第15章检测卷-2020秋沪科版八年级数学上册检测.docx

八年级上册数学(HK)第15章检测卷(60分钟　100分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)题　号12345678910答　案CACDCDBBDA1.下列图形中,不是轴对称图形的是2.如图,在△ABC中,AB=AC,D是边BC的中点,下列结论中不正确的是A.AB=2BD B.AD⊥BCC.AD平分∠BAC D.∠B=∠C3.如图,OA是∠BAC的平分线,OM⊥AC于点M,ON⊥AB于点N.若ON=8 cm,则OM的长为A.4 cmB.5 cmC.8 cmD.16 cm4.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,最小边BC=3 cm,则最长边AB的长为A.9 cm B.8 cm C.7 cm D.6 cm5.已知C,D是线段AB外的两点,AC=BC,AD=BD,点P在直线CD上.若AP=10,则BP的长为A.2.5 B.5 C.10 D.256.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点I,过点I作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,AB=5,AC=3,∠A=50,则下列说法错误的是A.△DBI和△EIC是等腰三角形B.∠BIC=115C.△ADE的周长是8D.I为DE的中点7.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E两点分别在AC,BC上,BD是∠ABC的平分线,DE∥AB.若BE=5 cm,CE=3 cm,则△CDE的周长是A.15 cm B.13 cmC.11 cm D.9 cm8.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(3,5),要在y轴上找一点P,使得△PAB的周长最小,则点P的坐标为A.(0,1) B.(0,2)C.43,0 D.(2,0)9.在△ABC中,与∠A相邻的外角是130,要使△ABC为等腰三角形,则∠B的度数是A.50 B.65C.50或65 D.50或65或8010.如图,△PAB与△CDP是两个全等的等边三角形,且PA⊥PD,有下列四个结论:①∠PBC=15;②AD∥BC;③PC⊥AB;④四边形ABCD是轴对称图形.其中正确结论的个数为A.4 B.3C.2 D.1二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)11.若一个等腰三角形的顶角等于50,则它的底角等于　65　.12.如图,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E.若S△ACD=5,DE=2,则AC的长是　5　.13.如图,∠AOE=∠BOE=15,EF∥OB,EC⊥OB于点C.若EC=1,则OF=　2　.14.如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等,那么我们把这两个等腰三角形称为一对“合同三角形”.已知一对“合同三角形”的底角分别为x和y,则y=　x或90-x　.(用含x的代数式表示)三、解答题(本大题共6小题,满分44分)15.(8分)如图,已知∠1=∠2,AB=AD,∠B=∠D=90.求证:△AEC是等腰三角形.证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=∠2+∠3,即∠BAC=∠DAE.又∵AB=AD,∠B=∠D,∴△ABC≌△ADE(ASA),∴AC=AE,∴△AEC是等腰三角形.16.(8分)如图,两两相交的三条公路经过A,B,C三个村庄.(1)要建一个水电站P到三个村庄的距离相等,请通过画图确定点P的位置;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)要建一个加油站Q,使加油站Q到三条公路的距离相等,这样的加油站Q的位置有　4　处.解:(1)略.17.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知两点A(1,2),B(-1,-1).(1)画出以点B为顶角,对称轴平行于y轴的等腰△ABC,并写出点C的坐标;(2)点A关于y轴的对称点为M,平移△ABC,使点A平移至点M的位置,点B的对应点为N,点C的对应点为P,画出平移后的△MNP,并求出△MNP的面积.解:(1)图略,点C(-3,2).(2)图略,△MNP的面积=1243=6.18.(10分)如图,已知D是BC的中点,过点D作BC的垂线交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G.(1)求证:BF=CG;(2)若AB=10,AC=6,求线段CG的长.解:(1)连接EC,EB.∵AE是∠BAC的平分线,EF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,∴EF=EG.∵D是BC的中点,ED⊥BC,∴ED垂直平分BC,∴EC=EB,∴Rt△CGE≌Rt△BFE(HL),∴BF=CG.(2)CG=2.19.(10分)问题情境:如图1,D是△ABC外的一个点,点E在BC边的延长线上,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE.试探究∠D与∠A的数量关系.(1)特例探究:如图2,若△ABC是等边三角形,其余条件不变,则∠D=　30　.如图3,若△ABC是等腰三角形,顶角∠A=100,其余条件不变,则∠D=　50　.这两个图中,∠D与∠A的度数之比是　1∶2　.(2)猜想证明:如图1,△ABC为一般三角形,在(1)中获得的∠D与∠A的关系是否还成立?若成立,利用图1证明你的结论;若不成立,请说明理由.解:(2)成立.理由:在△ABC中,∠ACE=∠A+∠ABC,在△DBC中,∠DCE=∠D+∠DBC,　①∵CD平分∠ACE,BD平分∠ABC,∴∠ACE=2∠DCE,∠ABC=2∠DBC,∴2∠DCE=∠A+2∠DBC,　②由①2-②,得2∠D+2∠DBC-(∠A+2∠DBC)=0,∴∠A=2∠D.7 / 7。