广东省肇庆市广宁第一中学2023年高三数学理测试题含解析.docx
6页广东省肇庆市广宁第一中学2023年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a∈，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是( )A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3参考答案：A【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断． 【专题】计算题．【分析】分别验证a=﹣1，1，，3知当a=1或a=3时，函数y=xa的定义域是R且为奇函数．【解答】解：当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．故选A．【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质．2. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的体积为： （ ） 高考资源网yjw A．cm3 B．cm3 C．cm3 D． cm3参考答案：A略3. 的定义域是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略4. 已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝( )A．－1 B.C．－1或 D．1或－参考答案：C5. 如图，偶函数f（x）的图象如字母M，奇函数g（x）的图象如字母N，若方程f（g（x））=0，g（f（x））=0的实根个数分别为m、n，则m+n=（ ）A．12 B．18 C．16 D．14参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】若方程f（g（x））=0，则g（x）=﹣，或g（x）=0，或g（x）=，进而可得m值；不妨仅g（x）的三个零点分别为﹣a，0，a（0＜a＜1），若g（f（x））=0，则f（x）=﹣a，或f（x）=0，或f（x）=a，进而得到n值【解答】解：若方程f（g（x））=0，则g（x）=﹣，或g（x）=0，或g（x）=，此时方程有9个解；不妨仅g（x）的三个零点分别为﹣a，0，a（0＜a＜1）若g（f（x））=0，则f（x）=﹣a，或f（x）=0，或f（x）=a，此时方程有9个解；即m=n=9，∴m+n=18，故选：B．【点评】本题考查的知识点是数形结合思想，方程的根与函数零点之间的关系，难度中档． 6. 在区间[0，10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0，10]内的概率是( )A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率． 【专题】计算题；压轴题．【分析】首先分析题目求这两个数的平方和也在区间[0，10]内的概率，可以联想到用几何的方法求解，利用面积的比值直接求得结果．【解答】解：将取出的两个数分别用x，y表示，则x，y∈[0，10]要求这两个数的平方和也在区间[0，10]内，即要求0≤x2+y2≤10，故此题可以转化为求0≤x2+y2≤10在区域内的面积比的问题．即由几何知识可得到概率为；故选D．【点评】此题考查等可能时间概率的问题，利用几何概型的方法解决本题，概率知识在高考中难度有所下降，对利用古典概型和几何概型的基本方法要熟练掌握．7. 给出定义:若 (其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①的定义域是,值域是;②点是的图像的对称中心,其中;③函数的最小正周期为1;④ 函数在上是增函数.则上述命题中真命题的序号是 （ ）A．①④ B．①③ C．②③ D．②④参考答案：B略8. M是正方体的棱的中点，给出下列命题：①过M点有且只有一条直线与直线、都相交；②过M点有且只有一条直线与直线、都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线、都相交；④过M点有且只有一个平面与直线、都平行.其中真命题是（ ） A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 参考答案：C略9. 已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=( )A．0.1585B．0.1588C．0.1587D．0.1586参考答案：C考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＞4）．解答： 解：∵随机变量X服从正态分布N（3，1），∴正态曲线的对称轴是x=3，∵P（2≤X≤4）=0.6826，∴P（X＞4）=0.5﹣P（2≤X≤4）=0.5﹣0.3413=0.1587．故选：C．点评：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．10. 若圆的圆心到直线的距离为，则的值为A． B． C． D．参考答案：答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 地面上放一个半球为的球，在球的正上方与球面的距离为处有一发光点，则在地面上球的阴影面积是 .参考答案：.略12. 已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，若经过的直线与椭圆相交于、两点，则△的周长等于 .参考答案：略13. （文科）如右图,某几何体的三视图均为边长为l的正方形,则该几何体的体积为 . 参考答案： 14. 已知直线ax+by﹣1=0（ab＞0）经过圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心，则最小值是 ．参考答案：9【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式．【分析】求得圆的圆心，代入直线方程，可得a+2b=1（a，b＞0），即有=（）×1=（）（a+2b）=5++，运用基本不等式，即可得到最小值．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心为（1，2），由题意可得a+2b=1（a，b＞0），则=（）×1=（）（a+2b）=5++≥5+4=9．当且仅当a=b=时，取得最小值9．故答案为：9．15. 如图，F1，F2是双曲线C：的的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为 .参考答案：略16. 已知满足约束条件：，则的最大值等于＿＿＿参考答案：．画出满足条件可行域，将直线向上平移，可知当直线经过点时，取得最大值为．17. 在直角三角形中，，，，若，则 ．参考答案：9/2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）为了解某地区学生健康情况，从该地区全体学生中随机抽取16名学生，用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)，如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．(1) 从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；（2） 以这16人的样本数据来估计整个地区的总体数据，若从该地区全体学生(人数很多)中任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望． 参考答案：(1)这是一个古典概型，设至少有2人是“好视力”记为事件A， （2）X的可能取值为0,1,2,3. 由于该校人数很多，故X近似服从二项分布B(3，)．P(X＝0)＝()3＝，P(X＝1)＝××()2＝，P(X＝2)＝×()2×＝，P(X＝3)＝()3＝，X的分布列为X0123P故X的数学期望E(X)＝3×＝.-19. （本题满分12分）将正弦函数f1（x）＝sinx与余弦函数f2（x）＝cosx线性组合成函数 f（x）＝Af1（x）＋Bf2（x） (A，B是常数,xR)，函数f（x）的图象称（A，B）曲线．（1）若（A，B）曲线与（C，D）曲线重合，求证:A＝C，B＝D；（2）已知点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）且x1－x2≠k（），求证：经过点P1与点P2的（A，B）曲线有且仅有一条．参考答案： 20. （本小题满分15分）设点P为抛物线外一点，过点P作抛物线的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．（Ⅰ）若点P为(－1,0)，求直线AB的方程； （Ⅱ）若点P为圆上的点，记两切线PA，PB的斜率分别为，，求的取值范围． 参考答案：解：（Ⅰ）设直线方程为，直线方程为.由可得. ………3分因为与抛物线相切，所以，取，则，.即. 同理可得.所以：. ………6分（Ⅱ）设，则直线方程为，直线方程为.由可得. ………8分因为直线与抛物线相切，所以.同理可得,所以，时方程的两根.所以，. ………11分则 . .………12分又因为，则，所以. .………15分 21. 已知数列的前项和为,且对任意正整数,都有是与的等差中项． （1）求证:数列为等比数列； （2）求数列的前项和．参考答案： 解：（1）证明：是与的等差中项， ①于是 ②①-②得，即，当时，．所以是以2为首项，2为公比的等比数列． …………………6分（2） ． ……………………12分略22. 设函数，（1）求在区间（为正整数）的最大值；（2）令，（，为正整数），求证：.参考答案：（1）因为，所以，当时，，即在是增函数，故在上的最大值为（2）由（1）知因为，所以又易证明，所以所以即。
