2018年全国统一高考数学（文理科）真题解析汇编速递版（共13份）.docx

20182018 年全国高考数学（文理）真题年全国高考数学（文理）真题目目 录录2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）理解析..................................12018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）文解析................................172018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷 II）理解析.................................352018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷 II）文解析.................................502018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅲ）理试题................................672018 年高考数学（理)全国卷Ⅲ参考答案...................................................................12018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅲ）文试题..................................82018 年高考数学（文)全国卷Ⅲ答案解析.................................................................132018 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理解析......................................12018 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文解析....................................172018 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理解析....................................352018 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）文解析......................................12018 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）解析........................................172018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）解析........................................322018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）解析........................................522018 年高考数学(文理)真题含答案解析12 20 01 18 8 年年普普通通高高等等学学校校招招生生全全国国统统一一考考试试 （（全全国国卷卷ⅠⅠ））理理解解析析理科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选 C.2. 已知集合，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】解不等式得，所以，所以可以求得，故选 B.3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的2018 年高考数学(文理)真题含答案解析2经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】设新农村建设前的收入为 M，而新农村建设后的收入为 2M，则新农村建设前种植收入为 0.6M，而新农村建设后的种植收入为 0.74M，所以种植收入增加了，所以 A项不正确；新农村建设前其他收入我 0.04M，新农村建设后其他收入为 0.1M，故增加了一倍以上，所以 B 项正确；新农村建设前，养殖收入为 0.3M，新农村建设后为 0.6M，所以增加了一倍，所以 C 项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以 D 正确；故选 A.4. 设为等差数列的前 项和，若，，则A. B. C. D. 【答案】B2018 年高考数学(文理)真题含答案解析3详解：设该等差数列的公差为 ，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选 B.5. 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选 D.6. 在△中，为边上的中线， 为的中点，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量2018 年高考数学(文理)真题含答案解析4的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选 A.7. 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为 ，圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为 ，则在此圆柱侧面上，从到 的路径中，最短路径的长度为A. B. C. D. 2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点 M 和点 N 在圆柱上所处的位置，点 M 在上底面上，点 N 在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点 M、N 在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根2018 年高考数学(文理)真题含答案解析5据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点 M 和点 N 分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选 B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.8. 设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（–2，0）且斜率为 的直线与 C 交于 M，N 两点，则=A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】D【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.详解：根据题意，过点（–2，0）且斜率为 的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选 D.9. 已知函数 ．若 g（x）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）【答案】C2018 年高考数学(文理)真题含答案解析6【解析】画出函数的图像，在 y 轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点 A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选 C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，AC．△ABC 的三边所围成的区域记为 I，黑色部分记为 II，其余部分记为 III．在整个图形中随机取一点，此点取自 I，II，III 的概率分别记为 p1，p2，p3，则A. p1=p2 B. p1=p3C. p2=p3 D. p1=p2+p3【答案】A详解：设，则有，从而可以求得的面积为，2018 年高考数学(文理)真题含答案解析7黑色部分的面积为 ，其余部分的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选 A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.11. 已知双曲线 C：，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M、N.若OMN 为直角三角形，则|MN|=A. B. 3 C. D. 4【答案】B【解析】根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选 B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.12. 已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 α 所成的角相等，则 α 截此正方体所得截面面积的最2018 年高考数学(文理)真题含答案解析8大值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体中，平面与线所成的角是相等的，所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面与中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为，故选 A.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

13. 若 ， 满足约束条件，则的最大值为_____________．【答案】6【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过 B 点时取得最大值，联立方程组，求得点 B 的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：2018 年高考数学(文理)真题含答案解析9由可得，画出直线，将其上下移动，结合 的几何意义，可知当直线过点 B 时，z 取得最大值，由，解得，此时，故答案为 6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断 z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.14. 记为数列的前 项和，若，则_____________．【答案】【解析】分析：首先根据题中所给的，类比着写出，两式相减，整理得到，从而确定出数列为等比数列，再令，结合的关系，求得，之后应用等比数列的求和公式求得的值.2018 年高考数学(文理)真题含答案解析10详解：根据，可得，两式相减得，即，当时，，解得，所以数列是以-1 为首项，以 2 为公布的等比数列，所以，。