湖南省娄底市枯古中学高一数学文下学期期末试卷含解析.docx

湖南省娄底市枯古中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，且，，则       (  ▲  )A               B                C               D  参考答案：C略2. 函数的图像大致是…………………………………………………(　　)参考答案：D，因此选D3. 如图，△ABC中，E、F分别是BC、AC边的中点，AE与BF相交于点G，则（   ）  A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用向量的加减法的法则，利用是的重心，进而得出， 再利用向量的加减法的法则，即可得出答案．【详解】由题意，点分别是边的中点，与相交于点，所以是的重心，则，又因为，所以故答案为：C【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，以及三角形重心的性质，其中解答中熟记三角形重心的性质，以及向量的线性运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4. 函数的零点是（   ）A．     B．0      C．1      D．0或参考答案：A5. 下列说法：①如果非零向量与的方向相同或相反，那么+的方向必与，之一的方向相同；②△ABC中，必有+=；③若+=，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；④若，均为非零向量，则|+|与||+||一定相等．其中正确说法的个数为（　　）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】向量的物理背景与概念．【分析】①非零向量与的方向相同或相反时， +的方向与或的方向相同；②△ABC中， +=；③+=时，A，B，C三点不一定构成三角形；④，均为非零向量时，|+|与||+||不一定相等．【解答】解：对于①，当非零向量与的方向相同或相反时， +的方向与或的方向相同，∴命题正确；对于②，△ABC中， +=，∴命题正确；对于③，当+=时，A，B，C不一定是一个三角形的三个顶点，如A、B、C三点共线时，∴命题错误；对于④，当，均为非零向量时，|+|与||+||不一定相等，如、不共线时，∴命题错误．综上，以上正确命题的个数为2．故选：C．6. 若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（　　）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用换元法，令t=3x+2，则x=代入f（x）中，即可求得f（t），然后将t换为x即可得f（x）的解析式．【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．所以f（x）=3x+2．故选B．7. 若f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，且F（x）=f（g（x））+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上，F（x）有（　　）A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由奇函数的定义可得，f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令h（x）=f（g（x）），可得h（x）也为R上的奇函数，由题意可得h（x）在（0，+∞）上有最大值6，则h（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，即可得到答案．【解答】解：f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，即有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令h（x）=f（g（x）），h（﹣x）=f（g（﹣x））=f（﹣g（x））=﹣f（g（x））=﹣h（x），即h（x）为R上的奇函数．由F（x）在（0，+∞）上有最大值8，即h（x）在（0，+∞）上有最大值6，则h（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，则F（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6+2=﹣4．故选D．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查奇函数的定义和性质，考查运算能力，属于基础题．8. （5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的部分图象，如图所示，则φ=（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 正弦函数的图象． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 由题意1=sin（2×+φ），可解得：φ+=2k，k∈Z，根据0＜φ＜π，即可解得φ的值．解答： ∵由图象可知，点（，1）在函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象上，∴1=sin（2×+φ），∴可解得：φ+=2k，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ=，故选：B．点评： 本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．9. 集合A={a,b,c},集合B={-1,1，0},若映射AB满足|f(a)|=-f(b)=|f(c)|,这样的映射共有(    )个A.6          B.5           C.4           D.3参考答案：B略10. 甲、乙两人约定某天晚上7：00～8：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是（　　）　　A．　　 B．　　 C． 　　 D． 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在扇形中，，弧的长为，则此扇形内切圆的面积为　　　　．参考答案：12. 右边流程图表示的是求最小正整数n的算法，则（1）处应填_____________.参考答案：_输出I-213. 若集合，，则=______参考答案：略14. （2016秋?建邺区校级期中）已知集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，则A∪B=　   　．参考答案：{1，2，3，5}【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】利用并集定义求解．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，∴A∪B={1，2，3，5}．故答案为：{1，2，3，5}．【点评】本题考查并集的求法，解题时要认真审题，是基础题．15. 设函数=，若函数y=f(x)-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_______．参考答案：[0, 2)【分析】先将方程 变形为,根据数形结合思想,y=a与f(x)必须有两个交点,即可求出a的范围.【详解】函数有两个不同的零点,即有两个不同的交点,所以函数与函数y=a有两个交点,如图所示:所以a的范围是[0, 2)【点睛】本题考查了数形结合和化归转化的数学思想，将函数的零点、方程的根、函数的交点的转化，再利用数形结合确定参数a的范围，属于中档题目；解题中关键是将方程的根转化为两个函数交点的问题.16. 已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≧0时，f(x)=x(x+1).若f(a)=-6,则实数a=_________________参考答案：17. 已知集合A＝｛x｜x2＋x－6＝0｝，B＝｛x｜ax＋1＝0｝，满足AB，则a能取的一切值是________．参考答案： ，－三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，M、N、P分别是三角形ABC三边BC、CA、AB上的点，且满足，设=， =．（1）用，表示；（2）若点G是三角形MNP的重心，用，表示．参考答案：【考点】向量的线性运算性质及几何意义；平面向量的基本定理及其意义．【分析】（1）根据向量加法、减法及数乘的几何意义便可由条件及图形便可用表示出；（2）先得出，然后画出图形，并连接AG，MG，根据G为三角形MNP的重心便可得到，从而根据便可用表示出．【解答】解：（1）根据条件，====；（2）=，如图，连接AG，MG；G为三角形MNP的重心，则： ==；∴==．【点评】考查向量加法、减法及数乘的几何意义，向量的数乘运算，以及三角形重心的概念和性质，向量加法的平行四边形法则．19. 已知函数f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，若f（）=﹣．（1）求a的值，并写出函数f（x）的最小正周期（不需证明）；（2）是否存在正整数k，使得函数f（x）在区间[0，kπ]内恰有2017个零点？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；函数零点的判定定理．【分析】（1）根据f（）=﹣带入即可求解a的值．因为|sinx|、|cosx|、sin2x的周期是都π，故得函数f（x）的最小正周期．（2）令k=1，讨论[0，π]内存在的零点情况，从而讨论是否存在k内恰有2017个零点即可．【解答】解：（1）函数f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，∵f（）=﹣．∴a（sin+cos）﹣sin﹣1=﹣．解得：a=1，函数f（x）的最小正周期T=π，（2）存在n=504，满足题意：理由如下：当时，，设t=sinx+cosx，则，sin2x=t2﹣1，则，可得 t=1或，由t=sinx+cosx图象可知，x在上有4个零点满足题意．当时，，t=sinx﹣cosx，则，sin2x=1﹣t2，，，t=1或，∵，∴x在上不存在零点．综上讨论知：函数f（x）在[0，π）上有4个零点，而2017=4×504+1，因此函数在[0，504π]有2017个零点，所以存在正整数k=504满足题意．20. （本小题满分14分）若,  求满足的的值。

参考答案：解： （3分）  或     （6分）    则  (9分)     或       (12分)   所以 x=3   (14分)略21. （本小题满分12分）已知集合 ，，若，求实数的取值范围.参考答案：略22. （12分）已知函数y=sin（3x+）+1①求函数的最小正周期；②y取得最值时的x的值．参考答案：考点： 正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法． 专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）根据三角函数的周期性及其求法即可直接求值；（2）由3x+=+2kπ，（k∈Z），即可解得y取得最大值时的x的值，由3x+=﹣+2kπ，（k∈Z），即可解得y取得最小值时的x的值．解答： （1）将ω=3代入T=，得最小正周期为…（6分）（2）当3x+=+2kπ，（k∈Z），即x=+kπ时，ymax=；当3x+=﹣+2kπ，（k∈Z），即x=﹣+kπ时，ymin=．…（12分）点评： 本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的图象和性质，属于基础题．。