河南省平顶山市第四高级中学2023年高一数学文模拟试题含解析.docx

河南省平顶山市第四高级中学2023年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是(   )A. 8 B. 12 C. 16 D. 24参考答案：D设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则 ，解得x＝24．故选D2. 圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示.早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人，这比欧洲早了约1000年.在生活中，我们也可以通过设计如下实验来估计π的值：在区间[－1,1]内随机抽取200个数，构成100个数对(x，y)，其中以原点为圆心，1为半径的圆的内部的数对(x，y)共有78个，则用随机模拟的方法得到的π的近似值为（    ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】计算，又由于频率为 取相等得到的近似值.【详解】根据几何概型公式知： 故答案选C【点睛】本题考查了几何概型，意在考查学生解决问题的能力.3. 设集合则实数a的取值范围是(    )A.          B.  C.      D.参考答案：C略4. 函数y=的定义域是（　　）A．（1，2] B．（1，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0，根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函数的定义域．【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函数y=的定义域是（1，2）故选B．【点评】本题主要考查对数及开方的取值范围，同时考查了分数函数等来确定函数的定义域，属基础题．5. 三个数a=,b=,c=ln0.3的大小关系是        （    ）A a>c>b      B a>b>c   Cb>a>c       Dc>a>b参考答案：B6. 设x，y满足，则的取值范围是A．[-1.5, 6]   B．[-1.5,-1]        C．[-1,6]         D．[-6,1.5]参考答案：A7. 已知向量，若，则实数等于（    ）（A）          （B）        （C）              （D）参考答案：A8. 已知一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最小角的余弦值是（      ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设的最大角为，最小角为，可得出，，由题意得出，由二倍角公式，利用正弦定理边角互化思想以及余弦定理可得出关于的方程，求出的值，可得出的值.【详解】设的最大角为，最小角为，可得出，，由题意得出，，所以，，即，即，将，代入得，解得，，，则，故选：B.【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，解题时根据对称思想设边长可简化计算，另外就是充分利用二倍角公式进行转化是解本题的关键，综合性较强.9. 已知f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（　　）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，且|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＜f（|x2|），则f（﹣x1）＜f（﹣x2）成立，故选：B10. 偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增,若f(-2)=1,则f(x-2)≤1的x的取值范围是(　　)A. [0,2] B. [-2,2] C. [0,4] D. [-4,4]参考答案：C【分析】由题意不等式可化为，又可得函数在上单调递减，根据偶函数的对称性可将问题转化为和到对称轴的距离的大小的问题处理．【详解】∵偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增，∴函数f(x)在上单调递减．由题意，不等式可化为．又函数的图象关于对称，∴，即，解得，∴x的取值范围是[0,4]．故选C．【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，解不等式的关键是根据函数的性质将不等式中的符号“”去掉，转化为一般不等式求解，解题时要灵活运用函数的性质将问题转化．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则的值是              ．参考答案：12. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是            ；参考答案：2；略13. 在△ABC中，，则等于____.参考答案：解析：∵；∴，∴C = 21，∴，∴14. 已知直线l过定点,且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则直线l的方程为______.参考答案：或.【分析】设直线的方程为，利用已知列出方程，①和②，解方程即可求出直线方程【详解】设直线的方程为.因为点在直线上，所以①.因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4,所以②.由①②可知或解得或故直线的方程为或，即或.【点睛】本题考查截距式方程和直线与坐标轴形成的三角形面积问题，属于基础题15. 已知函数，且对于任意的恒有，则　 ______________. 参考答案：略16. 在△ABC中，∠A=600,b=1,这个三角形的面积为，则△ABC外接圆的直径是  ▲  .参考答案：17. 与两平行直线：：, ：等距离的直线方程为____________________ .参考答案：设与直线 ： , ： 等距离的直线l的方程为3x-y+c=0，则|9﹣c|=|-3﹣c|，解得c=3，∴直线l的方程为 ． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（1）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，求|+|和+与的夹角；（2）设0为△ABC的外心，已知AB=3，AC=4，非零实数x，y满足且x+2y=1，则cos∠BAC的值．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义． 专题： 平面向量及应用．分析： （1）根据向量的平行和垂直线求出x，y值，然后求解即可；（2取去AC的中点，证明0、B、D共线，在Rt△ADB中求cos∠BAC的值．解答： （1）∵；∴2x﹣4=0；x=2，又；∴﹣4﹣2y=0；y=﹣2∴，…（4分）设与的夹角为θ，则；∵0≤θ≤π；∴即与的夹角为…（7分）（2）设AC的中点为D∵；又x+2y=1；O、B、D三点共线…（12分）由O为△ABC外心知OD⊥AC，BD⊥AC在Rt△ADB中，AB=3，∴…（14分）点评： 本题主要考查向量的平行、垂直，夹角、模等知识点．19. （本小题满分12分）已知,,当为何值时，(1) 与垂直？(2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：------------------2分------------------4分（1）得------------7分（2），得------------------10分此时，所以方向相反。

12分20. （本小题满分12分）求的值．参考答案：原式 …12分21. 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于80时学习效果最佳．（1）试求的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由． 参考答案：（1）当时，设，………………2分将(14，81)代入得所以当时，.                          4分当时，将(14，81)代入，得            6分于是                          8分（2）解不等式组得                11分解不等式组得                           14分故当时，，答：老师在时段内安排核心内容能使得学生学习效果最佳． 16分 22. (本小题满分12分)函数是定义在上的奇函数.（1）求函数的解析式；（2）用单调性定义证明函数在上是增函数. 参考答案：（I）∵函数是定义在上的奇函数，……2分故，所以，                   ………4分所以 .                              ………5分                     （II） 设，，         ………6分则                                         ………8分∵     ∴ ，       ………10分∴ 而      ∴      ………11分∴在上是增函数.                                ………12分。