数学填空题的解题策略.doc

数学填空题的解题策略一、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果【例1】椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是_____________________.【例2】 已知抛物线的焦点坐标为F(2,1)，准线方程为2x+y=0，则其顶点坐标为 例3】已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为 ．【例4】若函数在区间上的最大值和最小值之差为_______．二、特殊化法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果例5】已知是直线，是平面，给出下列命题：①若，则∥；②若，则∥；③若内不共线的三点到的距离都相等，则∥；④若，且∥，∥，则∥；⑤若为异面直线，，∥，,∥，则∥则其中正确的命题是 把你认为正确的命题序号都填上）【例6】过抛物线的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则 例7】△ABC的三个顶点在椭圆上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率，直线BC的斜率，则的值为【例8】三棱柱的体积为１，P为侧棱上的一点，则四棱锥的体积为____________． 三、数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。

例9】函数的值域________________例10】一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是___________.[【例11】已知实数x、y满足，则的最大值是 例12】设函数 f(x)＝x3＋ax2＋2bx＋c．若当 x∈（0，1）时，f(x)取得极大值；x∈（1，2）时，f(x)取得极小值，则 的取值范围是 ．四、等价转化法通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果例13】不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是 例14】直线被抛物线截得线段的中点坐标是___________.五、构造法：根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题的一种方法例15】如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为 例16】若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是　　　　.【例17】椭圆 的焦点F1、F2，点P是椭圆上动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是 六、分析法：ABCDA1B1C1D1根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论。

例18】如右图，在直四棱柱中，当底面四边形满足条件 时，有（填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能性的情形）例19】以双曲线的左焦点F，左准线l为相应的焦点和准线的椭圆截直线所得的弦恰好被x轴平分，则k的取值范围是 例20】如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当⊥时，x其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比黄金椭圆，可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于_____________ ．yOFBA3。