八年级数学上册 第13章(13.5因式分解专题辅导 华东师大版 试题.doc

专题 八上第13章《13.5因式分解》因式分解实质是变形，新课教材中题不多，但用到的变换方法较多，本文以华师大版八年级教材为依据，归纳七种变换．1．公式变换——分解因式例1 分解因式4x3y+4x2y2+xy3 （35页例2⑴题)解:4x3y+4x2y2+xy3=xy(4x2+4xy+y2)=xy(2x+y)2注意:对一个多项式因式分解，首先看是否有公因式，若有首先提取公因式，，然后再用乘法公式．2．指数变换——分解因式例2 分解因式a4x2－a4y2 (习题36页1⑸题)解: a4x2－a4y2=(a2x)2－(a2y)2 (指数变换) =(a2x+a2y)(a2x－a2y)=a4(x+y)(x－y)注意:本题也可以先提取公因式，再用乘法公式．a4x2－a4y2= a4( x2－y2) =a4(x+y)(x－y)3．系数变换——分解因式例3 分解因式25x2+20xy+4y2 (39页8⑹题)解: 25x2+20xy+4y2=(5x)2+25x2y+(2y)2 (系数变换) =(5x+2y)2注意:通常把系数调整后，便于应用(ab)2的公式．4．整体变换——分解因式例5 分解因式(a+b)2+2(a+b)+1 (40页16⑵题)解: (a+b)2+2(a+b)+1=(a+b+1)2 (整体变换)注意:把a+b看成一个整体，(a+b)2看成二次项．a+b看成一次项，把(a+b)2+2(a+b)+1看成是一个关于a+b的二次三项式．5．局部变换——分解因式例6 分解因式(ab+a)+b+1(40页16⑹题)解: (ab+a)+b+1=a(b+1)+(b+1) (局部变换) =(b+1)(a+1)注意:调整局部的目的在于整体实现因式分解．因此在调整前应做到胸中有数．6．公式变换——分解因式例7 分解因式 x2-16ax+64a2 (40页16⑷题)解:x2-16ax+64a2=x2-2x8a+(8a)2 (为应用公式做准备)=(x-8a)2注意:因式分解常把乘法公式(x+a)(x-a)=x2-a2，(ab)2=a22ab+b2倒过来应用，称之为公式法分解因式．7．综合变换——分解因式例8 分解因式252+20xy+44y2-1解:25x2+20xy+4y2-1 =(25x2+20xy+4y2)-1 (分组变换) =[(5x)2-25x2y+(2y)2]-1 (系数变换) =(5x+2y)2-1 (公式变换) =(5x+2y+1)(5x+2y-1) (公式变换)因式分解中变换方法还很多，平时要留意归纳．。