黑龙江省伊春市宜春瓘山中学2022年高一数学文期末试题含解析.docx

黑龙江省伊春市宜春瓘山中学2022年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则等于（     ）A．   B．   C．   D．参考答案：A略2. 与sin2016°最接近的数是（　　）A． B．﹣ C． D．﹣1参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：sin2016°=sin（5?360°+216°）=sin216°=sin=﹣sin36°≈﹣sin30°=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．3. 函数的单调递减区间是（    ）A. (－∞,+∞) B. (－∞,1) C.(3,+∞) D. (1,+∞)参考答案：C【分析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调递减区间.【详解】由，解得或.当时，为减函数，而的底数为，所以为增区间.当时，为增函数，而的底数为，所以为减区间.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查对数函数的定义域的求法，考查复合函数单调性的判断，属于基础题.4. 设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经观察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（　　）A．，t∈[0，24] B．，t∈[0，24]C．，t∈[0，24] D．，t∈[0，24]参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过排除法进行求解，由y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，故可以把已知数据代入y=K+Asin（ωx+φ）中，分别按照周期和函数值排除，即可求出答案．【解答】解：排除法：∵y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，∴由T=12可排除C、D，将（3，15）代入排除B．故选A【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式以及应用，通过对实际问题的分析，转化为解决三角函数问题，属于基础题．5. 若，，则下列不等式一定成立的是（    ）A．         B．       C．         D．参考答案：B6. 我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（   ）A. 6斤 B. 7斤 C. 9斤 D. 15斤参考答案：D【分析】直接利用等差数列的求和公式求解即可.【详解】因为每一尺的重量构成等差数列，，，，数列的前5项和为．即金锤共重15斤，故选D．【点睛】本题主要考查等差数列求和公式的应用，意在考查运用所学知识解答实际问题的能力，属于基础题.7. 设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，当a∈[﹣1，1]时，f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]恒成立，则t的取值范围是（　　）A．t≥2或t≤﹣2或t=0 B．t≥2或t≤2C．t＞2或t＜﹣2或t=0 D．﹣2≤t≤2参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由f（x）的奇偶性与单调性分析可得f（x）在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，变形可得t2﹣2at≥0对于a∈[﹣1，1]恒成立，因其在a∈[﹣1，1]时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解；综合可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）是奇函数且f（﹣1）=﹣1，则f（1）=1，又由f（x）在[﹣1，1]上是增函数，则f（x）在[﹣1，1]上最大值为f（1）=1，若当a∈[﹣1，1]时，f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]恒成立，则有1≤t2﹣2at+1对于a∈[﹣1，1]恒成立，即t2﹣2at≥0对于a∈[﹣1，1]恒成立，当t=0时显然成立当t≠0时，则t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令g（a）=2at﹣t2，a∈[﹣1，1]当t＞0时，g（a）是减函数，故令g（1）≥0，解得t≥2当t＜0时，g（a）是增函数，故令g（﹣1）≥0，解得t≤﹣2综上知，t≥2或t≤﹣2或t=0；故选A．8. f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（　　）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（2，+∞） D．（2，）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】把函数单调性的定义和定义域相结合即可．【解答】解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得， ?2＜x＜，故选 D．9. 右图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1与的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于（  ）A．     B．    C．    D． 参考答案：A10. 设函数为偶函数，且当时，，又函数，则函数在上的零点的个数为(     )个。

  A.             B.                 C.                 D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果一个函数图象经过平移能另一个函数图象重合，我们说这两个函数是“伴生函数”给出下列函数：①; ②； ③； ④ ， 其中与函数是伴生函数的是（只填序号）                    参考答案：③④12. 若tan=2，则2sin2－3sincos=※※※※※※．参考答案：0.413. 函数的值域是______.参考答案：(0,2] 14. 已知，则函数的解析式为           .参考答案：15. 已知= = = ，若A、B、D三点共线，则k=____________.参考答案：16. 若关于x的方程有三个不等的实数解，则实数的值是_______________.参考答案：略17. 已知函数（其中）图象过点，且在区间上单调递增，则的值为_______.参考答案：【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为函数（其中）图象过点，所以，又在区间上单调递增，，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）已知二次函数满足，且，求：（Ⅰ）的解析式；（Ⅱ）在上的值域．参考答案：（Ⅰ）由待定系数法可求得     （Ⅱ）；当时， ；又， 综上，在上的值域是                 19. （本题满分12分）已知圆过点，且圆心在直线上I） 求圆的方程；（II）问是否存在满足以下两个条件的直线: ①斜率为；②直线被圆截得的弦为，以为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由.参考答案：(1)设圆C的方程为则解得D=-6,E=4,F=4所以圆C方程为   --------------------------------5分（2）设直线存在，其方程为，它与圆C的交点设为A、B则由得（＊） ∴          --------------------------------------------7分∴=因为AB为直径，所以，得，                 ----------------------------------------9分∴，即，，∴或 -----------11分容易验证或时方程（＊）有实根. 故存在这样的直线有两条，其方程是或. --------------------12分20. （本小题满分14分）集合是由适合以下性质的函数组成：对于任意，，且在上是增函数.（1）试判断及是否在集合中，若不在中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为集合中的函数，不等式是否对任意恒成立，试证明你的结论．参考答案：（1）当时，，所以.     ……………3分又值域为，所以；当时为增函数，所以．                     ……………7分（2）∵ ∴ 对任意不等式总成立.  …………14分21. 求函数的单调区间：参考答案：解：设 y=log4u,u=x2－4x+3.                由   u＞0,               u=x2－4x+3，解得原复合函数的定义域为x＜1或x＞3   u=x2－4x+3的对称轴为x=2,所以函数在上为减函数，在上为增函数。

               又y=log4u在定义域内为增函数所以函数的单调减区间为，在上为增函数  略22. (本小题满分12分)在△中，分别为三个内角的对边，，且.(Ⅰ) 判断△的形状；(Ⅱ) 若，求的取值范围．参考答案：解：(Ⅰ)  两边取导数得，得由正弦定理得：，故，从而或若，且，则，故从而，故△是等腰三角形Ⅱ)，两边平方得，由故，而，且-1-,故，故,又，故。