【数学】高一一数学校本课程趣味数学.docx

高一一数学校本课程《趣味数学》《趣味数学》目录 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 第 1 课时集合中的趣题—“集合”与“模糊数学2第 2 课时函数中的趣题— 一份购房合同3第 3 课时函数中的趣题—孙悟空大战牛魔王4第 4 课时三角函数的趣题—直角三角形6第 5 课时三角函数的趣题 — 月平均气温问题7第 6 课时数列中的趣题 —柯克曼女生问题9第 7 课时数列中的趣题—数列的应用11第 8 课时不等式性质应用趣题―两边夹不等式的推广及趣例13第 9 课时不等式性质应用趣题―均值不等式的应用15第 10 课时 立体几何趣题—正多面体拼接构成新多面风光数问题 16第 11 课时 立体几何趣题—球在平面上的投影 1912 课时 解析几何中的趣题―奇妙的莫比乌斯圈 2113 课时 解析几何中的趣题―最短途问题 2214 课时 排列组合中的趣题―抽屉原理 2315 课时 排列组合中的趣题―摸球嬉戏 24第 16 课时 概率中的趣题 25第 17 课时 简易规律中的趣题 28第 18 课时 解数学题的策略 311 / 35第 1 页，共 35 页高一一数学校本课程《趣味数学》第 1 课时 集合中的趣题——“集合”与“模糊数学” |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 教学要求： 启示同学能够发觉问题和提出问题， 善于独立摸索， 学会分析问题和制造地解决问题；教学过程：一、 情境引入1965 年，美国数学家扎德发表论文《模糊集合》 ，开创了一门新的数学分支——模糊数学；二、 实例尝试，探求新知模糊数学是经典集合概念的推广； 在经典集合论当中， 每一个集合都必需由确定的元素构成，元素对于集合的隶属关系是明确的，这一性质可以用特点函数：1,〔 x A〕x 来 描 述 ； 扎 德 将 特 征 函 数〔 x〕改 成 所 谓 的 “ 隶 属 函 数 ”AA 〔x〕 : 00 ,〔xA 〕A 〔 x〕A1, ，这里 A 称为“模糊函数”，A x 称为 x 对 A 的“隶属度”；经典集合论要求隶属度只能取 0，1 二值，模糊集合论就突破了这一限制，A x =1时表示百分之百隶属于 A； A x =0 时表示不属于 A 仍可以有百分之二十隶属于 A，百分之八十不隶属于 A 等等， 这些模糊集合为对由于外延模糊而导致的事物是非 判定上的上的不确性供应了数学描述； 由于集合论是现代数学的重基石 , 因此, 模糊数学的概念对数学产生了广泛的影晌， 人们将模糊集合引进数学的各个分支， 从而显现了模糊拓扑、模糊群论、模糊测度与积分、模糊图论等等，它们一起形成通常所称的模糊数学， 模糊数学是 20 世纪数学进展中的新新事物， 它在理论上仍不够成熟， 方法上也未臻统一，它将随着运算机科学的进展而进一步进展；例 1、学校先举办了一次田径运动会，某班有 8 名同学参与，又举办了一次球类运动会，这个班有 12 名同学参与，那么这两次运动会这个班共有多少名同学参赛？⑴假如有 5 名同学两次运动会都参与了， 问这两次运动会这个班共有多少名同学参赛？⑵假如每一位同学都只参与一次运动会 , 问这两次运动会这个班共有多少名同学参赛？解析： 可能有的同学两次运动会都参与了， 因此， 不能简洁地用加法解决这个问题；（1） 因 为 这 5 名 同 学 在 统 计 人 数 时 ， 计 算 了 两 次 ， 所 以 要 减去． 8+12– 5 = 15．（2） 8 +12=20. 这两次运动会这个班共有20 名同学参赛 .三、 本课小结2 / 35第 2 页，共 35 页高一一数学校本课程《趣味数学》通过“模糊数学” 明白到数学的进展是靠坚忍不拔的意志， 实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神而进步的；四、 作业以下各组对象能否形成集合？（ 1）高一年级全体男生；（2）高一年级全体高个子男生；（ 3）全部数学难题；（4）不等式 x 2 0 的解；第 2 课时 函数中的趣题—— |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 一份购房合同教学要求：能利用一次函数及其图象解决简洁的实际问题，进展同学数学应用才能 .教学过程：一、 情境引入最早把 " 函数 " （）这个词用作数学术语的数学家是莱布尼茨（ ， 1646-1716，德国数学家），但其含义和现在不同， 他把函数看成是 " 像曲线上点的横坐标、 纵坐标、切线长度、垂线长度等全部与曲线上的点有关的量 ". 1718 年，瑞士数学家约翰；贝 努利（ ，1667-1748，欧拉的数学老师） 将函数概念公式化， 给出了函数的一个定义， 同时第一次使用了 " 变量" 这个词；他写到： " 变量的函数就是变量和变量以任何方式组成的量； " 他的同学，瑞士数学家欧拉（ ，1707-1783，被称为历史上最 " 多产" 的数学家）将约翰；贝努利的思想进一步解析化，他在《无限小分析引论》中将函数定义为：" 变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式 " ，欧拉的函数定义在 18 世纪后期占据了统治位置；二、 实例尝试，探求新知例 1、陈老师急匆忙的找我看一份合同，是一份下午要签字的购房合同；内容是陈老师购买安居工程集资房 72m2 , 单价为每平方米 1000 元，一次性国家财政补贴28800 元，学校补贴 14400 元，余款由个人负担；房地产开发公司对老师实行分期付款，每期为一年，等额付款，分付 10 次， 10 年后付清，年利率为 7.5%, 房地产开发公司要求陈老师每年付款 4200 元，但陈老师不知这个数是怎样的到的；同学们你们 能帮陈老师算一算么？解析：陈老师说自己到银行询问，对方说算法是假设每一年付款为 a 元, 那么 109年后第一年付款的本利和为 1.075 a 元，同样的方法算得其次年付款的本利和为108 79 8 7 101.075 8a 元、第三年为 1.075 7a 元， ，第十年为 a 元，然后把这 10 个本利和加起来等于余额部分按年利率为 7.5%运算 10 年的本利，即 1.075 91.075 81.075 7 =〔72 1000-28800-14400〕 1.075 , 解得的 a 的值即为每年应对的款额； 他不能懂得的是自己如按时付款， 为何每期的付款仍要运算利息？我说银行的算法是正确的； 但不妨用这种方法来说明：假设你没有履行合同，即没有按年付每期的款额，且 10 年中一次都不付款，那么第一年应对的款额 a 元到第 10 年付款时，你不仅要付本金 a 元，仍要付 a 元所产生的利息，共为 1.075 9a 元，同样，其次年应对的款额 a 元到第 10 年付款时应对金额为 1.075 a 元，第三年为 1.075 a 元， ，第十年为 a 元，而这十年中你一次都没付款， 与你应对余款 721000-28800-14400 在 10 年后一次付清时的本息是相等的；仍得到 1.075 1.075 1.075 =〔72 1000-28800-14400〕 1.075 ．用这种方法运算的 a 值即为你每年应对的款额；3 / 35第 3 页，共 35 页高一一数学校本课程《趣味数学》 |精.|品.|可.|编.|辑.例 2、经调查得知，如我们把每日租金定价为 160 元，就可客满；而租金每涨 20 元，就会失去 3 位客人；每间住了人的客房每日所需服务、修理等项支出共计 40 元；我们该如何定价才能赚最多的钱？解析：日租金 360 元；虽然比客满价高出 200 元，因此失去 30 位客人，但余下的 50 位客人仍是能给我们带来 360*50=18000 元的收入；扣除 50 间房的支出40*50=2000 元，每日净赚 16000 元；而客满时净利润只有 160*80-40*80=9600 元三、 本课小结通过本课学习我们熟悉到， 生活是多面的， 我们在争论一个问题时， 可以多角度、多层次的摸索，如如正面不行，亦可利用反面摸索四、 作业家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层． 臭氧含量 Q 呈指数函数，其中|学.|习.|资.|料.型变化，满意关系式 QQ0 e0.0025tQ0 是臭氧的初始量， t 是所经过的时间． * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 1）随时间的增加，臭氧的含量是增加仍是削减？2）多少年后将会有一半的臭氧消逝？第 3 课时 函数中的趣题——孙悟空大战牛魔王教学要求：体会数学在实际问题中的应用价值．教学过程：一、 故事引入孙悟空大战牛魔王；牛魔王不是孙悟空的对手，力倦神疲，败阵而逃；可是，牛 魔王不简洁，他会变；他见悟空紧紧追逐，便随身变成一只白鹤，腾空飞去；悟空一 见，立刻变成一只丹凤，紧追上去；牛魔王一想：凤是百鸟之王，我这只白鹤那里斗 得过这个丹凤？！他无可奈何，只好飞下山崖，变作一只香獐，装着闲适的样子，在 崖前吃草；悟空心里想：好牛精，你别想混过我老孙的火眼金睛！他立刻变作一只饿 虎，猛扑过去；牛魔王心慌，赶快变了个狮子，来擒拿饿虎；悟空看得分明，就地一 滚，变成一只巨象，撒开长鼻，去卷那头狮子；牛魔王拿出绝技，现出原形，原先是 一头大白牛；这白牛两角坚似铁塔，身高八千余丈，力大无穷；他对悟空说：“你仍 能把我怎样？”只见悟空弯腰躬身， 大喝一声“长”！ 立刻身高万丈， 手持大铁棒朝牛魔王打去；牛魔王见势不妙，只好复了本象相，赶忙逃去；孙悟空与牛魔王杀得惊 天动地，打扰了天上的众神，前来帮忙围困牛魔王；牛魔王困兽犹斗，又变成一头大 白牛，用铁角猛顶托塔天王， 被哪吒用火轮烧得大声吼叫， 最终被天王用照妖镜照定， 动弹不得，只得连声求饶，献出芭蕉扇，扇灭火焰山烈火，唐僧四人翻。