2022年分析高考数学试题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 分析高考数学试题提高教学的有效性1．对 2022 年江苏省高考数学试题的分析 分析 2022 年江苏省高考数学试题,可用两句话概括：低起点充分表达基础性,高要求必需凸显才能性． 《2022 年江苏省高考数学科 考试说明 》（以下简称《考试说明》 ）给出了 2022 年 一般高等学校招生全国统一考试数学科（江苏卷）的命题原就： （1）遵循训练部考试中心颁发的《 2022 年一般高等学校招生全国统一考 ．试．（数 ．．》精神；学科）大纲 （2）依据训练部《一般高中数学课程标准．．．．（试验）》； （3）依据江苏省《一般高中课程标准教学要求．．．．》．《考试说明》中说明白命题指导思想：既考查中学数学的基础学问和方法,又考查考生进入高等学校连续学习所必需的基本才能．2022 年江苏省高考 数学试题 ,遵循了以上原就,表达了以上思想．1．1 低起点充分表达 基础性 近几年考纲第一强调对三基的考查,即突出数学基础学问、基本技能、基本思想 方法的考查．《考试说明》中指出,对数学基础学问和基本技能的考查,贴近教学实际,既注 意全面, 又突出重点, 注意学问内在联系的考查, 注意对中学数学中所蕴涵的数学思 想方法的考查． 1 题 分析 2022 年江苏省高考数学试题,三基部分约占 60%．其中填空题有：第 的三角函数周期问题, 第 2 题的古典概率问题, 第 3 题的复数简洁运算, 第 4 题的集 合运算, 第 5 题的向量运算, 第 6 题的几何概型问题, 第 7 题的统计与算法相结合的简洁问题,第 8 题的导数应用（切线的斜率）问题,以上8 题属概念型的容量题．而第 9 题的求直线方程,第10 题的数列简洁应用,第11 题的基本不等式应用,第12题的椭圆几何性质问题等,是以考查基本技能、基本数学思想方法为主的中等难度 题．解答题有：第 15 题关于两角和与差的简洁运算,属课本中的基本问题,充分体 现考查的基础性, 第 16 题考查了立体几何的直线与平面位置关系, 这两题属简洁题,第 17 题是利用导数解决三角函数的应用问题,此题供应了两种函数建模形式,要求考生通过对比,挑选一种有效途径解决生活实际问题,第 考查了直线与圆问题,富有探干脆,这两题属中等题．1．2 高要求必需凸显才能性18 题以二次函数为载体,名师归纳总结 2007 年的考纲关于才能的要求表达为四能：思维才能、运算才能、空间想象才能、第 1 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分析问题和解决问题的才能．2022 年《考试说明》修改为五能：数学基本才能主要包括空间想象、抽象概括、．推理论证、运算求解、数据处理这几方面的才能．这五能较07 年的四能更详细、更明确．分析 2022 年江苏省高考数学试题,才能部分约占40%．如：第 13 题：满意条件 AB＝2,AC＝2 BC 的三角形 ABC 的面积的最大值是此题直接用“ 形” 有肯定的难度,如利用“ 数” 运算,建立直角坐标系求解,就问题利于解决．第 14 题：设函数f〔 〕ax33x1（ xR ）,如对于任意 x∈[－1,1],都有f x ≥0．成立,就实数 a 的值为一般地,一条曲线 C1 在另一条曲线 C2上方,可求得参数 a 的取值范畴． 此题中,利用几个特别位置（两个端点与一个切点位置） ,逼出” 了 a 的值．第 19 题：（1）设 a1,a2,⋯ , an 是各项均不为零的 n（n≥4）项等差数列,且公差 d≠ 0,如将此数列删去某一项后得到的数列（按原先次序）是等比数列：①当 n＝4 时,求 1a 的数值；②求 n 的全部可能值； d（2）求证：对于给定的正整数n（n≥4）,存在一个各项及公差都不为零的等差数列 b1,b2,⋯ , bn,其中任意三项（按原先次序）都不能组成等比数列． 第（1）问的解答关键在于熟悉命题 P：如三个数 a,b,c 既成等差数列、又成等 比数列, 就它们必为常数数列． 这是熟悉等差数列与等比数列的一个基本问题, 其中 第②问通过检验而排除 n＝5．第（2）问要求考生通过分析构造出符合题意的一种数 尽管新课标中提倡培育同学的制造能 列,由于平常考生对构造性问题争论相对较少,力,但由于高中数学学习内容较多（理科同学除学习改修 1,2,3,4,5 外,仍须学习选修 2 系列中的 1,2,3 三个系列, 另外仍要在选修4 中的 4 个模块中选修 2 个）,因此,同学的争论性学习的时间较少,此类问题在高考命题中显现,从同学的学习及人的进展来说,的确是一件好的现象．这也说明,要使同学的学习在“ 质” 上有所飞跃,我们仍必需考虑如何在“ 数” 上有所掌握．第 20 题：已知函数f 1〔 〕3xp 1,f2〔 〕2 3xp 2,（ x2R ,p1,p2 为常数）,函数f〔x〕定义为：对每个给定的实数x,f〔 〕f1〔 〕,如f 1〔 〕≤f〔 〕,f2〔 〕,如f 1〔 〕f2〔 〕.（1）求f x 〔 〕f 1〔 〕 x 对全部实数 x 成立的充要条件（用p1,p2 表示）；（2）设 a,b 是两个实数,满意 a＜b,且 p1,p2∈（a,b）．如 f〔a〕＝f〔b〕,求证：函数 f〔x〕在区间 [a,b]上的单调增区间的长度之和为b2a （闭区间 [m,n]的长度定义为 n－m）．名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 此题解答中,如令 g1〔x〕＝|x－p1|,g2〔x〕＝|x－p2|＋log32,g x 〔 〕g1〔 〕,如g 1〔 〕≤g2〔 〕,g2〔 〕,如g 1〔 〕g2〔 〕. 就 f1〔x〕与 g1〔x〕 的单调性相同, f2〔x〕与 g2〔x〕 的单调性相同, f〔x〕与 g〔x〕 的单调性 相同．所以原题中关于f〔x〕的问题可等价简化 y为关于 g〔x〕的问题．由于 g2〔p2〕＝log32,令 g1〔x〕＝log32,即|x－p1|＝log32,可得 x＝p1± log32．结合 g〔x〕的图象（易作,直观性强）知,需分三类争论：① p2＜p1－log32；② p1－log32Oa p1log32bx≤p2≤p1＋log32；③ p2＞p1＋log32．均不难 p2说明 g〔x〕的单调增区间的长度为b2a ．2．2022 年全国其他省高考数学试题特点 2022 年全国高考数学试卷除江苏省外, 其他省市均文理分卷, 文科与理科数学试 卷各 18 套,连同江苏卷共有 37 套．综观全国各省市试卷,具有的共性为：小题注意立足基础, 个别小题以才能立意, 解答题的前面部分一般也是基础性较强, 后一或两道才能要求高,有肯定难度．其中理科19 套试卷的题目分布情形统计如下表：名师归纳总结 序省（市） 三角函 数概率与统立体圆锥函数与数列与第 3 页,共 9 页计初步几何曲线不等式不等式号1 全国Ⅰ1 4 2 5 3 6 2 全国Ⅱ1 2 3 5 6 4 3 上海2,3 2 1 4 5 6 4 天津1 3 5 4 6 5 广东1 2 5 3 4 6 6 山东1 2 4 6 5 3 7 海南3 2 4 5 1 8 江苏1,3 2 2 4 6 5 9 浙江1 3 4 5 10 安徽1 3 2 6 4 5 11 湖南4 1 2 5 6 3 12 湖北1 2 3 4 5 6 13 陕西1 2 3 4 5 6 14 重庆1 2 3 5 4 6 15 四川1 2 3 5 6 4 16 福建1 4 2 5 3 6 17 辽宁1 2 3 4 6 5 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18 江西1 2 4 5 6 3 19 北京1 3 2 5 4 6 分析课程标准、教学要求、考试大纲对各部分内容的要求,从以上统计可见,解答题的六大题分布基本为以下形状：2．1 三角函数问题 以基础题为主,一般在第一题（表中有15 个省市出在第一题）,考查的学问点为两角和与差的三角函数、三角函数的图象与性质、三角形中的正、余弦定理及面积等．如：例1 （ 全 国 ） 设 △ ABC 的 内 角 A, , C 所 对 的 边 长 分 别 为 a, ,c , 且a c o s B b c o s A 3 c．（Ⅰ）求 tan A cot B 的值；（Ⅱ）求 tan〔 A B 的最大值．5例2 （江西）已知 tan 1,cos 5, , 〔0, 〕 ．（1）求 tan〔 〕 的值；3 5（2）求函数 f x 〔 〕 2 sin〔 x 〕 cos〔 x 〕 的最大值．例3 （上海）已知函数 f〔x〕＝sin2x,g〔x〕＝cos 2 x π,直线 x t t R 与函数6f x 〔 〕,g x 〔 〕 的图像分别交于 M、N 两点．（1）当 t π 时,求｜ MN｜的值；（2）求｜4MN｜在 t 0,π时的最大值．22．2 概率与统计初步问题也以基础题为主,一般在其次题,江苏省文理合卷,有关统计问题（如分布列、期望等）只能在理科附加题中考．如：例4 （天津）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为1 与 p ,且乙投球 2 次均未命中的概率为 1 ．（Ⅰ）求乙投球的命中率 p ；（Ⅱ）2 16如甲投球 1 次,乙投球 2 次,两人共命中的次数记为 ,求 的分布列和数学期望．例5 （广东）随机抽取某厂的某种产品 200 件,经质检,其中有一等品 126 件、二等品 50 件、三等品 20 件、次品 4 件．已知生产 1 件一、二、三等品获得的利润分别为 6 万元、 2 万元、 1 万元,而 1 件次品亏损 2 万元．设 1 件产品的利润（单位：万元）为．（1）求的分布列；（2）求 1 件产品的平均利润 （。