“判别式”在三个“二次”中的应用.doc

判别式”在三个“二次”中的应用学生在初三后期复习时，作业和练习中，综合性题目型较多，难免会出现这样、那样的问题，感到迷惘而又不知所“错”在这里简单谈谈“判别式”分别在二次三项式因式分解、一元二次方程和二次函数中的应用，以便教师在复习时开门见山地给学生提出，学生在完成这类题目时不会出错 一、“判别式”在二次三项式因式分解中的运用，主要用于判断一个式子在实数范围内能否分解只要是“△≥0”时都能分解，而“△＜0”时，在实数范围内不能分解 如：分解因式：（X+1）（X+2）（X-3）（X-4）-50 分析：若按整式乘法打开括号，那将出现高次（四次）故应组合成“双二次”来分解但要注意，组合时要保持二次项和一次项的系数相同X+1）（X+2）（X-3）（X-4）-50解：原式=[（X+1）（X﹣3）][（X+2）（X﹣4）]﹣50 =（X2﹣2X﹣3）（X2﹣2X﹣8）﹣50 =[（X2﹣2X）﹣3][（X2﹣2X）﹣8]﹣50 =（X2﹣2X）2﹣11（X2﹣2X）+24﹣50 =（X2﹣2X）2﹣11（X2﹣2X）﹣26 =（X2﹣2X﹣13）（X2﹣2X+2）………… =（X﹣1﹣ ）（X﹣1+ ）（X2﹣2X+2） 二、“判别式”在一元二次方程中，主要用于判别有根、无根，根是否相等。

在某些由已知条件求值时，判别该实数存在与否如：已知ａ是实数，且满足ａ2+ａ﹣1= ，求代数式ａ2+ａ+1的值分析：本题的关键是求出ａ2+ａ的值，但同时应注意ａ是否存在 解：∵ａ2+ａ﹣1= ∴（ａ2+ａ）2-（ａ2+ａ）=6∴（ａ2+ａ-3）（ａ2+ａ+2）=0∴ａ2+ａ-3=0或ａ2+ａ+2=0而ａ2+ａ+2=0中△＜0，故ａ不存在∴ａ2+ａ=3∴ａ2+ａ+1的值为4 又如：已知方程X2+（2K+1）X+K2-2=0的两实数根的平方和是11，求K的值分析：本题用韦达定理可解出，但注意必须保持该方程有根，即符合“△≥0” 解：设X1、X2是方程X2+（2K+1）X+K2-2=0的两实数根，∴X1+X2=-（2K+1）、 X1X2=K2-2而X12+X22=11∴（X1+X2）2-2 X1X2-11=0∴（2K+1）2-2（K2-2）-11=0∴ K2+2K-3=0∴ K1=1 K2=-3又当K=-3时，使方程△＜0，方程无实根，不合题意故K=3 三、“判别式”在二次函数中用于判别与X轴有无交点当“△>0”时，抛物线与X轴有两个不同的交点；“△=0”时，抛物线与X轴有且只有一个交点；“△<0”时，抛物线与X轴没有交点。

如：ｍ为何值时，抛物线ｙ﹦﹙ｍ－１﹚ｘ２＋﹙ｍ－２﹚ｘ－１在ｘ轴上有两个不同的交点 分析：本题目直接用判别式可得出结论，但应注意二次函数的定义：ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ﹙ａ≠０﹚解：Δ＝ｂ２－４ａｃ ＝﹙ｍ－２﹚２＋４ ﹙ｍ－１﹚＝ｍ２ ∵抛物线与X轴有两个不同的交点，∴Δ＞０，即ｍ２＞０∴ｍ≠０ 由二次函数的定义可知 ｍ≠１∴当ｍ≠０且ｍ≠１的任意实数时，该抛物线与X轴有两个不同的交点 另要特别提醒学生，不要生搬硬套，要具体问题具体分析以上三种运用只是大方向，而在实际中要综合运用所学知识。