考点04 一次方程（组）-备战2020年中考数学.docx

考点04 一次方程（组）一、方程和方程的解的概念1．等式的性质（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式．（2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式．2．方程含有未知数的等式叫做方程．3．方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程．二、一元一次方程及其解法1．一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为．注意：x前面的系数不为0．2．一元一次方程的解使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．3．一元一次方程的求解步骤变形名称具体做法去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边合并同类项把方程化成的形式系数化成1在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解为注意：解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在等式两边同时加上或减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项，此时该项在方程一边是0，而另一边是它改变符号后的项，所以移项必须变号．三、二元一次方程（组）及解的概念1．二元一次方程含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程的解使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．3．二元一次方程组由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为．4．解二元一次方程组的基本思想解二元一次方程组的基本思想是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程．5．二元一次方程组的解法（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．四、一次方程（组）的应用1．列方程（组）解应用题的一般步骤（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）．2．一次方程（组）常见的应用题型（1）销售打折问题：利润售价-成本价；利润率=100％；售价=标价折扣；销售额=售价数量．（2）储蓄利息问题：利息=本金利率期数；本息和=本金+利息=本金(1+利率期数)；贷款利息=贷款额利率期数．（3）工程问题：工作量=工作效率工作时间．（4）行程问题：路程=速度时间．（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及问题（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及问题（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程．（8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．考向一 一元一次方程的定义只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（是常数且）．典例1 下列方程中，是一元一次方程的是A． B．C． D．【答案】B【解析】对于A，的未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故A错误；对于B，符合一元一次方程的定义，故B正确；对于C，是二元一次方程，故C错误；对于D，，分母中含有未知数，是分式方程，故D错误．故选B．【名师点睛】本题考查了一元一次方程，解答此题明确一元一次方程的定义是关键．一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程就叫做一元一次方程.据此逐项分析再选择即可．1．若是一元一次方程,则等于A．1 B．2 C．1或2 D．任何数考向二 解一元一次方程解一元一次方程的主要步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1．典例2 x=-5是下列哪个方程的解A．x-1=6 B．2x-5=2 C．2-3x=17 D．x2-1=26【答案】C【解析】把x=-5代入2-3x=17得：左边=2+15=17，右边=17，∵左边=右边，∴x=-5是方程2-3x=17的解，故选C．【名师点睛】本题主要考查方程的根，关键在于等式的性质应用．2．如果，那么a的值是A．　　　　　 B．C．　　　　　　 D．3．方程2y-=y-中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是.这个常数应是A．1 B．2C．3 D．4考向三 一元一次方程的应用列方程解实际应用题的一般步骤：（1）审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；（2）设：恰当设出关键未知数；（3）列：找出适当等量关系，列方程；（4）解：解方程；（5）验：检验所解值是否正确或是否符合实际意义；（6）答：规范作答，注意单位名称．典例3 今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是A．4x-5=3（x-5） B．4x+5=3（x+5）C．3x+5=4（x+5） D．3x-5=4（x-5）【答案】D【解析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得：3x-5=4（x-5）．故选D．【名师点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是A． B．C． D．考向四 二元一次方程（组）的定义（1）二元一次方程应满足：①含有2个未知数；②含有未知数的项的次数都是1；③是整式方程．（2）由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．典例4 下列方程中，是二元一次方程的是A． B．C． D．【答案】D【解析】A、，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；B、，不是二元一次方程，因为其最高次数为2；C、，不是二元一次方程，因为不是整式方程；D、，是二元一次方程．故选D．典例5 下列方程中，是二元一次方程组的是A． B．C． D．【答案】A【解析】根据定义可以判断：A、，满足要求；B、中含有a，b，c，是三元方程；C、中含有，是二次方程；D、中含，是二次方程．故选A．【名师点评】二元一次方程组的三个必需条件：（1）含有两个未知数；（2）每个含未知数的项次数为1；（3）每个方程都是整式方程．5．若方程是关于的二元一次方程，则m满足A． B．C． D．考向五 解二元一次方程组二元一次方程组的两种解法：①加减消元法；②代入消元法．典例6 方程组的解是_______________．【答案】【解析】，把②代入①得，解得，把代入②得，故方程组的解为．故填．典例7 方程组的解是_______________．【答案】【解析】，用①+②得，即，把代入②得，解得，所以方程组的解为，故填．6．二元一次方程组的解是A． B．C． D．7．已知是方程组的解，则_______________．考向六 二元一次方程组的应用由实际问题抽象出二元一次方程组的主要步骤：①弄清题意；②找准题中的两个等量关系；③设出合适的未知数；④根据找到的等量关系列出两个方程并联立成二元一次方程组．典例8 母亲节那天，很多同学给自己的妈妈准备了鲜花和礼盒，由图中信息可知一束鲜花的价格是_______________元．【答案】【解析】设一束鲜花元，一个礼盒元，由题意可得，解得，所以一束鲜花元．故填．典例9 《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百+器田七亩，价五百．今并买一頃，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好，坏田1顷（1顷=100亩），价线10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x南，坏田买了y亩，根意可列方程组为A． B．C． D．【答案】B【解析】1顷=100亩，设好田买了x亩，坏田买了y亩，依题意有：．故选B．【名师点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．8．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为_______________．9．某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨．I．请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；Ⅱ．目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？1．若方程是一元一次方程，则等于A． B．C． D．2．已知等式，则下列等式中不一定成立的是A． B．C． D．3．已知是方程的解，则A．1 B．2 C．3 D．74．如果，那么的值是A． B．C． D．5．下列方程组中是二元一次方程组的是A． B． C． D．6．若与的解相同，则的值为A．8 B．6 C．-2 D．27．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店A．不赔不赚 B．赚了10元C．赔了10元 D．赚了50元8．用加减法解方程组消去未知数得到的方程是A． B． C． D．9．已知方程，当与相等时，与的值分别是A． B． C． D．10．若二元一次方程组的解为，则a-b的值为A．1 B．3 C． D．11．如果是方程的一个解（），那么A．， B．，异号C．，同号 D．，可能同号，也可能异号12．某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为A． B．C． D．13．如图，8块相同的小长方形地砖拼。