第四单元《比例》教材解读精品课件 六年级下册数学.pptx

比例教材解读人教版数学六年级下册第四单元目录1单元教材分析2课标解读及核心素养3单元教学目标及重难点4教材例题解析5教学实施建议数与代数统计与概率图形与几何综合与实践1单元教材分析 本单元比例的知识属于“数与代数”的领域,在知识的链接上起着重要作用比例是小学数学研究“数与代数”的最后一个知识点,是前面学习的一个综合应用,是数与计算的发展本单元是六年级下册的重点单元是在学习了有关比的知识并掌握了一些常见数量关系基础上，学习比例的有关知识以及应用比例的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与提升，并为学生进一步学习打下坚实的基础通过对正、反比例知识的学习，在灵活运用解决问题的同时，还可以加深学生对数量关系的认识，渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育比例的意义和基本性质比例比例比例的应用比例的意义比例的意义 1单元教材分析比例的基本性质比例的基本性质 例例1 1解比例解比例 例例2 2、例、例3 3正比例正比例 例例1 1比例尺比例尺 例例1 1、例、例2 2、例、例3 3图形的放大与缩小图形的放大与缩小 例例4 4用比例解决问题用比例解决问题 例例5 5、例、例6 6正比例和反比例反比例反比例 例例2 21单元教材分析教材编排特点0101020203030404重视呈现真实的问题情境，体现数学与生活的密切联系，重视呈现真实的问题情境，体现数学与生活的密切联系，真是数学知识的抽象和建模过程，促进基础知识的建构。

真是数学知识的抽象和建模过程，促进基础知识的建构重视解比例等基本技能的培养重视解比例等基本技能的培养重视用直观形象的图形或图象来揭示知识的本质属性，重视用直观形象的图形或图象来揭示知识的本质属性，展现量的变化规律展现量的变化规律强调知识的应用，重视创设真实的应用情境，展现问题强调知识的应用，重视创设真实的应用情境，展现问题解决的思维过程和完整步骤解决的思维过程和完整步骤2课标解读及核心素养课标解读义务教育数学课程标准（2011年版）在“学段目标”的“第二学段”中提出：“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”2课标解读及核心素养课标解读义务教育数学课程标准（2011年版）在“课程内容”的“第二学段”中提出：“在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题”“通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量”“会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值”“能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流”。

2课标解读及核心素养课标解读（一）借助生活实际，重视概念的理解与应用正比例和反比例是一类常见的数量关系，这部分内容的学习是函数思想在小学的体现在现实中，有许多数量关系可以表示为成正比例的量和成反比例的量，其本质是两个量按一定的比例关系发生变化（即正比例关系和反比例关系）从本质上说，正比例和反比例的关系是函数关系，但小学阶段并不出现函数的概念，而是让学生在现实情境中具体感知两个量之间的关系2课标解读及核心素养课标解读（二）引导学生经历知识、方法的获得过程，积累基本的数学活动经验，获得基本的数学思想方法，提高能力教学的目标不仅要让学生获得必需的数学的基础知识和基本技能，还应该让学生获得必须的数学的基本思想和基本活动经验而数学的基本思想和基本活动经验的获得，必须依赖于过程的经历因此，在教学中，应积极引导学生参与，经历知识形成的过程，体会方法获得的过程例如，教学比例的意义时，应该让学生经历“问题情境观察提问计算比值发现规律得到比例类比拓展”这样一个完整的过程2课标解读及核心素养课标解读（三）注重知识的沟通与梳理，重视问题解决策略的多样性和方法的多样性比例是小学阶段数与代数的最后一单元学习内容，这个内容的特点是应用性强、综合性强、内容情境不新但采用新的思维方式和数学模型，需要学生在较高水平层面上学习。

教学时，需要对知识之间的关系进行梳理、比较，找出它们的联系和区别例如，用正、反比例解决问题时，所解决的问题是以前用算术方法解决过得“归一”“归总”问题，用新的方法解决旧的问题，对学生而言，也是一种挑战2课标解读及核心素养数学抽象数学建模数据分析直观想象逻辑推理数学运算会用数学的眼光观察世界会用数学的眼光观察世界会用数学的思维思考世界会用数学的思维思考世界会用数学的语言表达世界会用数学的语言表达世界2413理解比例的意义和基本性质理解比例的意义和基本性质, ,会解比例会解比例理解正比例和反比例的意义理解正比例和反比例的意义, ,能找出能找出生活中成正比例和成反比例的实例生活中成正比例和成反比例的实例, ,能能运用比例知识解决简单的实际问题运用比例知识解决简单的实际问题认识正比例关系的图象认识正比例关系的图象, ,能根据给出能根据给出的正比例关系数据的正比例关系数据, ,在有坐标系的方在有坐标系的方格纸上画出图象格纸上画出图象, ,会根据其中一个量会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的在图象中找出或估计出另一个量的值了解比例尺了解比例尺, ,会求平面图的比例尺会求平面图的比例尺, ,会根会根据比例尺求图上距离或实际距离。

认识据比例尺求图上距离或实际距离认识放大与缩小现象放大与缩小现象, ,能按一定的比将简单能按一定的比将简单图形放大或缩小图形放大或缩小, ,体会图形的相似体会图形的相似渗透函数思想渗透函数思想, ,使学生受到辩证唯使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育物主义观点的启蒙教育3单元教学目标及重难点教学重点教学难点 理理解解掌掌握握比比例例、比比例例的的基基本本性性质质、比比例例尺尺、正正比比例例和反比例等概念和性质和反比例等概念和性质 能运用有关概念进行计能运用有关概念进行计算及解决问题算及解决问题3单元教学目标及重难点4教材例题解析三个情境贴近学生的生活经验，可以促使学生运三个情境贴近学生的生活经验，可以促使学生运用经验和直观表象联想到这三种国旗虽然大小不用经验和直观表象联想到这三种国旗虽然大小不同，但它们的形状是相同的，隐含了几何图形相同，但它们的形状是相同的，隐含了几何图形相似的特点似的特点教材创设了一组真实的情境：天安门广场的国旗、教材创设了一组真实的情境：天安门广场的国旗、学校操场的国旗和教室里的国旗，揭示了比例知学校操场的国旗和教室里的国旗，揭示了比例知识在日常生活当中的广泛存在，让学生体会比例识在日常生活当中的广泛存在，让学生体会比例知识的应用价值以及学习比例知识的必要性。

知识的应用价值以及学习比例知识的必要性让学生利用比例的概念解决问题，以进一步比例让学生利用比例的概念解决问题，以进一步比例知识的研究过程与研究方法：计算并观察相应量知识的研究过程与研究方法：计算并观察相应量的比值是否相等的比值是否相等第第2 2题，让学生找出四个数组成的所有比，除了题，让学生找出四个数组成的所有比，除了通过写出比并计算比值来判断以外，还可以让学通过写出比并计算比值来判断以外，还可以让学生发现：只要是相对应的边的比就能组成比例，生发现：只要是相对应的边的比就能组成比例，使学生初步体会图形的相似使学生初步体会图形的相似创设情境，利用经验，提出问题从特殊到一般，经历知识的形成过程教学时要让学生经历“尝试写出比并求比值交流发现比值相等的规律用等号表示规律揭示比例的概念”这一过程，通过呈现丰富的材料，使学生理解比例的意义同时使学生明白：比值是否相等是两个比能否组成比例的根本标准4教材例题解析教材呈现了比例的典型形式，介绍了比例各部分教材呈现了比例的典型形式，介绍了比例各部分的名称，然后介绍比例的分数形式及其内外项的名称，然后介绍比例的分数形式及其内外项使学生清晰地发现比例的内项与外项并不会因为使学生清晰地发现比例的内项与外项并不会因为比例形式的改变而变化，并且正好形成交叉关系。

比例形式的改变而变化，并且正好形成交叉关系教材先提出要求与问题，引导学生通过计算发现教材先提出要求与问题，引导学生通过计算发现这两个比例中，两个外项之积等于两个内项之积这两个比例中，两个外项之积等于两个内项之积接着要求学生举例验证自己的发现接着要求学生举例验证自己的发现比例基本性质的应用主要是两个，一是用于判断比例基本性质的应用主要是两个，一是用于判断两个比是否可以组成比例，二是解比例两个比是否可以组成比例，二是解比例提出问题自主计算汇报交流初步发现举例验证概念总结4教材例题解析教材首先明确了解比例的依据是比例的基本性质，教材首先明确了解比例的依据是比例的基本性质，并提示了解比例的方法是利用比例的基本性质将并提示了解比例的方法是利用比例的基本性质将比例转化为外项之积与内项之积相等的等式，再比例转化为外项之积与内项之积相等的等式，再利用相应的方程求出未知项的值利用相应的方程求出未知项的值例例2 2，通过创设真实的情境一求埃菲尔铁塔模型，通过创设真实的情境一求埃菲尔铁塔模型的高度，引导学生根据相关量之间的关系列出比的高度，引导学生根据相关量之间的关系列出比例，再根据比例的基本性质，列出内项之积等于例，再根据比例的基本性质，列出内项之积等于外项之积的等式，再解方程，求出未知项。

外项之积的等式，再解方程，求出未知项例例3 3，把比例的形式改为分数形式，进一步巩固、，把比例的形式改为分数形式，进一步巩固、深化解比例的技能教材注意为学生自主探索提深化解比例的技能教材注意为学生自主探索提供空间，让学生自主解决问题供空间，让学生自主解决问题第第1 1题，呈现了不同形式的比例，比的各项涵盖题，呈现了不同形式的比例，比的各项涵盖了整数、分数、小数，有利于巩固和提高学生解了整数、分数、小数，有利于巩固和提高学生解比例的技能比例的技能引导学生在掌握解比例的基本方法的基础上，灵活解比例引导学生经历根据实际情境中的数量关系列出比例、解比例、检验的完整过程4教材例题解析教材将实验教材中的标题教材将实验教材中的标题“成正比例的量成正比例的量”改为改为“正比例正比例”，更加突出量与量之间的，更加突出量与量之间的“关系关系”，充分体现函数思想充分体现函数思想教材创设了文具店出售彩带的情境来引出数量与教材创设了文具店出售彩带的情境来引出数量与总价之间的对应关系单价、数量与总价的数量总价之间的对应关系单价、数量与总价的数量关系是学生非常熟悉的，这样的引入既特合学生关系是学生非常熟悉的，这样的引入既特合学生的认知经验，又揭示了正比例与日常生活的联系。

的认知经验，又揭示了正比例与日常生活的联系教材通过表格中的数据和三个问题，揭示了正比教材通过表格中的数据和三个问题，揭示了正比例关系的要点：第一，有两个量，而且是相关联例关系的要点：第一，有两个量，而且是相关联的量，其中一个量随着另一个量的变化而变化的量，其中一个量随着另一个量的变化而变化第二，两个量之间的比值不变第二，两个量之间的比值不变 教材在编排上体现了从具体到抽象、从特殊到一般的思路先通过总价、数量、单价这一特殊的数量关系，利用具体数据使学生初步认识正比例关系，然后再进行抽象的概括，最后利用数学化的字母符号来表征这一变化规律，使学生体会抽象和模型的数学思想4教材例题解析在理解了正比例关系的意义之后，让学生认识正在理解了正比例关系的意义之后，让学生认识正比例关系图象，并会利用图象解决简单的问题，比例关系图象，并会利用图象解决简单的问题，体会函数思想和数形结合的思想体会函数思想和数形结合的思想学生之前已经具备了数对与平面上的点一一对应学生之前已经具备了数对与平面上的点一一对应的知识基础，把成正比例关系的两个量中相对应的知识基础，把成正比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对的数都看作是一个。