2022年初中数学全等三角形的证明题含答案.docx
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优秀学习资料 欢迎下载1. 已知： AB=4 ,AC=2 , D 是 BC 中点, AD 是整数,求 ADAB CD解：延长 AD 到 E,使 AD=DE∵D 是 BC 中 点∴BD=DC在△ ACD 和△ BDE 中AD=DE∠BDE= ∠ ADC BD=DC∴△ ACD ≌△ BDE∴AC=BE=2∵在△ ABE 中AB-BE ＜ AE ＜ AB+BE∵AB=4即 4-2＜ 2AD ＜4+21＜ AD ＜ 3∴AD=2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载2. 已知： D 是 AB 中点,∠ ACB=90 °,求证： CD1 AB2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载ADC B延长 CD 与 P,使 D 为 CP 中点.连接 AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP 为平行四边形又∠ ACB=90∴平行四边形 ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB3. 已知： BC=DE ,∠ B= ∠E,∠ C= ∠ D, F 是 CD 中点,求证：∠ 1=∠ 2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载优秀学习资料 欢迎下载A 1 2B EC F D证明：连接 BF 和 EF∵ BC=ED,CF=DF, ∠ BCF= ∠ EDF∴ 三角形 BCF 全等于三角形 EDF〔 边角边 〕∴ BF=EF, ∠ CBF= ∠ DEF连接 BE在三角形 BEF 中,BF=EF∴ ∠ EBF= ∠BEF .∵ ∠ ABC= ∠ AED .∴ ∠ ABE= ∠ AEB .∴ AB=AE .在三角形 ABF 和三角形 AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF= ∠ ABE+ ∠ EBF=∠ AEB+ ∠ BEF= ∠ AEF∴ 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等.∴ ∠ BAF= ∠ EAF 〔 ∠ 1=∠ 2〕 .4. 已知：∠ 1=∠ 2, CD=DE , EF//AB ,求证： EF=ACA 1 2FCDEB过 C 作 CG∥ EF 交 AD 的延长线于点 G CG∥EF, 可 得 ,∠ EFD＝ CGD DE＝ DC∠FDE＝∠ GDC（对顶角）∴△ EFD≌△ CGD EF＝CG可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载优秀学习资料 欢迎下载∠CGD＝∠ EFD又, EF∥ AB∴,∠ EFD＝∠ 1∠1= ∠ 2∴∠ CGD＝∠ 2∴△ AGC 为等腰三角形, AC＝CG又 EF＝ CG∴EF＝ AC5. 已知： AD 平分∠ BAC , AC=AB+BD ,求证：∠ B=2 ∠ C A证明：延长 AB 取点 E,使 AE ＝AC ,连接 DE∵AD 平分∠ BAC∴∠ EAD ＝∠ CAD∵AE ＝ AC , AD ＝AD∴△ AED ≌△ ACD （ SAS）∴∠ E＝∠ C∵AC ＝ AB+BD∴AE ＝ AB+BD∵AE ＝ AB+BE∴BD ＝ BE∴∠ BDE ＝∠ E∵∠ ABC ＝∠ E+∠ BDE∴∠ ABC ＝ 2∠ E∴∠ ABC ＝ 2∠ C6. 已知： AC 平分∠ BAD , CE⊥ AB ,∠ B+ ∠D=180 °,求证： AE=AD+BE可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载优秀学习资料 欢迎下载证明：在 AE 上取 F,使 EF＝ EB,连接 CF∵CE ⊥AB∴∠ CEB ＝∠ CEF＝ 90°∵EB ＝EF, CE＝CE,∴△ CEB ≌△ CEF∴∠ B＝∠ CFE∵∠ B＋∠ D＝ 180°,∠ CFE＋∠ CFA ＝ 180°∴∠ D＝∠ CFA∵AC 平分∠ BAD∴∠ DAC ＝∠ FAC∵AC ＝ AC∴△ ADC ≌△ AFC （ SAS）∴AD ＝ AF∴AE ＝ AF ＋ FE＝ AD ＋ BE7. 已知： AB=4 ,AC=2 , D 是 BC 中点, AD 是整数,求 ADAB CD解：延长 AD 到 E, 使 AD=DE∵D 是 BC 中 点∴BD=DC在△ ACD 和△ BDE 中AD=DE∠BDE= ∠ ADC可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载优秀学习资料 欢迎下载BD=DC∴△ ACD ≌△ BDE∴AC=BE=2∵在 △ ABE 中AB-BE ＜ AE ＜ AB+BE∵AB=4即4-2 ＜ 2AD ＜ 4+21＜ AD ＜ 3∴AD=2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载8. 已知： D 是 AB 中点,∠ ACB=90 °,求证：1CD AB 2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载ADC B解：延长 AD 到 E, 使 AD=DE∵D 是 BC 中 点∴BD=DC在△ ACD 和△ BDE 中AD=DE∠BDE= ∠ ADC BD=DC∴△ ACD ≌△ BDE∴AC=BE=2∵在 △ ABE 中AB-BE ＜ AE ＜ AB+BE∵AB=4即4-2 ＜ 2AD ＜ 4+21＜ AD ＜ 3∴AD=29. 已知： BC=DE ,∠ B= ∠E,∠ C= ∠ D, F 是 CD 中点,求证：∠ 1=∠ 2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载优秀学习资料 欢迎下载A 1 2B EC F D证明：连接 BF 和 EF .∵ BC=ED,CF=DF, ∠ BCF= ∠ EDF .∴ 三角形 BCF 全等于三角形 EDF〔 边角边 〕.∴ BF=EF, ∠ CBF= ∠ DEF.连接 BE.在三角形 BEF 中,BF=EF .∴ ∠ EBF= ∠BEF .又∵ ∠ ABC= ∠ AED .∴ ∠ ABE= ∠ AEB .∴ AB=AE .在三角形 ABF 和三角形 AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF= ∠ ABE+ ∠ EBF=∠ AEB+ ∠ BEF= ∠ AEF .∴ 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等.∴ ∠ BAF= ∠ EAF 〔 ∠ 1=∠ 2〕 .10. 已知：∠ 1=∠ 2, CD=DE , EF//AB ,求证： EF=ACA 1 2FCDEB过 C 作 CG∥ EF 交 AD 的延长线于点 G CG∥EF, 可 得 ,∠ EFD＝ CGD DE＝ DC∠FDE＝∠ GDC（对顶角）∴△ EFD≌△ CGD EF＝CG可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载优秀学习资料 欢迎下载∠CGD＝∠ EFD又 EF∥ AB∴∠ EFD＝∠ 1∠1= ∠ 2∴∠ CGD＝∠ 2∴△ AGC 为等腰三角形, AC＝CG又 EF＝ CG∴EF＝ AC11. 已知： AD 平分∠ BAC , AC=AB+BD ,求证：∠ B=2 ∠ C ACB D证明：延长 AB 取点 E,使 AE ＝AC ,连接 DE∵AD 平分∠ BAC∴∠ EAD ＝∠ CAD∵AE ＝ AC , AD ＝AD∴△ AED ≌△ ACD （ SAS）∴∠ E＝∠ C∵AC ＝ AB+BD∴AE ＝ AB+BD∵AE ＝ AB+BE∴BD ＝ BE∴∠ BDE ＝∠ E∵∠ ABC ＝∠ E+∠ BDE∴∠ ABC ＝ 2∠ E∴∠ ABC ＝ 2∠ C12. 已知： AC 平分∠ BAD , CE⊥ AB ,∠ B+ ∠D=180 °,求证： AE=AD+BE可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载优秀学习资料 欢迎下载在 AE 上取 F,使 EF＝ EB,连接 CF∵CE ⊥AB∴∠ CEB ＝∠ CEF＝ 90°∵EB ＝EF, CE＝CE,∴△ CEB ≌△ CEF∴∠ B＝∠ CFE∵∠ B＋∠ D＝ 180°,∠ CFE＋∠ CFA ＝ 180°∴∠ D＝∠ CFA∵AC 平分∠ BAD∴∠ DAC ＝∠ FAC又∵ AC ＝ AC∴△ ADC ≌△ AFC （ SAS）∴AD ＝ AF∴AE ＝ AF ＋ FE＝ AD ＋ BE12. 如图,四边形 ABCD 中, AB ∥ DC ,BE，CE 分别平分∠ ABC ，∠ BCD ,且点 E 在 AD上.求证： BC=AB+DC .在 BC 上截取 BF=AB ,连接 EF∵BE 平分∠ ABC∴∠ ABE= ∠FBE 又∵ BE=BE∴⊿ ABE ≌⊿ FBE （ SAS ）∴∠ A= ∠ BFE∵AB//CD∴∠ A+ ∠ D=180 o∵∠ BFE+ ∠ CFE=180o∴∠ D= ∠ CFE又∵∠ DCE= ∠ FCECE 平分∠ BCD CE=CE∴⊿ DCE ≌⊿ FCE（ AAS ）∴CD=CF∴BC=BF+CF=AB+CD可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载优秀学习资料 欢迎下载13.已知： AB//ED ,∠ EAB= ∠ BDE , AF=CD , EF=BC ,求证：∠ F=∠ CE DCFA BAB ‖ ED ,得：∠ EAB+ ∠AED= ∠BDE+ ∠ ABD=180 度,∵∠ EAB= ∠BDE ,∴∠ AED= ∠ ABD ,∴四边形 ABDE 是平行四边形.∴得： AE=BD ,∵AF=CD,EF=BC ,∴三角形 AEF 全等于三角形 DBC ,∴∠ F=∠ C.14. 已知： AB=CD ,∠ A= ∠ D,求证：∠ B= ∠ CA DB C证明：设线段 AB,CD 所在的直线交于 E,（当 AD
