广东省深圳市大学附属中学高一数学理测试题含解析.docx
6页广东省深圳市大学附属中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=f（x）满足对任意x1，x2∈（x1≠x2），＞0，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是( )A．f（1）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（1）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件便可得到f（x）在上单调递增，而由f（x+2）为偶函数便有f（x+2）=f（﹣x+2），从而可得到：，这样根据f（x）在上单调递增便可比较的大小，这样便可得到的大小．【解答】解：根据条件知，f（x）在上单调递增；f（x+2）为偶函数；∴f（x+2）=f（﹣x+2）；∴；；∵f（x）在上单调递增；∴；∴．故选B．【点评】考查偶函数的定义，增函数的定义，以及根据增函数的定义判断一个函数为增函数的方法，清楚偶函数的定义为自变量x的函数值等于﹣x的函数值，而f（x+2）的自变量为x．2. △ABC中，D在AC上，且，P是BD上的点，，则m的值是（ ）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】向量在几何中的应用．【分析】由已知可得，进而可得=，由P是BD上的点，可得m+=1，即可得到m．【解答】解：∵，∴，∴=，∵P是BD上的点，∴m+=1．∴m=．故选：A【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，三点共线的充要条件，难度中档． 3. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是: （ ）A. B. C. D.参考答案：D略4. 函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可．【解答】解：函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的．当a＞1时，函数y=ax﹣在R上是增函数，且图象过点（﹣1，0），故排除A，B．当1＞a＞0时，函数y=ax﹣在R上是减函数，且图象过点（﹣1，0），故排除C，故选D．5. sin(－1050°)的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D故选D 6. 设为△的边的中点，为△内一点，且满足,，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】如图∴四边形DPEB为平行四边形，，选C。
7. 数列的通项公式是，若前项和为，则项数的值为 ( )A． B． C． D．参考答案：B略8. 已知镭经过100年，质量便比原来减少％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为（x≥0）A. B. C. D. 参考答案：B略9. 参考答案：C略10. （5分）下列各图形中，不可能是某函数y=f（x）的图象的是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的图象． 专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的定义可知，B中不满足y值的唯一性．解答： 根据函数的定义可知，对应定义域内的每一个x，都要唯一的y与x对应，A，C，D满足函数的定义．B中当x＞0时，对应的y值有两个，所以不满足函数的定义，所以B不是函数的图象．故选B．点评： 本题主要考查函数的定义以及函数图象的判断，利用函数的定义是解决本题的关键，比较基础．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列,的前项和分别为,,若,则= ．参考答案：12. 在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC=5:6:8，那么此三角形最大角的余弦值是___________.参考答案：- 13. 将cos150°,sin470°,cos760°按从小到大排列为______________.参考答案：cos150° 参考答案：（2，－2）15. 已知定点A ( 1，3 )，B ( 3，3 )，点P在x轴上运动，当∠APB最大时，点P的横坐标是 参考答案：16. 在直角三角形中，,以分别为轴建立直角坐标系，在三角形内部及其边界上运动，则的最大值为 ．参考答案：417. 当函数取得最大值时，___________.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.(Ⅰ)设数列为3,4,7,1,写出,,的值;(Ⅱ)设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,,…,是等比数列.参考答案：(I). (II)因为,公比,所以是递增数列. 因此,对,,. 于是对,. 因此且(),即,,,是等比数列.19. 已知函数，满足.（1）求的值并求出相应的的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在，使得函数在上的值域为，若存在，请求出，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由，则，解得， 又，则 当时，由， 当时，作出函数图像得：， 由已知值域为，则 故存在这样的值，且略20. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=acosB+bsinA．（1）求A；（2）若a=2，b=c，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可得：tanA=1，结合范围A∈（0，π），可求A的值．（2）由三角形面积公式及余弦定理可求b2的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由c=acosB+bsinA及正弦定理可得：sinC=sinAcosB+sinBsinA．…在△ABC中，C=π﹣A﹣B，所以sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB．…由以上两式得sinA=cosA，即tanA=1，…又A∈（0，π），所以A=． …（2）由于S△ABC=bcsinA=bc，…由a=2，及余弦定理得：4=b2+c2﹣2bccosB=b2+c2﹣，…因为b=c，所以4=2b2﹣b2，即b2==4，…故△ABC的面积S=bc=b2=． … 21. 已知等差数列{an}和等比数列{bn}，其中{an}的公差不为0．设Sn是数列{an}的前n项和．若a1，a2，a5是数列{bn}的前3项，且S4=16．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若数列{}为等差数列，求实数t；（3）构造数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…，若该数列前n项和Tn=1821，求n的值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设{an}的公差d≠0．由a1，a2，a5是数列{bn}的前3项，且S4=16．可得，即，4a1+=16，解得a1，d，即可得出．（2）Sn==n2．可得=．根据数列{}为等差数列，可得=+，t2﹣2t=0．解得t．（3）由（1）可得：Sn=n2，数列{bn}的前n项和An==．数列{An}的前n项和Un=﹣n=﹣n．数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…，可得：该数列前k+=项和=k2+﹣（k﹣1），根据37=2187，38=6561．进而得出．【解答】解：（1）设{an}的公差d≠0．∵a1，a2，a5是数列{bn}的前3项，且S4=16．∴，即，4a1+=16，解得a1=1，d=2，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．∴b1=1，b2=3，公比q=3．∴bn=3n﹣1．（2）Sn==n2．∴ =．∵数列{}为等差数列，∴=+，t2﹣2t=0．解得t=2或0，经过验证满足题意．（3）由（1）可得：Sn=n2，数列{bn}的前n项和An==．数列{An}的前n项和Un=﹣n=﹣n．数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…，∴该数列前k+=项和=k2+﹣（k﹣1），∵37=2187，38=6561．∴取k=8，可得前=36项的和为： =1700，令Tn=1821=1700+，解得m=5．∴n=36+5=41．22. 已知函数.（1）求,，；（2）由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系吗？如果能，请求出的值。 参考答案：解：(1),,.（2），，…， ∴原式,略。
