=8.1﹣=0，得x=9，且当x∈（0，9）时，W'＞0；当x∈（9，10）时，W'＜0，∴当x=9时，W取最大值，且②当x＞10时，当且仅当，即x=时，W=38，故当x=时，W取最大值38．综合①②知当x=9时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．.................................................13。