北京市海淀区2021-2022学年七年级数学下学期期中试题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 下列说法正确的是( )A. 64的平方根是8 B. −16的立方根是−4C. −3的立方根是−33 D. 只有非负数才有立方根2. 下列各点中，位于第二象限的是( )A. (2,3) B. (−2,−3) C. (−2,3) D. (2,−3)3. 下列实数，227，3π，0.1010010001…，36，32中，无理数有个．( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 我们可以用右面的两个相同的三角尺作出平行线a//b，其中的道理是( )A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 同垂直于一直线的两条直线平行5. 若m=20−1，则估计m的值所在的范围是( )A. 1，<，=)．12. 若x=ay=b是方程3x+y=1的一个解，则9a+3b+4=______．13. 在平面直角坐标系中，点(2,−3)到x轴距离是______ ．14. 如图，长方形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a//b，∠1=50°，则∠2的度数为______．15. 如图，以单位长度为边画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与负半轴的交点表示的数是______．16. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1.5个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．三、解答题（本大题共9小题，共52分）17. (1)计算：4+64−327−|−2|；(2)解方程：13(x+2)2−3=0．(3)解方程组2x−3y=−43x−2y=9．18. 已知2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的平方根是±4，c是15的整数部分，求2a+4b−c2的平方根．19. 按要求完成下列证明：如图：AB//CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF=180°.求证：AE//DF．证明：∵AB//CD(已知)，∴∠BAC=∠DCE(______).∵∠BAC+∠CDF=180°(______)，∴______+∠CDF=180°(______)，∴AE//DF(______).20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A，B，C的坐标分别为(−1,4)，(−4,−1)，(1,1)，如果将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1，点A1，B1，C1分别为点A，B，C平移动后的对应点．(1)请在图中画出三角形A1B1C1；(2)直接写出点A1，B1，C1的坐标和三角形A1B1C1的面积．21. 如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．22. (a+2)2+b−6=0，则(a,b)在第______象限．23. 有一个数值转换机，原理如图：当输入的x=81时，输出的y=______．24. 观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：①1×3+1=4=2，②2×4+1=9=3，③3×5+1=16=4，④4×6+1=25=5．(1)观察算式规律，计算5×7+1=______；26×28+1=______．(2)用含正整数n的代数式表示上述算式的规律：______；(3)计算：3×5+1−5×7+1+7×9+1−9×11+1+⋯−2017×2019+1．25. (1)探究：如图1，AB//CD//EF，试说明∠BCF=∠B+∠F．(2)应用：如图2，AB//CD，点F在AB、CD之间，FE与AB交于点M，FG与CD交于点N.若∠EFG=115°，∠EMB=55°，则∠DNG的大小是多少？(3)拓展：如图3，直线CD在直线AB、EF之间，且AB//CD//EF，点G、H分别在直线AB、EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连接QG、QH.若∠GQH=70°，则∠AGQ+∠EHQ=______ 度(请直接写出答案)．答案和解析1.【答案】C 【解析】解：A：64的平方根是±8，故原说法不正确，不符合题意；B：−64的立方根是−4，故原说法不正确，不符合题意；C：−3的立方根是−33，故原说法正确，符合题意；D：任何实数都有立方根，故原说法不正确，不符合题意．故选：C．根据平方根和立方根的定义即可得出答案．本题考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解决此题的关键．2.【答案】C 【解析】解：因为第二象限的点的坐标的特征是(−,+)，所以(−2,3)在第二象限，故选：C．根据第二象限的点的坐标特征判断即可．本题考查了点的坐标，熟练掌握每一个象限的点的坐标特征是解题的关键．3.【答案】C 【解析】解：227是分数，属于有理数；36=6，是整数，属于有理数；无理数有3π，0.1010010001…，32，共3个．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.【答案】B 【解析】解：根据图形可得∠1=∠2，所以根据内错角相等可判断a//b．故选：B．利用两个相同的三角尺得到∠1=∠2，然后根据平行线的判定方法对各选项进行判断．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．5.【答案】C 【解析】解：∵16<20<25，∴4<20<5，∴3<20−1<4，故选：C．估算无理数的大小即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．6.【答案】B 【解析】【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【解答】解：根据题意建立坐标系如图所示：棋子“炮”的坐标为(3,1)．故选B． 7.【答案】D 【解析】解：①代入②得，x−2(2x−3)=6，即x−4x+6=6．故选D．根据代入消元法，把②中的y换成2x−3即可．本题考查了代入消元法解方程组，把方程中的未知数换为另一个未知数的代数式即可，比较简单．8.【答案】B 【解析】解：如图，∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=140°，∵∠1=∠2，∴∠1=12∠BAC=70°，故选：B．根据翻折不变性以及平行线的性质解决问题即可本题主要考查了平行线的性质的运用，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】A 【解析】解：∵点P的坐标为(2x,x+3)，点M的坐标为(x−1,2x)，PM平行于y轴，∴2x=x−1，解得x=−1，∴2x=−2，x+3=2，∴点P的坐标为(−2,2)，故选：A．根据点P的坐标为(2x,x+3)，点M的坐标为(x−1,2x)，PM平行于y轴，可以得到2x=x−1，然后求出x的值，再代入点P的坐标中，即可得到点P的坐标．本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于y轴的直线上点的横坐标都是相等的．10.【答案】C 【解析】解：a1=3，a2=1−1a1=1−13=23，a3=1−1a2=1−123=−12，a4=1−1a4=1−1−12=3，...∴2022÷3=674，∴a2022=−12，故选：C．把a1=3代入进行计算，找出规律即可解答．本题考查了实数的运算，规律型：数字变化类，把a1=3代入进行计算从数字找规律是解题的关键．11.【答案】> 【解析】解：(63)2=108，(72)2=98，∵108>98，∴63>72．故答案为：>．先比较两数的平方的大小，然后即可作出判断．本题考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．12.【答案】7 【解析】解：把x=ay=b代入方程3x+y=1，得3a+b=1，所以9a+3b+4=3(3a+b)+4=3×1+4=7，即9a+3b+4的值为7．把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a和b的方程，再根据系数的关系来求解．本题考查了二元一次方程的解，注意运用整体代入的思想．13.【答案】3 【解析】解：在平面直角坐标系中，点(2,−3)到x轴的距离为3．故答案为：3．根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离．14.【答案】50° 【解析】解：作BF//a，∴∠3=∠1=50°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠4=40°，∵BF//a，a//b，∴BF//b，∴∠5=∠4=40°，∴∠2=180°−∠5−90°=50°，故答案为：50°．作BF//a，根据矩形的性质得到∠ABC=∠BCD=90°，根据平行线的性质计算．本题考查的是矩形的性质、平行线的性质，掌握矩形的四个内角都是90°是解题的关键．15.【答案】−2 【解析】解：∵正方形的边长为1，∴正方形的对角线长为2，∴与负半轴的交点到原点的距离是2，∴该点对应的数为−2．故答案为：−2．根据勾股定理计算对角线的长度，从而得出与负半轴的交点所表示的数．本题考查了实数与数轴的对应关系，以及勾股定理和正方形的性质，根据勾股定理得到对角线的长度是。
