广东省深圳市明德实验学校2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析.docx
6页广东省深圳市明德实验学校2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为（ ）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定参考答案：A由及正弦定理得，∴，又在△ABC中，，∴，∴，∴△ABC为直角三角形．故选A． 2. 代数式sin75°cos75°的值为（ ）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角的正弦化简求值．【解答】解：sin75°cos75°=sin75°cos75°=．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角的正弦，是基础的计算题．3. 已知是上的增函数，那么实数a的取值范围是（ ）A． B． C． D． 参考答案：C4. （4分）函数f（x）=2x﹣3零点所在的一个区间是（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理． 专题： 计算题．分析： 将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为所求的答案．解答： ∵f（﹣1）=﹣3＜0f（0）=1﹣3=﹣2＜0f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=4﹣3=1＞0∴f（1）f（2）＜0，∴函数的零点在（1，2）区间上，故选C．点评： 本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解5. 要得到函数y=3cosx的图象，只需将函数y=3sin（2x﹣）的图象上所有点的（ ）A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式将y=3cosx转化为：y=3sin（+x），再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象的伸缩变换与平移变换即可得到答案．【解答】解：∵y=3cosx=3sin（+x），令y=f（x）=3sin（+x），要得到y=f（x）=3sin（+x）的图象，需将函数y=3sin（2x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到g（x）=3sin（x﹣）；∵g（x+）=3sin[（x+）﹣]=3sin（+x）=f（x），即：将g（x）=3sin（x﹣）的图象再向左平移个单位长度，可得到y=f（x）=3sin（+x）的图象．故选C．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象的伸缩变换与平移变换，考查诱导公式的应用，属于中档题． 6. 若，，，则三个数的大小关系是 A． B． C． D．参考答案：D略7. 已知，则的值为A. B. C. D.参考答案：B8. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为（ ）A．100 B．120 C．130 D．390参考答案：A9. 已知集合，那么的真子集的个数是A、15 B、16 C、3 D、4参考答案：A略10. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，则下列结论中一定正确的是（ ）A．函数f（x）+x2是奇函数 B．函数f（x）+|x|是偶函数C．函数x2f（x）是奇函数 D．函数|x|f（x）是偶函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），A．f（﹣x）+（﹣x）2=﹣f（x）+x2，则函数不是奇函数．故A错误，B．f（﹣x）+|﹣x|=﹣f（x）+|x|，则函数不是奇函数．故B错误，C．（﹣x）2f（﹣x）=﹣x2f（x）为奇函数，满足条件．故C正确，D．|﹣x|f（﹣x）=﹣|x|f（x）为奇函数，故D错误，故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据奇偶性的定义是解决本题的关键．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算 参考答案：812. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= ．参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用． 【专题】计算题．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．13. 函数f(x)＝ax3＋bx＋4(a，b不为零)，且f(5)＝10，则f(－5)等于_____.参考答案：－2略14. 在平面直角坐标系xOy中，直线与圆相切，其中 m、n?N*，．若函数的零点，k?Z，则k = .参考答案：015. 已知P（x0，y0）是单位圆上任一点，将射线OP绕点O顺时针转到OQ交单位圆与点Q（x1，y1），若my0﹣y1的最大值为，则实数m= ．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】设P（cosα，sinα），则Q（cos（α+），sin（α+）），则my0﹣y1=msinα﹣sin（α+），整理后利用辅助角公式化积，再由my0﹣y1的最大值为，列关于m的等式求得m的值．【解答】解：设P（cosα，sinα），则Q（cos（α+），sin（α+）），即y0=sinα，y1=sin（α+），则my0﹣y1=msinα﹣sin（α+）=（m﹣）sinα﹣cosα=sin（α+β），∵my0﹣y1的最大值为，∴=，解得m=．故答案为．16. 函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)关于直线对称，设g(x)＝3cos(ωx＋φ)＋1，则＝________.参考答案：1∵函数f（x）的图象关于x对称∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的对称轴为函数g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的对称中心故有则1故答案为：1 17. 若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是 参考答案：【，2】三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，且，试写出集合A的子集.参考答案：由已知，且，则有，得. 则集合 ……4分集合A的子集为： ……10分19. 已知函数的定义域为 , 对于任意的, 有, 且当 时, .⑴ 求的值，并判断函数的奇偶性（不要求证明）；⑵ 若, 且, 求的值；⑶ 若, 试解关于的方程.参考答案：解：⑴ ∵ ①∴由①式令，得，∴.又由①式令，得.∴函数是奇函数. ⑵ 由①式及已知，得由（1）知函数是奇函数，∴解得 （3） ∴所解方程，即为，∴.又由①式令得，，即.∴.设∴ ∴.又由题设知，当 时, .则 ∴∴在区间（-1，1）内为减函数；∴， 解得 ∴. 略20. （本小题满分13分）（Ⅰ）已知扇形的面积为，弧长为，求该扇形的圆心角（用弧度制表示）；（Ⅱ）在平面直角坐标系中，角的终边在直线上，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）设扇形的半径为，圆心角为弧度.由已知有，……………………………………………………………3分解得………………………………………………………6分(Ⅱ)①当的终边在第二象限时，取终边上的点,，，……………9分②当的终边在第四象限时，取终边上的点,，，………………13分21. 已知直线l:(m+2)x+(2m-3)y+(7-14m)=0与圆C：（1）求证：对于任意实数m,l与圆C恒有两个交点A,B（2）当AB最小时，求l的方程参考答案：（1）直线系L:(m+2)x+(2m-3)y+(7-14m)=0 可以化成(2x-3y+7)+m(x+2y-14)=0 方程组2x-3y+7=0;a+2y-14=0有解x=4;y=5,于是L中的每一条都经过点M(4,5). 圆C:的圆心是N(3,4),半径是R=2. 因为= 所以点M在圆C内.因而过M的每一条直线都与圆相交,并且交于不同的两点A;B. （2）过圆内一点的所有弦中,以直径为最长,以垂直于直径的弦长最小.此时= 即所以|AB|最小时,直线方程是x+y-9=0. 略22. 已知函数f（x）=x+的图象过点P（1，5）．（Ⅰ）求实数m的值，并证明函数f（x）是奇函数；（Ⅱ）利用单调性定义证明f（x）在区间[2，+∞）上是增函数．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）代入点P，求得m，再由奇函数的定义，即可得证；（Ⅱ）根据单调性的定义，设值、作差、变形、定符号和下结论即可得证．【解答】解：（Ⅰ）的图象过点P（1，5），∴5=1+m，∴m=4…∴，f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，…∴f（x）=﹣f（x），…f（x）是奇函数．…（Ⅱ）证明：设x2＞x1≥2，则又x2﹣x1＞0，x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4…∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），即f（x）在区间[2，+∞）上是增函数… 。
