小升初数学30道典型题型(逢考必有).docx

小升初数学30 道典型题型（逢考必有）1、归一问题2、归总问题3、和差问题4、和倍问题11、行船问题12、列车问题13、时钟问题 题14、盈亏问题21、方阵问题22、商品利润问23、存款利率问5、差倍问题15、工程问题题6、倍比问题16、正反比例问24、溶液浓度问题7、相遇问题8、追及问题9、植树问题10、年龄问题题17、按比例分配18、百分数问题19、“牛吃草”题25、构图布数问26、幻方问题27、抽屉原则问问题题20、鸡兔同笼问28、公约公倍问题题29、最值问题30、列方程问题一、归一问题【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量这类应用题叫做归一问题数量关系】 总量÷份数＝1 份数量1 份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量例 1 买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？解（1）买 1 支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝ 0.12 （元）（2）买 16 支铅笔需要多少钱？0.12×16＝ 1.92（元）列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝ 1.92（元）答：需要 1.92 元。

例 2 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，照这样计算，5台拖拉机 6 天耕地多少公顷？解（1）1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）（2）5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝ 300（公顷）答：5 台拖拉机 6 天耕地 300 公顷例 3 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材，需要运几次？1解（1） 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨）7（2） 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨）（3）105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝ 3（次）答：需要运 3 次二、归总问题【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等数量关系】 1 份数量×份数＝总量总量÷1 份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例 1 服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服用布 2.8 米原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套？解 （1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）（2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝ 904（套）列成综合算式 3.2×791÷2.8＝ 904（套）答：现在可以做 904 套例 2 小华每天读 24 页书，12 天读完了《红岩》一书小明每天读 36 页书，几天可以读完《红岩》？解 （1）《红岩》这本书总共多少页？ 24×12＝288（页）（2）小明几天可以读完《红岩》？ 288÷36＝8（天）列成综合算式 24×12÷36＝ 8（天）答：小明 8 天可以读完《红岩》例 3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50 千克，30 天慢慢消费完这批蔬菜后来根据大家的意见，每天比原计划多吃 10 千克，这批蔬菜可以吃多少天？解 （1）这批蔬菜共有多少千克？ 50×30＝1500（千克）（2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（ 50＋10）＝25（天）列成综合算式 50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）答：这批蔬菜可以吃 25 天。

三、和差问题【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题数量关系】 大数＝（和＋差）÷ 2小数＝（和－差）÷ 2【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式例 1 甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？解 甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有 52 人，乙班有 46 人例 2 长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2厘米，求长方形的面积解 长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）长方形的面积 ＝10×8＝80（平方厘米）答：长方形的面积为 80 平方厘米例 3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千克，甲丙两袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2 千克，且甲是大数，丙是小数由此可知甲袋化肥重量＝（ 22＋2）÷2＝12（千克）丙袋化肥重量＝（ 22－2）÷2＝10（千克）乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 20 千克，丙袋化肥重 10 千克。

例 4 甲乙两车原来共装苹果 97 筐，从甲车取下 14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐，两车原来各装苹果多少筐？解 “从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是 97，因此甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）乙车筐数＝97－64＝33（筐）答：甲车原来装苹果 64 筐，乙车原来装苹果 33 筐四、和倍问题【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题数量关系】 总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数总和 － 较小的数 ＝ 较大的数较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树各多少棵？解 （1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵例 2 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍，求两库各存粮多少吨？解 （1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）答：东库存粮 280 吨，西库存粮 200 吨。

例 3 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍？解 每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站24 辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆把几天以后甲站的车辆数当作 1 倍量，这时乙站的车辆数就是 2 倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）所求天数为 （52－28）÷（28－24）＝6（天）答：6 天以后乙站车辆数是甲站的 2 倍例 4 甲乙丙三数之和是 170 ，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三数各是多少？解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为 1 倍量因为乙比甲的 2 倍少 4，所以给乙加上 4，乙数就变成甲数的 2 倍；又因为丙比甲的 3 倍多 6，所以丙数减去 6 就变为甲数的 3 倍；这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍那么，甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28乙数＝28×2－4＝52丙数＝28×3＋6＝90答：甲数是 28，乙数是 52，丙数是 90。

五、差倍问题【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题数量关系】 两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数较小的数×几倍＝较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式例 1 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵求杏树、桃树各多少棵？解 （1）杏树有多少棵？ 124÷（3－1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵例 2 爸爸比儿子大 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，求父子二人今年各是多少岁？解 （1）儿子年龄＝27÷（ 4－1）＝9（岁）（2）爸爸年龄＝9×4＝ 36（岁）答：父子二人今年的年龄分别是 36 岁和 9 岁例 3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元，又知本月盈利比上月盈利多 30 万元，求这两个月盈利各是多少万元？解 如果把上月盈利作为 1 倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（ 2－1）倍，因此上月盈利。