带电离子在电场中的运动例题.doc

带电粒子在电场中的运动l 知识、方法、规律(1)带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再根据初始状态分析粒子的运动性质（平衡、加速或减速，是直线还是曲线，是类平抛运动，还是圆周运动等），然后选用恰当的规律解题2)在对带电粒子进行受力分析时，要注意两点：①正确分析电场力（大小及方向）②是否考虑重力：a．基本粒子：如电子、质子、氘核、氚核、α粒子、离子等，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）b．带电微粒：如液滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力3) 带电粒子在匀强电场中的加速：用牛顿运动定律和运动学公式分析.或用功能观点分析 (4)带电粒子在匀强电场中的偏转：如果带电粒子以初速度v0垂直于场强方向射入匀强电场，不计重力，粒子做类似平抛运动分析时，一般采用力学中分析平抛运动的方法：把运动分解为垂直于电场方向上的一个分运动——匀速直线运动：vx=v0，x=v0t；另一个是平行于场强方向的分运动---匀加速运动离子的偏转角根据已知条件的不同，有时采用动能定理或能量转化和守恒定律也很方便l 例题剖析：一、带电粒子在电场中直线运动1、下列粒子从初速度为零的状态经过加速电压为U的电场之后，哪种粒子的速度最大？（ ）A a粒子 B 氚核 C 质子 D 钠离子2.（16高考四川）中国科学院2015年10月宣布中国将在2020 年开始建造世界上最大的粒子加速器。

加速器是人类揭示物 质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s，进入漂移管E时速度为1×107 m/s，电源频率为1×107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的1/2质子的荷质比取1×108 C/kg求：（1）漂移管B的长度；（2）相邻漂移管间的加速电压二、带电粒子在恒定电场中的偏转：1、如图所示，一束带电粒子（不计重力）垂直电场方向进入偏转电场，试讨论以下情况中，粒子应具备什么条件下才能得到相同的偏转距离y和偏转角φ（U、d、L保持不变）（1）进入偏转电场的速度相同（2）进入偏转电场的动能相同（3）进入偏转电场的动量相同（4）先由同一加速电场加速后，再进入偏转电场2.(05河北)图1中B为电源，电动势E=27V，内阻不计固定电阻R1=500Ω，R2为光敏电阻为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长l1=8.0×10-2m，两极板的间距d=1.0×10-2m。

S为屏，与极板垂直，到极板的距离l2=0.16mP为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形a、b和c构成，它可绕AA/轴转动当细光束通过扇形a、b、c照射光敏电阻R2时，R2的阻值分别为1000Ω、2000Ω、4500Ω有一细电子束沿图中虚线以速度v0=8.0×106m/s连续不断地射入C已知电子电量e=1.6×10-19C，电子质量m=9×10-31kg忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受的重力假设照在R2上的光强发生变化时R2阻值立即有相应的改变⑴设圆盘不转动，细光束通过b照射到R2上，求电子到达屏S上时，它离O点的距离y计算结果保留二位有效数字）⑵设转盘按图1中箭头方向匀速转动，每3秒转一圈取光束照在a、b分界处时t=0，试在图2给出的坐标纸上，画出电子到达屏S上时，它离O点的距离y随时间t的变化图线（0- 6s间）要求在y轴上标出图线最高点与最低点的值不要求写出计算过程，只按画出的图线评分图2Ot/s y/10-2m1020123456三、带电粒子在交变电场中的运动1.(94年)图中A、B是一对平行的金属板在两板间加上一周期为T的交变电压uA板的电势UA＝0，B板的电势UB随时间的变化规律为:在0到T/2的时间内,UB＝U0(正的常数)；在T/2到T的时间内，UB＝-U0；在T到3T/2的时间内,UB＝U0；在3T/2到2T的时间内。

UB＝-U0……，现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则( )A、若电子是在t＝0时刻进入的,它将一直向B板运动；B、若电子是在t＝T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上；C、若电子是在t＝3T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上；D、若电子是在t＝T/2时刻进入的,它可能时而向B板、时而向A板运动2.如图，A和B表示在真空中相距为d的两平行金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场，图（2）表示一周期性的交变电压的波形，横坐标代表时间t，纵坐标代表电压U，从t=0开始，电压为一给定值U0，经过半周期，突然变为-U0；再过半个周期，又突然变为U0……如此周期性地交替变化．在t=0时，将上述交变电压U加在A、B两板上，使开始时A板电势比B板高，这时在紧靠B板处有一初速为零的电子（质量为m、电量为e）在电场作用下开始运动，要想使这个电子到达A板时具有最大的动能，则交变电压的频率最大不能超过多少？3.如图所示，长为l、相距为d的两平行金属板与一交流电源相连（图中未画出），有一质量为m、带电量为q的带负电的粒子以初速度v0从板中央水平射入电场，从飞入时刻算起，A、B板间所加电压的变化规律如图所示，为了使带电粒子离开电场时速度方向恰好平行于金属板，问：（1）加速电压值U0的取值范围多大？（2）交变电压周期T应满足什么条件？四、带电粒子在电场的综合问题1. 有三根长度皆为l＝1.00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的 O点，另一端分别挂有质量皆为m＝1.00×10－2 kg的带电小球A和B，它们的电量分别为一q和＋q，q＝1.00×10－7C。

A、B之间用第三根线连接起来空间中存在大小为E＝1.00×106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时 A、B球的位置如图所示现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少不计两带电小球间相互作用的静电力）2.（17高考全国2卷）如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和–q（q>0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍不计空气阻力，重力加速度大小为g求（1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比；（2）A点距电场上边界的高度；（3）该电场的电场强度大小答案：一、带电粒子在电场中直线运动2.【答案】（1）0.4 m（2）（2）设质子进入漂移管E的速度为，相邻漂移管间的加速电压为U，电场对质子所做的功为W，质子从漂移管B运动到E电场做功W＇，质子的电荷量为q、质量为m，则 ④ ⑤ ⑥联立④⑤⑥式并代入数据得⑦二、带电粒子在恒定电场中的偏转：1、解析：由题意可得：偏转距离y： 偏转角φ：（1）因为v0相同，当q/m相同，y、φ相同（2）因为相同，当q相同，y、φ相同（3）因为mv0相同，当q/v0相同，y、φ相同（4）设加速电压为U′，由 可得： 不论带电粒子的m、q如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，y和φ都相同。

2、5.（1）设电容器C两板间的电压为U，电场强度大小为E，电子在极板间穿行时y方向上的加速度大小为a , 穿过C的时间为t1，穿出时电子偏转的距离为y1 , U= E=eE=ma t1=y1=at12由以上各式得y1=() 代人数据得 y1=4.8×10-3m由此可见y1＜d，电子可通过C设电子从C穿出时，沿y 方向的速度为vy，穿出后到达屏S所经历的时间为t2，在此时间内电子在y 方向移动的距离为y2，vy=att2=y2=vyt2由以上有关各式得y2=()代人数据得 y2=1.92×10-2m由题意 y = y1＋y2=2.4×10-2m 2 ）如图所示三、带电粒子在交变电场中的运动:2. 不能超过根据题意当电子从t=0时开始运动，运动时间≤时，电子到达A板时具有最大的动能临界条件：，，所以3、(1) n＝1，2，3……；(2) n＝1，2，3……四、带电粒子在电场的综合问题：1、解析：设达到新的平衡位置时OA绳与竖直方向夹角为,OB绳与竖直方向夹角为,由由平衡条件得对A    ----------------------------（1）  --------------------------------（2）对B      ----------------------------------------（3）    --------------------------------------------（4）联立得         ------------------------------------------------------------5分重力势能减少   ---2分电势能增加            -------2分动能变化为0故机械能与电势能之和减少为  -         ---------------------1分2.【答案】（1）3:1 （2） （3）试题分析：（1）设带电小球M、N抛出的初速度均为v0，则它们进入电场时的水平速度仍为v0；M、N在电场中的运动时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2；由运动公式可得：v0–at=0①②③联立①②③解得：④（2）设A点距离电场上边界的高度为h，小球下落h时在竖直方向的分速度为vy，则；⑤⑥因为M在电场中做匀加速直线运动，则⑦由①②⑤⑥⑦可得h=⑧（3）设电场强度为E，小球M进入电场后做直线运动，则，⑨设M、N离开电场时的动能分别为Ek1、Ek2，由动能定理：⑩⑪由已知条件：Ek1=1.5Ek2联立④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫解得：考点：带电小球在复合场中的运动；动能定理。