山西省晋中市乌金山中学2022年高三数学文测试题含解析.docx

山西省晋中市乌金山中学2022年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，，则cos 2α＝A．  B．  C．  D．参考答案：A2. 将函数的图象按向量平移后得到图象对应的函数解析式是（  ）  A．    B．   C．     D．参考答案：D图象按向量平移，相当于先向右平移个单位，然后在向上平移1个单位图象向右平移个单位，得到，然后向上平移1个单位得到，选D.3. 曲线在处的切线方程为         A.              B.         C.              D.  参考答案：A略4. 函数是（  　）A. 最小正周期为的偶函数       B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数       C. 最小正周期为的奇函数参考答案：B略5. 欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉法明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，他在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（   ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案：B，∵，∴，，∴表示的复数在复平面中位于第二象限，故选B. 6. 函数y＝logax＋1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线 (m>0，n>0)上，则m＋n的最小值为(　　)A．2＋   B．2    C．1    D．4参考答案：C7. 已知直线l和平面，且，则“”是“”的（  ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由线面垂直的判定定理可得充分性成立；由或可得必要性不成立，从而可得结论.【详解】由线面垂直的判定定理可得，若，则，充分性成立；若，，则或,必要性不成立，所以若，则“”是“”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题通过线面垂直的判断主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题的等价性判断；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.8. 如图，在三棱锥D﹣ABC中，∠ABC=90°，平面DAB⊥平面ABC，DA=AB=DB=BC，E是DC的中点，则AC与BE所成角的余弦值为（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取AB中点O，以O为原点，过O作BC的平行线为x轴，OB为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AC与BE所成角的余弦值．【解答】解：取AB中点O，连结OD，∵在三棱锥D﹣ABC中，∠ABC=90°，平面DAB⊥平面ABC，DA=AB=DB=BC，∴OD⊥平面ABC，以O为原点，过O作BC的平行线为x轴，OB为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，设DA=AB=DB=BC=2，又E是DC的中点，∴A（0，﹣1，0），C（2，1，0），B（0，1，0），D（0，0，），E（1，，），=（2，2，0），=（1，﹣，），设AC与BE所成角为θ，则cosθ===．∴AC与BE所成角的余弦值为．故选：B．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间想象能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．9. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位参考答案：B因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位。

本题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．10. 下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入                          （    ）    A．q=                                B．q=               C．q=                                                D．q=参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某程序框图如图所示，现输入四个函数(1)f(x)＝x2，(2)，(3)f(x)＝ln x＋2x－6，(4)f(x)＝sin x，则输出函数是 _________ 参考答案：（4）略12. 已知圆C的标准方程为，直线AM与圆C相切于点M，若点A的坐标(a，b)，且点A满足（其中点O为坐标原点），则______．参考答案：3【分析】由可得，进而化简可得解.【详解】根据题意，圆的标准方程为，其圆心为，半径，直线与圆相切于点，则，，若，则，变形可得：，则有；故答案为：3．【点睛】本题主要考查了求轨迹方程的思路，属于基础题.13. 不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围为    。

参考答案：由a2+8b2≥λb(a+b) 得a2+8b2-λb(a+b)≥0 变成a2-λba-(λ-8)b2≥0则Δ=λ2+4(λ-8)=λ2+4λ-32<=0   (λ+8)(λ-4)<=0    所以λ∈[-8,4]14. 的展开式中，的系数等于40，则等于                .参考答案：【知识点】二项式定理.J3【答案解析】1 解析：解：因为展开式中的项为【思路点拨】根据题意写出特定项，直接求出a的值.15. 函数分别为定义在区间（）上的偶函数和奇函数，且满足则_______参考答案：16. 已知抛物线的准线为，过点且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为，若，则等于               .参考答案：17. 现有1000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数如表，据此估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是       ．纤维长度频数[22.5，25.5）3[25.5，28.5）8[28.5，31.5）9[31.5，34.5）11[34.5，37.5）10[37.5，40.5）5[40.5，43.5]4参考答案：180【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布表先求出纤维长度不小于37.5mm的频率，由此能估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数．【解答】解：由频率分布表知：纤维长度不小于37.5mm的频率为： =0.18，∴估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是1000×0.18=180．故答案为：180．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知某保险公司的某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：上年度出险次数0123≥4保费（元）0.9aa1.5a2.5a4a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到下表：出险次数0123≥4频数140401262 该保险公司这种保险的赔付规定如下表：出险序次第1次第2次第3次第4次第5次及以上赔付金额（元）2.5a1.5aa0.5a0 将所抽样本的频率视为概率1）求本年度—续保人保费的平均值的估计值；（2）求本年度—续保人所获赔付金额的平均值的估计值；（3）据统计今年有100万投保人进行续保，若该公司此险种的纯收益不少于900万元，求的最小值（纯收益=总入保额-总赔付额）参考答案：(1) (2) (3) 100元【分析】（1）先计算出每个保费对应的概率，然后按照平均值的计算公式计算出平均值的估计值.（2）先计算出每个赔偿金额对应的概率，然后按照平均值的计算公式，计算出平均值的估计值.（3）根据（1）（2）计算的结果计算出纯收益为，使求得的最小值.【详解】解：（1）由题意可得保费（元）概率0.70.20.060.030.01  ∴本年度一续保人保费的平均值的估计值为；（2）由题意可得赔偿金额（元）0概率0.70.20.060030.01  ∴本年度一续保人所获赔付金额的平均值的估计值；（3）由（1），（2）得该公司此险种的总收益为，∴，∴，∴基本保费的最小值为100元。

点睛】本小题主要考查平均数的计算，考查实际应用问题，属于中档题.19. 如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为．已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）．参考答案：【解法一】设该扇形的半径为r米. 由题意，得CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=             在中，   即解得（米）【解法二】连接AC，作OH⊥AC，交AC于H由题意，得CD=500（米），AD=300（米），∴ AC=700（米） 在直角∴ （米）20. 已知点A（﹣2，0），B（0，1）在椭圆C： +=1（a＞b＞0）上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）P是线段AB上的点，直线y=x+m（m≥0）交椭圆C于M、N两点，若△MNP是斜边长为的直角三角形，求直线MN的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由直线可知：椭圆的焦点在x轴上，又过点A，B，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求得丨MN丨，分类，当MN为斜边时， =，即可求得m=0，满足题意，当MN为直角边时，两平行线AB与MN的距离d=丨m﹣1丨，利用勾股定理即可求得m的值，求得直线方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：椭圆C： +=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，由点A（﹣2，0），B（0，1），则a=2，b=1，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），则，消去y，整理得x2+mx﹣1=0，则△=2﹣m2＞0，x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣2，则丨MN丨=丨x1﹣x2丨=，①当MN为斜边时， =，解得：m=0，满足△＞0，此时直线MN为直径的圆方程为x2+y2=，点A（﹣2，0）B（0，1）分别在圆外和圆内，即段AB上存在点P．此时直线MN的方程诶y=x，满足题意，②当MN为直角边时，两平行线AB与MN的距离d=丨m﹣1丨，∴d2+丨MN丨2=丨m﹣1丨2+（10﹣5m2）=10，即21m2+8m﹣4=0。