人教版有理数乘方教案.docx

学习必备 欢迎下载1.5.1 有理数的乘方（1）教学目标知识与技能：通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数乘方运算，并让学生经历探索乘方的有关规律的过程过程与方法：经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维情感态度与价值观：认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神，提升人文素质，鼓励猜想，倡导参与，与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，建立自信心重点难点重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算难点：1.幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算2.用乘方知识解决有关实际问题教学设计一、复习提问，导入新课1.几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．2.正方形的边长为 2，则面积是多少？棱长为 2 的正方体，则体积为多少？边长为 2 的正方形的面积为 2×2＝4；棱长为 2 的正方体的体积为 2×2×2＝8.2（ （在这里我们发现 2×2， ×2×2 都是相同因数的乘法，为了简便，我们将它们分别记作：22 ，23 ，22 读作“2 的平方” 或“2 的二次方”），23 读作“2 的立方” 或“2 的三次方”）.同样：（－2）×（－2）×（－2）×（－2）记作什么？读作什么？（-3       3       3       3       3）×（-  ）×（-  ）×（-  ）×（-  ）记作什么？读作什么？5       5       5       5       5a·a·a·a·a·a 可以记作什么？读作什么？那么：a·a·…·a 像这样 n 个相同的因数 a 相乘，记作什么？读作什么？记作 an ，读作 a 的 n 次方。

★ 对于 an 中的 a，不仅可以取正数，还可以取0 和负数，也就是说 a 可以取任意有理数，这就是我们今天要研究的课题：有理数的乘方二、探索新知，讲授新课一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即 a·a……a,记作 an,读作 a 的 n 次方 这种求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在 an 中，a 叫底数，n 叫做指数，当 an 看作 a 的 n 次方的结果时，也可以读作 a 的n 次幂．学习必备 欢迎下载例如，在 94 中，底数是 9，指数是 4，94 读作“9 的 4 次方”，或“9 的 4 次幂”，它表示即4 个 9 相乘，• 9×9×9×9；一个数可以看作这个数本身的一次方，例如 5 就是 51，指数 1 通常省略不写．例 1：计算：（1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）（－12）5；（4）33； （5）24； （6）（－13）2．解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64（2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16（3）（－1 1        1        1        1        1     1）5=（－  ）×（－  ）×（－  ）×（－  ）×（－  ）=－2       2        2        2        2        2     32（6）（－  1③（－2）4 与－24 呢？④（ ）2 与   呢？（4）33=3×3×3=27（5）24=2×2×2×2=161 1 1）2=（－ ）×（－ ）=3 3 3 9观察以上运算结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0 的任何次幂都是 0．3思考：①32 与 23 有什么不同？②（－2） 与－23 的意义是否相同？其中结果是否一样？3 325 5解答：②（－2）3 的底数是－2，指数是 3，读作－2 的 3 次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23 的底数是 2，指数是 3，读作 2 的 3 次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8．（－2）3 与－23 的意义不同，但结果相同．③（－2）4 的底数是－2，指数是 4，读作－2 的四次幂，表示（－2）×（－2）•（ 4×（－2）×（－2）， 结果是 16；－24 的底数是 2，指数是 4，读作 2 的 4 次幂的相反数，表示为－（2×2×2×2），其结果为－16． －2） 与－24 的意义不同，其结果也不同④（3 3             3            3  3        92） 的底数是  ，指数是 2，读作  的二次幂，表示  ×  ，结果是   ；5         5             5            5  5       25表示 32 与 5 的商，即     ，结果是   ．（  ）32 3 3 9 35 5 5 52 与325的意义不同，其结果也不同。

因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．三、运用计算机进行乘方运算例 2：用计算器计算（－8）5 和（－3）6．解：用带符号键（－）的计算器．开启计算器后按照下列步骤进行：（ （－） 8 ） ∧ 5 =学习必备 欢迎下载显示：（－8）^ 5－32768 即（－8）5=－32768（ （－） 3 ） ∧ 6 =显示：（－3）^ 6729 即（－3）6=729用带符号转换键 +/－ 的计算器：8 +/－ ∧ 5 =显示：－327683 +/－ ∧ 6 =显示：729所以（－8）5=－32768 （－3）6=729四、巩固练习课本第 42 页练习 1、2．1五、课堂小结（正确理解乘方的意义，a n 表示 n 个 a 相乘的积．注意（－a）n 与－a n •两者的区别及相互关系： －a）n 的底数是－a，表示 n 个－a 相乘的积；－a n 底数是 a，表示 n 个a 相乘的积的相反数．当 n 为偶数时，（－a）n 与－a n 互为相反数，当 n 为奇数时，（－a）n 与－a n 相等．六、作业布置1．课本第 47 页习题 1．5 第 1、7 题，第 48 页第 11、12 题．七、课后反思1.5.1 有理数的乘方（2）教学目标知识与技能：1.能较熟练地进行有理数的混合运算，培养学生的运算能力。

2.在运算中能自觉地运用运算律3.培养学生的探究能力过程与方法：1.通过本课的学习，使学生认识到小学算术里的四则运算同样适用于有理数的范围，体会知识系统性2.培养学生的观察探究能力，善于从表面现象看本质联系情感态度与价值观：通过师生互动，培养学生的应用意识，提高学习数学的兴趣和热情重点难点重点：有理数的混合运算难点：正确而合理地进行有理i数的混合运算教学设计一、复习提问，导入新课1．小学我们进行数的混合运算时，运算顺序是怎样的？2．到现在为止，我们一共学了几种运算，你知道它们的混合运算顺序是怎样的吗？学习必备 欢迎下载二、探索新知，讲授新课观察下面的算式里有哪几种运算？3+50÷22×（－15）－1      ①这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算？有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算，从左往右进行；3．如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．例如上面①式3+50÷22×（－15）－11=3+50÷4×（－ ）－151 1=3+50× ×（－ ）－14 55=3－ －12=－12例 3：计算：（1）2×（－3）3－4×（－3）+15；（2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）．分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减．计算时，特别注意符号问题．解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15=－54+12+15=－27（2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）=－8+（－3）×18－（－4.5）=－8－54+4.5=－57.5例 4：观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，… ②－1，2，－4，8，－16，32，… ③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第 10 个数，计算这三个数的和．•分析：第①行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数， 从绝对值看，它们都是 2 的乘方．解：（1）第①行数是－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，…（2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？+2 0, 4 +2 6, - 8 +2 6,16 +2-2 ¾¾® ¾¾® ¾¾®- ¾¾®18,..第②行数是第①行相应的数加 2．即 －2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，…对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？第③行数是第①行相应的数的一半，即学习必备 欢迎下载－2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，…（3）根据第①行数的规律，得第 10 个数为（－2）10，那么第②行的第 10 个数为（－2）10+2，第③行中的第 10 个数是（－2）10×0.5．所以每行数中的第 10 个数的和是：（－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5]=1024+（1024+2）+1024×0.5=1024+1026+512=2562三、巩固练习课本第 44 页练习．四、课堂小结在进行有理数混合运算时，一般按运算顺序进行，但有时根据运算律会使运算更简便，因此要在遵守运算顺序外，还要注意灵活运用运算律，使运算快捷、准确．五、作业布置1．课本第 47 页至第 48 页习题 1．5 第 3、8 题．六、课后反思1.5.2 科学记数法教学目标知识与技能：利用 10 的乘方，进行科学记数，会用科学。