福建省厦门市科技中学2023年高一数学文联考试卷含解析.docx
5页福建省厦门市科技中学2023年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P从点(1，0)出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标是( )A. (?，) B. (?，?) C. (?，?) D. (?，)参考答案：C2. 已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在上的图象如图所示，则使关于的不等式成立的的取值范围为 ( ) A、 B、C、 D、 参考答案：D3. 若函数f（x）=loga（2x2﹣x）（a＞0，且a≠1）在区间（，1）内恒有f（x）＜0，则函数f（x）的单调递增区间是（ ）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（，+∞）参考答案：C【考点】复合函数的单调性．【分析】由题意判断a＞1，令t=2x2﹣x＞0，求得函数的定义域为，结合f（x）=g（t）=logat，本题即求函数t在定义域内的增区间，利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：函数f（x）=loga（2x2﹣x）（a＞0，且a≠1），在区间（，1）内，2x2﹣x∈（0，1），恒有f（x）＜0，∴a＞1．令t=2x2﹣x＞0，求得x＞，或x＜0，故函数的定义域为{x|x＞，或x＜0 }．结合f（x）=g（t）=logat，本题即求函数t在定义域内的增区间，利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为（，+∞），故选：C．4. 设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则?U（M∩N）=（ ）A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出?U（M∩N）．【解答】解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则?U（M∩N）={1，4}，故选 D．5. 如图，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，计算时应当用数据( )A．a，b，γ B．α，β，a C．α，a，b D．α，β，b参考答案：A6. 已知全集）等于（ ）A．{2，5} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，4，6}参考答案：D7. 下列函数中，在上为增函数的是（ ） A． B. C. D.参考答案：C略8. 在各项均为正数的等比数列{an}中，，则（ ）A．有最小值6 B．有最大值6 C.有最大值9 D．有最小值3参考答案：A，当且仅当时取等号，选A. 9. 下列5个命题：①若、都是单位向量，则；②直角坐标平面上的轴、轴都是向量；③ ④ ⑤ 其中正确命题的个数为 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个参考答案：D10. 下面给出四种说法，其中正确的个数是( )①对于实数m和向量a、b，恒有m(a-b)=ma-mb；②对于实数m、n和向量a，恒有(m-n)a=ma-na；③若ma=mb(m∈R)，则a=b；④若ma=na(a≠0)，则m=n.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是 _________ ．参考答案：12. 已知等差数列{an}首项为a，公差为b，等比数列{bn}首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1＜b1，b2＜a3，对于任意的n∈N*，总存在m∈N*，使得am+3=bn成立，则an= ．参考答案：5n﹣3【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】先利用a1＜b1，b2＜a3，以及a，b都是大于1的正整数求出a=2，再利用am+3=bn求出满足条件的b的值即可求出等差数列{an}的通项公式．【解答】解：∵a1＜b1，b2＜a3，∴a＜b以及ba＜a+2b∴b（a﹣2）＜a＜b，a﹣2＜1?a＜3，a=2．又因为 am+3=bn?a+（m﹣1）b+3=b?an﹣1．又∵a=2，b（m﹣1）+5=b?2n﹣1，则b（2n﹣1﹣m+1）=5．又b≥3，由数的整除性，得b是5的约数．故2n﹣1﹣m+1=1，b=5，∴an=a+b（n﹣1）=2+5（n﹣1）=5n﹣3．故答案为5n﹣3．13. 函数y=+的定义域为 ．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，即，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的定义域为；故答案为：；14. 已知幂函数在上为减函数，则实数 ．参考答案：-115. 已知正实数a，b，c满足，，则实数c的取值范围是。
参考答案： 16. 若，则 参考答案： 17. 已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）= 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在锐角三角形中，a,b,c分别是所对应的边，向量 . （I）求角； （Ⅱ）求的取值范围参考答案：解：（I）∵，∴即 又 …………5分 （II）由（I）知 = ………8分 又 所以 ………10分∴， …………12分略19. 计算：（1）；（2）.参考答案：（1）原式；(2) 20. 已知g(x)=1-x, f [g(x)]=,（1）求f(x)的解析式(5分)参考答案：略21. （12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足=+．（Ⅰ）求证：A，B，C三点共线；（Ⅱ）已知A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），x∈[0，]，f（x）=?﹣（2m2+）?| |的最小值为，求实数m的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．【分析】（Ⅰ）将代入，然后进行向量的数乘运算即可得出，从而得出A，B，C三点共线；（Ⅱ）由条件即可求出的坐标，进而求出，及的值，代入并化简即可得出f（x）=﹣sin2x﹣2m2sinx+2，而配方即可得出sinx=1时，f（x）取最小值，从而得到，这样即可解出m的值．【解答】解：（Ⅰ）证明：根据条件：===；∴；∴A，B，C三点共线；（Ⅱ）根据条件：， =，，且；∴=，；∴=﹣sin2x﹣2m2sinx+2=﹣（sinx+m2）2+m4+2；又sinx∈[0，1]；∴sinx=1时，f（x）取最小值；即；∴；∴．【点评】考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算，共线向量基本定理，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量数量积的坐标运算，配方法的运用． 22. 已知函数f（x）=kax（k为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1）和点B（2，16）．（1）求函数的解析式；（2）g（x）=b+是奇函数，求常数b的值；（3）对任意的x1，x2∈R且x1≠x2，试比较与的大小．参考答案：【考点】指数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断．【分析】（1）将A、B的坐标代入f（x），求出k，a的值，从而求出函数的解析式即可；（2）根据函数奇偶性的定义求出b的值即可；（3）分别求出与的表达式，根据基本不等式的性质判断其大小即可．【解答】解：（1）将A（0，1）和点B（2，16）代入f（x）得：，解得：，故f（x）=4x；（2）由（1）g（x）=b+，若g（x）是奇函数，则g（﹣x）=b+=b+=﹣b﹣，解得：b=﹣；（3）∵f（x）的图象是凹函数，∴＜，证明如下：=，=≥=，故＜．。
