九年级数学上册全册教案§21.二次根式.doc

课题§21.1二次根式（概念及基本性质）课型新知课3课时教学目标1． 了解二次根式的概念及基本性质．2． 经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生概括、归纳能力．3． 通过对二次根式概念和基本性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.4． 学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识.教学重点二次根式的概念和基本性质.教学难点二次根式基本性质的灵活应用.教具准备教学过程主要教学过程个人修改【活动1】学生根据所学知识填写课本第2页“思考”栏目，教师提问：⑴所填的结果有什么特点？⑵平方根的性质是什么？⑶如果把上面所填的式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？（学生可能碰到的困难：①是否会想到用字母表示数；②是否能概括出≥0这一条件.）（备用问题）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，有意义吗？例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．例2 当x是多少时，在实数范围内有意义？【巩固练习】1.课本第3页练习1、2、32.课本第3页“思考”栏目【拓展应用】例3 当x是多少时，+在实数范围内有意义？（答案：当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．）例4 (1)已知y=++5，求的值．(答案: )(2)若+=0，求a2011+b2011的值．(答案:0)【归纳小结】 本节课要掌握： 1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．【作业设计一】一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A．- B． C． D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A．5 B． C． D．以上皆不对 二、填空题 1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题 1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？ 3．若+有意义，则=_______． 4.使式子有意义的未知数x有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．【活动2】问题：比较与0的大小.结论： （a≥0）是一个非负数．即≥0. 具有双重非负性.【做一做】根据算术平方根的意义填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．结论： （）2=a（a≥0）例1 计算 1．（）2 2．（3）2 3．（）2 4．（）2【巩固练习】计算下列各式的值：（）2 （）2 （）2 （）2 （4）2 【拓展应用】例2 计算1．（）2（x≥0） 2．（）2 3．（）2 4．（）2例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3【归纳小结】 本节课应掌握： 1．（a≥0）是一个非负数； 2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．【作业设计二】一、选择题 1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（ ）． A．4 B．3 C．2 D．1 2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）． A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0 二、填空题 1．（-）2=________． 2．已知有意义，那么是一个_______数． 三、综合提高题 1．计算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）2 (5) 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）3．已知+=0，求xy的值． 4．在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5【活动3】问题：填空=_______；=_______；=______； =________；=________；=_______． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到： =2；=0.01；=；=；=0；=． 因此，一般地：=a（a≥0） 例1 化简 （1） （2） （3） （4）解：（1）==3 （2）==4 （3）==5 （4）==3【巩固练习】 教材P5练习2．【应用拓展】 例2 填空：当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题． （1）若=a，则a可以是什么数？ （2）若=-a，则a可以是什么数？ （3）>a，则a可以是什么数？ 分析：∵=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，=，那么-a≥0． （1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0． 解：（1）因为=a，所以a≥0；新 课 标 第 一 网 （2）因为=-a，所以a≤0；（3）因为当a≥0时=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，=-a，要使>a，即使-a>a，a<0综上，a<0例3当x>2，化简-．【归纳小结】本节课应掌握：=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，＝－a的应用拓展．【作业设计三】 一、选择题 1．的值是（ ）． A．0 B． C．4 D．以上都不对 2．a≥0时，、、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）． A．=≥- B．>>- C．<<- D．->= 二、填空题 1．-=________． 2．若是一个正整数，则正整数m的最小值是________． 三、综合提高题 1．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。

已知：反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_________．、、、-、x≥1．A 2．D 3．B1．（a≥0）2．3．没有1.2. x>-且x≠03.4．B5．a=5，b=-4教后反思：课题§21.2二次根式的乘除（一）课型新知课教学目标理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简 由具体数据，发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=·（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重点·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它们的运用．教学难点发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）．X k b 1 . c o m教具准备教学过程主要教学过程个人修改一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空 （1）×=_______，=______； （2）×=_______，=________． （3）×=________，=_______． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． ×_____，×_____，×________ 2．利用计算器计算填空 （1）×______，（2）×______， （3）×______，（4）×______， （5）×______． 老师点评（纠正学生练习中的错误） 二、探索新知 （学生活动）让3、4个同学上台总结规律． 老师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一般地，对二次根式的乘法规定为 ·＝．（a≥0，b≥0） 反过来: =·（a≥0，b≥0） 例1．计算 （1）× （2）× （3）× （4）× 分析：直接利用·＝（a≥0，b≥0）计算即可． 解：（1）×=（2）×==（3）×==9（4）×== 例2 化简（1） （2） （3）（4） （5） 分析：利用=·（a≥0，b≥0）直接化简即可． 解：（1）=×=3×4=12 （2）=×=4×9=36 （3）=×=9×10=90 （4）=×=××=3xy （5）==×=3 三、巩固练习 （1）计算（学生练习，老师点评）① × ②3×2 ③·(2) 化简: ; ; ; ; 教材P11练习全部 四、应用拓展 例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1） （2）×=4××=4×=4=8 解：（1）不正确． 改正：=＝×=2×3=6 （2）不正确．改正：×=×===＝4 五、归纳小结 本节课应掌握：（1）·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其运用． 第一课时作业设计 一、选择题 1．若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（。