2. 圆周角及其计算.doc

圆的全章教案圆周角一、圆周角概念及性质1、顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫做圆周角；2、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半注意：若将推论1中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不成立了．因为一条弦所对的圆周角有两种可能，一般情况不相等3、直径所对的圆周角等于90注意：（1）这里所对的90的角必须是圆周角； （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，是解决问题的一条重要的辅助线一般地，如果题目中有直径时，往往作出直径上的圆周角——直角；如果需要直角或证明垂直时，也往往作出直径即可解决问题，推论也是证明弦是直径常用的办法．4、圆周角为90时，所对的弦为直径.5、圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角　　　．推论：圆内接四边形的任何一个外角等于它的　　　　．注意：此定理是证明与圆有关的两角相等或互补关系的重要依据．6、圆内角与圆外角⑴圆内角与圆外角都通过圆周角建立联系．⑵同弧对的圆内角、圆外角、圆周角之间的大小关系是：圆内角＞圆周角＞圆外角．⑶圆内角等于它所对弦对的圆周角与它对顶角所对弧对的周角之和． ⑷圆外角等于它所截两条弧所对的圆周角之差。

小知识：在圆中有弧中点时，常用以下三种辅助线．（1）过弧中点作半径；（2）连等弧对的圆心角和圆周角；（3）连等弧对的弦．例题：1.如图在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数有( )A.5对 B.6对 C.7对 D.8对2.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40，∠AED=75，则∠ABD的度数为 3.如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120，CD⊥AB，则∠ABD＝___________4.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60.则△ABC的形状为 5.△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40，则∠AOB=_______，∠OAB=_ ____6. 如图，AB是⊙O的直径，若AB=AC，求证：BD=CD.7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60，∠ADC=50,求∠CEB的度数.8. 如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？9．如图，圆的弦AB、CD延长线交于P点，AD、BC交于Q点，∠P＝28，∠AQC＝92，求∠ABC的度数．10．已知：如图所示，AD=BC。

求证：AB=CD习题1.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10,求AE的长.2.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长3.如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D求BC和AD的长4．如图，半圆的半径为2cm，点C、D三等分半圆，求阴影部分面积. EDCBAO中考接触5．已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝给出以下五个结论：∠EBC＝； BD＝DC；AE＝2EC；劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE＝BC其中正确结论的序号是 AOBCDE6．如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O 于E、D，连结ED、BE．（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（2）如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．ＡＡＢＣＤＥＯ7.如图，等腰三角形中，AB=AC，顶角为40，以其一腰AB为直径作半圆分别交AC、BC于E、D，求的度数.ＡＡＢＰＣＤＯ8.如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，P为AC延长线上一点，且AC=PC，PB的延长线交⊙O于D，求证：AC=DC 9.如图 (1)，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O交AB、AC于D、E.(1)求证：△DOE是等边三角形.(2)如图 (2)，若∠A=60，AB≠AC，则(1)中结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.10.四边形ABCD中，AB∥DC，BC=b，AB=AC=AD=a，如图，求BD的长.4。